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第二十四届希望杯全国数学邀请赛初一试题(第1试)_

发布时间:2013-11-18 08:39:26  

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试试题

2013年3月17日 上午8:30至10:00

一、选择题(每小题4分,共40分)

(?1)?(?1)3?31.计算:?() 3?|?2|?1A.?1 B.1 C.2 D.3 图2

2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图,其中有五个 图1

面内注了数字,则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

999100010013.若a?,b?,c?,则( ) 201120122013

A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b

4.若x2?3x?2?0,则x3?x2?4x?10的值是( )

A.6 B.8 C.10 D.12

5. If the middle one of three consecutive odd numbers is n,then their product is( )

A.6n3?6n B.4n3?n C.n3?4n D.n3?n

(英汉小词典:consecutive 连续的;product 乘积;middle 中间的;odd

number 奇数)

6.在△ABC中,∠A+∠C=2,2∠A+∠B=2∠C,则△ABC是( )

A.锐角且不等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

D.等腰三角形

7.图3是某市人口结构的扇形图,据此得到以下四个结论,其中正确的是

( )

A.2000年该市的人口数和1990年时一样; 1990年2000年B.2000年20岁以下年龄

C.

2000年20岁到40岁年龄D.该市人口趋于老龄化; 8.有理数a,b,c,d满足a<b<0<c<d, 且|b|?c?|a|?d,则a+b+c+d的值A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.与0的大小关9.A,B两地相距60千米,甲、乙两人驾车A驶向B,甲的时速为120千米,乙的时速为90千米,

如果乙比甲早出发6分钟,则当甲追上乙以后,乙再经过( )分钟可以到达

B A.25 B.20 C.16 D.10 10.如图4,数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF,

则在点B、C、D、E对应的数中,最接近?10的点是( ) 图4 A.点B B.点C C.点D D.点E

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.天文学中,1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米,一年按365天计算,那么将1光年换成以米为长度单位,用科学记数法表

示应为___________________米.(保留三位有效数字)

12.从1到2013这2013个自然数中,与21互质的数共有_______________个.

13.已知2x?|y|??7,|x|?2y?0,则xy?_______. 14.如图5,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为9

厘米和13平方厘米,点G在线段AB上,则△CDE的面积E是_______________平方厘米.

among such six-digit numbers,16. 如图6,射线OC、OD、OE

、OF分别平分∠AOB、

∠COB、∠AOC、∠EOC,若∠FOD=24°,则∠AOB=_____________ 17.爸爸,妈妈,小慧,小弟,这四人今年的年龄之和是爸爸比妈妈大4岁,小慧比小弟大3岁,9年前,他们

之和为65岁,由以上条件可知今年爸爸__________岁.

18.m个连续自然数之和为35(m>1),则m的所有可能取 的值之和为_______________.

19.已知当x?1时,3ax3?bx2?2cx?4?8,并且 BOax3?2bx2?cx?15??14,那么,当x??1时,代数式 图6 5ax3?5bx2?4cx?2019的值是____________;

20.小光家的电话号码是八位数,它的前四位数字相同,后五位数字是连续的一位自然数,电话号码的数字和等于它的最后两位数.那么,这个电话号码是_________________;

三、B组填空题(每小题8分,共40分) 21.已知:直线AB与直线CD交于点O,∠BOC=45°,

(1)如图7,若EO⊥AB,则∠DOE=_________;

(2)如图8,若EO平分∠AOC,则∠DOE=_________; 22.如果四个不同的质数的和为37,那么这样的四个质 数乘积的最大值是_________,最小值为23.如图9,已知C、D是线段AB上的两点,

11且AC?AB,BD?BC,图中一共有_______条33

若所有线段长度的总和为31,则AD=_______;

图9

24.如图10,在△ABC中,AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等份.如果△ABC的面积是S,则阴影部分②与④的面积的和是_____________;小三角形①与中间的梯形③的面积的和是____________; ?xy?z?9425.若整数x,y,z满足方程组?,

?x?yz?95则xyz=__________或____________

图10

附加题(每小题10分,共20分)

1.2013名同学在操场上排成一个长方阵,小明站在第一排的最左边,小聪站在最后一排的最右边.如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟,那么,小明将手中的纸条传给小聪至少需要

2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它

左边相邻的数大m,各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n,则m+n=_____________,xy+zu=__________

答案:

一、选择题(每小题4分,共40) 二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.9.46?1015 12.1150 13.6 14.3 15.112899

16.64° 17.43 18.14 19.2013 20.88887654

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

2S6S

21.135°,112.5° 22.2618,1482 23.6,7 24.,

525

25.0或1984

附加题(每小题10分,共20分) 1.460 2.8,280

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