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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(六)

发布时间:2013-11-19 08:42:39  

全国初中数学竞赛模拟试题(六)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分)

1.某校初三(1)班的同学打算在星期天去登山,他们计划上午8∶30出发,尽可能去登图中最远处的山,到达山顶后开展1个半小时的文娱活动,

9

千于下午3点以前必须回到驻地.如果去时的平均

速度是3.2千米/时,返回时的平均速度是4.5

驻地M 千米/时,则能登上的最远的那个山顶是 ( )

(A)A (B)B (C)C (D)D

2.方程2x+7x+21=52x2+7x+15的有所实根之和为

(A)-11 (B)-7 (C)-11 22( ) (D)- 7

2

3.设a>0,则方程a-x2=2-|x|有不等实根,那么a的取值范围是 ( )

(A)a>0 (B)0<a<1 (C)a=1 (D)a≥1

4.三角形ABC的三条边长为连续的自然数,且它的最大角是最小角的两倍,那么它的最大

边与最小边的比值是 ( )

(A)2 (B) 5

3(C) 3

2(D) 7

5

5.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次.如果每小时付给工人计时工资4

元,超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元,工人按此钟做完规定的8小时工作,应付工资 ( )

(A)34.4元 (B)34.6元 (C)34.8元 (D)35元

6.若a,b是正数,且满足12345=(111+a)(111-b),则a与b之间的大小关系是

( )

(A)a>b (B)a=b (C)a<b (D)不能确定

二、填空题(本题满分30分,每小题5分)

1.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,且x=

+b(+1cab1c++,y=a(|a||b||c|b+)1c111193)+c(+),则代数式x-96xy+y=__________. baa

242.如图,在长为9,宽为8的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个圆,在剩下的纸片上如果再剪两个小圆O1,O2,那么这两个小圆的最大直径d=__________. 3.已知α,β是方程x+x-1=0的两个实根,则α-3β=

________.

4.如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD相交于F,

若DF=BF,AF=2EF,则S△ACD∶S△ABC∶S△ABD=__________.

5.已知抛物线y=x+kx+4-k交x轴于整点A,B,与y轴交于

点C,则S△ABC=__________. 2C E

A 6.已知实数a,b满足a+ab+b=1,且t=ab-a-b,那么t的取值范围是____________.

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

1.四边形ABCD中,O是AB的中点,以O为圆心的半圆(其直径小于AB)与边AD,DC,CB

2分别相切于E,F,G.求证:AB=4AD·BC.

2222

1 A

2.设直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为c,且a,b,c均为自然数,a为质数.证

明:2(a+b+1)必是一个完全平方数.

3.19支足球队举行单循环赛,已知每支球队至少和其余13支球队进行过比赛,求证:必

可找到四个球队,它们之间任何两队都已赛过.

2

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