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2013年八年级数学竞赛试题及答案

发布时间:2013-11-17 09:50:30  

2013 年八年级数学竞赛试题及答案 一、填空题(共 12 题,每题 5 分)
1.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是 1 厘米,若在这数

轴上随意画出一条长为 2013 厘米 的线段 AB ,则线段 AB 盖住的整点有 ________
2. 当 m ?

个。 时,函数 y ? ?(m ? 2) x 4 m
2

?1

? 6 x ? 9 是以 x 为自变

量的一次函数。 3. k= 若 9x2 -kx+4 是 一 个 完 。 全 平 方 式 , 则

4.若 P(m,2m-3)在 x 轴上,则点 P 的坐标为

,其关于 y 轴对

称的点的坐标为 5. 下 面 是 某 同 学 在 一 次 测 验 中 的 计 算 : ① 3a+2 b=5ab 4m n-5mn = -m n
2 2 3 3


3

③ 3x ( -2x )=-6x

3

2

5

④ 4a b÷( -2a b )=-2a

3

2

⑤( a )

=a 5 ⑥ ( -a) 3 ( -a) =- a 2 , 其 中 正 确 的 是

(填序号 )

6.汽车由重庆驶往相距 400 千米的成都,如果汽车的平均速度是 100 千米/ 时,那么汽车距成都的路程 s(千米)与行驶时间 t(小时)的函数关系用图象 表示为

A.

B.

C.

D.

7.已 知 y=3x+4 , 当 x 8.若 |a-2|+b 2 - 2b+1=0 , 则 ab 2013 =

时 ,函数值 为正数.

9 .如图在△ABC 中,BD 平分∠ABC 且 BD⊥AC 于 D,DE∥BC 与 AB 相交于 E.

AB=5cm、AC=2cm,则△ADE 的周长=_________cm.

10.如图,将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°,B 点落在 B ? 位置,A 点落 在 A? 位置,若 AC ? A?B? ,则 ?BAC 的度数是 。

第 9 题图

第 10 题图

11.如 果 直 线 y=( m-2)x+( m-1)经 过 第 一 , 二 ,四 象 限 ,则 m 的 取 值 范围是

12.光线 a 照射到平面镜 CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来 回反射,光线的反射角等于入射角.若已知∠1=35°,∠3=75°, 则∠2=_______

二、解答题(共 4 题,每题 10 分)
13.(1)分解因式 ( x-1) x- 3) +1 (

( 2) 先 化 简 再 求 值 ( a+b) ( a-b) +( a+ b) 2 -2a 2 , 其 中 a= 3, b =

?

1 3

14. 已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 ( 2 , 5) 和 ( - 1, - 1) 两 点 ,

( 1) 求 这 个 一 次 函 数 解 析 式 ; ( 2) 求 出 此 函 数 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 .

15.已知:如图,在△ABC 中,∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE。 求证:AC-AB=2BE

A
1 2

B

E

C

16.甲 、 乙 两 个 仓 库 要 向 A 、 B 两 地 运 送 水 泥 , 已 知 甲 库 可 调 出 100 吨 水 泥 ,乙 库 可 调 出 80 吨 水 泥 ,A 地 需 要 70 吨 水 泥 ,B 地 需 110 吨 水 泥 , 两 库 到 A、B 两 地 的 路 程 和 运 费 如 下 表( 表 中 运 费 栏“ 元 / 吨 ?千 米 ”表 示 每 吨 水 泥 运 送 1km 所 需 人 民 币 ) 路 程 ( km) 甲库 A地 B地 20 25 乙库 15 20 运 费 ( 元 / 吨 ?千 米 ) 甲库 12 10 乙库 12 8

( 1) 设 甲 库 运 往 A 地 水 泥 x 吨 , 求 总

10.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B?位置,A点落在A?位置,若AC?A?B?,则?BAC的度数是 。

第9题图

第10题图

11.如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一,二,四象限,则m的取值范围是

12.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来

回反射,光线的反射角等于入射角.若已知∠1=35°,∠3=75°,

则∠2=_______

二、解答题(共4题,每题10分)

13.(1)分解因式 (x-1)(x-3)+1

(2)先化简再求值(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=?

1 3

14.已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,-1)两点,

(1)求这个一次函数解析式;

(2)求出此函数与坐标轴围成的三角形面积.

15.已知:如图,在△ABC中,∠

求证:AC-AB=2BE

ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE。 A 1 2 E B C

数关系式.

(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?

八年级数学竞赛复赛参考答案

1. 2013或2014 2. -2或0 3. 2或-2 4.(33,0) (?,0) 5.③④ 6. C 22

7.﹥?4 8. 2 9. 6 10. 700 11. 1<m<2 12. 550 3

13.(1) 解:原式=(x-1)(x-3)+1 (2)原式=a2-b2+ a2 +2ab+b2-2a2 =x2-4x+3+1 =2ab

=(x-2)2 =2?3????

?1??=-2 ?3?

14.(1) y=2x+1 (2) s=1 4

15.延长BE与AC相交于F,在⊿ABE与⊿AFE中

∠1=∠2,AE=AE, ∠AEB=∠AEB=90 0A 1 2

∴⊿ABE≌⊿AFE

∴BE=EF,AB=AF E

∠ABF=∠AFB ∴AC-AB=AC-AF=FC ① B C

又∠AFB=∠FBC+∠C,∴∠ABF=∠FBC+∠C

而∠ABC=∠ABF+∠FBC=3∠C

∴∠FBC=∠C

∴FB=FC ∴2BE=FC ②

由①②得 AC-AB=2BE

16.设甲库运往A库水泥x吨,则甲库运往B地水泥(100-x)吨,乙库运往A地水泥(70-x)吨,乙库运往B地水泥[80-(70-x)]=(10+x)吨,

根据题意得:y=12×20x+10×25(100-x)+12×15×(70-x)+8×20(10+x) =-30x+39200(0≤x≤70),

∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为:y=-30x+39200;

(2)∵一次函数y=-30x+39200中,k=-30<0,

∴y的值随x的增大而减小,

∴当x=70时,总运费y最省,最省的总运费为37100元.

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