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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(三)

发布时间:2013-11-19 08:42:39  

全国初中数学竞赛模拟试题(三)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.若

xyyzzx

++=1,则x、y、z的取值情况是

(z+x)(y+z)(x+y)(z+x)(y+z)(x+y)

( )

(A)全为零 (B)只有两个为零 (C)只有一个为零 (D)全不为零

( )

(B)二者均为无理数

2.若x,y,x-y都是有理数,则x,y的值是 (A)二者均为有理数 (C)仅有一个为有理数

2

(D)以上均有可能

( )

3.设n为自然数,则n+n+2的整除情况是

(A)既不能被2整除,也不能被5整除 (B)能被2整除,但不能被5整除 (C)不能被2整除,但能被5整除

(D)既能被2整除,又能被5整除

4.某同学上学时步行,回家时坐车,路上一共要用一个半小时;若往返都坐车,全部行程则只需半个小时.如果往返都步行,那么需用的时间是 (A)1小时

(B)2小时

(C)2.5小时

(D)3小时

D

C

( )

5.如图,正方形ABCD及正方形AEFG,连接BE、CF、DG.则

BE∶CF∶DG等于

(A)1∶1∶1 (C)1∶∶1

(B)1∶∶1 (D)1∶2∶1

2

2

E

( )

B

6.如果a,b是质数,且a-13a+m=0,b-13b+m=0,那么(A)

123

22

(B)

125

或2 22

(C)

125

22

ba

+的值为 ( ) ab

123

(D)或2

22

二、填空题(本题满分30分,每小题5分)

1.已知实数x满足x2-x3=x?-x,则x的取值范围是____________.

2.如果对于一切实数x,有f(x+1)=x+3x+5,则f(x-1)的解析式是________________. 3.已知实数x、y满足条件2x-6x+y=0,则x+y+2x的最大值是____________. 4.方程23?3=x-y的有理数解x=__________,y=__________. 5.如图,从直角△ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF.已知CE=sinα,CF=cosα(α为锐角),则AB=__________.

6.用长为1,4,4,5的线段为边作梯形,那么这个梯形的面积等于______________.

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

1.如图,D为等边△ABC的BC边上一点,已知BD=1,CD=2,CH⊥AD于点H,连结BH.试证:∠BHD=60o.

C

2

2

2

2

2

F A

1

2.已知函数y=-x+1

2213

2的自变量在a≤x≤b时,2a≤y≤2b,试求a、b之值.

3.一个自然数若能表示成两个自然数的平方差,则称这个自然数为“聪明数”.例如,16

22=5-3就是一个“聪明数”.试问:

(1)1998是不是“聪明数”?说明理由.

(2)从小到大排列,第1998个“聪明数”是哪一个自然数?

2

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