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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(八)

发布时间:2013-11-19 08:42:40  

全国初中数学竞赛模拟试题(八)

班级__________学号_________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.若x=(A)0

23+42

,则25x-1996x+144= 5

( )

(D)1996

( )

(D)无穷多种

( )

(B)1 (C)469

2.作两条直线将正方形分成四个全等的图形的作法有 (A)1种 (B)2种 (C)3种 3.已知

a3+b3+c3-3abc

=3,则(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值为

a+b+c

(A)1 为 (A)10

(B)2 (C)3 (D)4

( )

4.凸五边形ABCDE中,有∠A=∠B=120o,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,则五边形的面积

(B)73 (C)15

5

.梯形ABCD的对角线相交于O,OA>OC,OB>OD.在

(D)9 C AO上取点E,使AE=OC,又在BO上取点F,使BF=OD,则△AFC的面积S1与△BED的面积S2的关系

为 (A)S1>S2

(B)S1=S2

2

A

( )

(D)不能确定

(C)S1<S2

6.①在实数范围内,一元二次方程ax

2

2

2

-b?b2-4ac

+bx+c=0的根为x=;

2a

②在△ABC中,若AC+BC>AB,则△ABC是锐角三角形; ③在△ABC和△A1B1C1中,a、b、c分别为△ABC的三边,a1、b1、c1分别为△A1B1C1的三边.若

a>a1、b>b1、c>c1,则△ABC的面积S大于△A1B1C1的面积S1.

以上三个命题中,假命题的个数是

(A)0 (B)1 (C)2 二、填空题(本题满分30分,每小题5分)

(D)3

( )

1.n(n≥3)边形的内角中,锐角最多有__________个.

2.在凸四边形ABCD中,BC=8,CD=1,∠ABC=30o,∠BCD=60o.如果四边形ABCD的面积是

133

,那么2

AB=________.

10?a+b+c=

,则222

a+b=c?

3.正数a,b,c满足?

ab的最大值为__________.

4.正三角形ABC内接于圆O,M,N分别是AB,AC的中点,延长MN交圆O于点D,连结BD交AC于点P,则

PC

=__________. PA

5.有两条公路OM,ON相交成30o角,沿公路OM方向80米A处有一所小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米以内会受到噪音的影响.已知拖拉机的速度为18千米/小时,那么拖拉机沿

ON方向行驶将给小学带来噪音影响时间为__________秒.

6.已知x,y是正整数,并且xy+x+y=23,x2y+xy2=120,则x2+y2=__________.

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

1.梯形ABCD中,AB∥CD,AB=125,CD=DA=80.问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形?若不能,给出证明;若能,求出BC,BD的长.

80

A

M

125

1

A

2.已知关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实根,证明:当k≠0时,方程x2+px

+q+k(2x+p)=0也有两个不等实根,且有一根在x2+px+q=0的两根之间.

3.在坐标平面上,纵横坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的多边形称为整点多边形.求证:整点凸五边形上必可找到一个四边形至少覆盖5个整点.

2

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