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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(四)

发布时间:2013-11-19 08:42:38  

全国初中数学竞赛模拟试题(四)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分)

1.99个连续自然数之和等于abcd.若a、b、c、d皆为质数,则a+b+c+d的最小值等于 (A)63

(B)70

(C)86

(D)97

( )

2.设P、Q分别是单位正方形BC、CD边上的点,且△APQ是正三角形,那么正三角形的边长为 (A)2

(B)

2

3

( )

(C)52

(D)

52

3

3.实数a、b、c两两不等,且三点的坐标分别为:A(a+b,c),B(b+c,a),C(c+a,

b),则这三点的位置关系是

(A)组成钝角三角形 (C)组成等边三角形

( )

(B)组成直角三角形 (D)三点共线

4.对任意给定的△ABC,设它的周长为l,外接圆半径为R,内切圆的半径为r,则

(A)l>R+r

(B)l≤R+r

l

6

( )

(C)<R+r<6l (D)以上均不对

( )

5.平面上有P、Q两点,以P为外心、Q为内心的三角形的数量为

(A)只能画出一个 (B)可以画出2个 (C)最多画出3个 (D)能画无数个 6.如图,若将正方形分成k个全等的矩形,其中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为 (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 二、填空题(本题满分30分,每小题5分) 1.如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC∶AB=1∶2,MN∥BD且平分AC.若梯形ABCD的面积等于ab,S△AMN=ba,则ab+ba=__________. 2.不等式|x+7|-|x-2|<3的解是____________.

A

3 1

2 … …

4 ( )

B

3.若自然数n能使[n]整除n,则n的所有表达式为_____________.

4.小李用5000元买了一年期的某种债券,到期后从本利和中支取2000元用于购物,把剩下的钱又买了这种一年期债券,若这种债券的利率不变,到期后得本利和为3498元,那么这种债券的年利率是__________.

5.圆内接凸四边形ABCD的边AB∶BC∶CD∶DA=1∶9∶9∶8,AC交BD于P,则S△PAB∶S△PBC∶

S△PCD∶S△PDA=____________.

6.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就将减少金额最大,那么m的值应该确定为____________.

m

.为了使该商品的销售总150

1

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

1.如图,∠CAB=∠ABD=90o,AB=AC+BD,AD交BC于P,作⊙P使其与AB相切.试问:

以AB为直径作出的⊙O与⊙P是相交?是内切?还是内含?请作出判断并加以证明. D

2222.设α、β是整系数方程x+ax+b=0的两个实数根,且α+β<4,试求整数对(a,

b)的所有可能值.

3.a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证:第三个等式

也成立.

22222(b+bc+c)x-bc(b+c)x+bc=0;

22222(c+ca+a)x-ca(c+a)x+ca=0;

22222(a+ab+b)x-ab(a+b)x+ab=0.

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