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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(五)

发布时间:2013-11-19 08:42:40  

全国初中数学竞赛模拟试题(五)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分)

1.边长都是质数的凸四边形ABCD,且AB∥CD,AB+BC=AD+CD=20,AB>BC,则BC+AD=

( )

(A)6或14 (B)6 (C)14 (D)10

2.直角梯形的一条对角线将它分成两个三角形,其中一个是等边三角形,如果它的中位线的长为123,那么它的下底的长为 ( ) (A)163

(B)18

2

(C)203

2

(D)223

2

3.在等腰Rt△ABC的斜边AB所在的直线上有点P满足S=AP+BP,则 (C)当且仅当P为AB的中点,若P与顶点A,B之一重合时,才有S=2CP (D)对直线AB上的所有点P,总有S=2CP 4.若

x+4x+3

<<,则正整数x的值是 x+1x

2

2

( )

2

(A)对P有无限多个位置,使得S<2CP (B)对P有有限个位置,使得S<2CP

( )

(D)6

( )

(A)3

组数,则n等于 (A)0

(B)4 (C)5

5.若方程3x+by+c=0与cx-2y+12=0的图形重合,设n为满足上述条件的(b,c)的

(B)1 (C)2 (D)有限多个但多于2

C

6.如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC等于

(A)6 (B)7 (C)12 (D)16 二、填空题(本题满分30分,每小题5分)

( )

1.若自然数a,x,y满足a-2=x-y,则a的最大值是____________. 2.如右图,已知ABCDEF是正六边形,M,N分别是边CD和DE的中点,

BP

线段AM与BN相交于P,则=____________.

PN

3.关于自变量x的二次函数y=x-4ax+5a-3a的最小值m是a的函数,且a满足不等式0≤a-4a-2≤10,则m的最大值等于________.

4.方程xy+3x+2y=10的正整数解为__________.

2

22

B

N

5.甲、乙二人在圆形跑道上从同一点A同时出发,并按相反方向跑步,甲的速度为每秒5m,乙的速度为每秒7m,到他们第一次在A点处再度相遇时跑步就结束,则从他们开始相遇到结束共相遇了n次,这里n=__________.

6.在直角坐标系xOy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5),Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标x=__________.

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

1.在锐角三角形ABC中,∠BAC,∠ABC,<ACB的平分线分别与△ABC的外接圆交于D,E,F.连EF,FD,DE分别交AD,BE,CF于A1,B1,C1.求证:△ABC的内心I也是△A1B1C1

1

E

的内心.

2.设有三个相似三角形,且较小的两个三角形可以互不重合地放在大三角形的内部.试证明,两个小三角形的周长之和不超过大三角形的周长的2倍.

?x2-x-2>0,3.若不等式组?2的整数解只有x=-2,求实数k的取值范围. 2x+(5+2k)x+5k<0?

2

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