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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(一)

发布时间:2013-11-19 08:42:41  

全国初中数学竞赛模拟试题(一)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分)

b2+c2-a2c2+a2-b2a2+b2-c2

1.设a、b、c为实数,abc≠0,且a+b=c,则++的值为

2bc2ca2ab

(A)-1

(B)1

(C)2

(D)3

2.设x,y,z为实数,且有x>y>z,那么下列式子中正确的是 (A)x+y>y+z

(B)x-y>y-z (C)xy>yz

(D)

xy

> zz

( ) ( )

3.在△ABC中,BC=3,内切圆半径r=(A)

3

2

-12+12

BC,则cot+cot的值为 222

( )

(B),则

2 (C)

33

2

(D)2

( )

4.已知a=

1+a

的值为 1-a

(A)3-2 (B)+2 (C)2-3 (D)-2-3

5.已知M、N为平面上相异的两点,有m条直线过M而不过N(称为M类直线),有n条直线过N而不过M(称为N类直线).若每条M类直线与每条N类直线均相交,又每条直线被其上的交点连同M点或N点分成若干段,则这m+n条直线被分成的总段数是 (A)2mn

(B)(m+1)(n+1) (D)2(m+1)(n+1)

2

( )

(C)2(mn+m+n)

2

6.若ab≠1,且有5a+2001a+9=0及9b+2001b+5=0,则(A)

a+1a+1--a29

5

a

的值是 b

( )

2001

9

(B)

a-1-a2+a-1

5

9

(C)-

2001

5

(D)-

二、填空题(本题满分30分,每小题5分) 1.化简

(0<|a|<1)的结果是____________.

2.梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),AD=a,BC=b,E,F分别是AD,BC的中点,且AF交BE于P,CE交DF于Q,则PQ的长为____________. 3.如图,梯形ABCD的对角线交于O,过O作两底的平行线分别交两腰于M、N.若AB=18,CD=6,则MN的长为____________. 4.设m+m-1=0,则m+2m+1999=__________.

5.已知整数x、y满足15xy=21x+20y-13,则xy=__________. 6.已知x=

??2

2

3

2

C

N

B

,y=

3??2

,那么

yx

+2=__________. 2xy

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

1.某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油,为安全并减少损失,需将油抽干后进行维修.现有同样功率的小型抽油泵若干台,若5台一起抽需10小时抽干,7台一起抽需

1

8小时抽干.需在3小时内将油罐抽干,至少需要多少台抽油泵一起抽?

22.求二次函数y=x+mx+n在-3≤x≤-1的最大值和最小值.

3.从1到n的n个连续自然数之积称为n的阶乘,记为n!(如5!=5×4×3×2×1).问:

1999!的尾部有多少个连续的零?说明你的理由.

2

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