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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(七)

发布时间:2013-11-19 08:42:41  

全国初中数学竞赛模拟试题(七)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分)

1.已知a-1ab1=-b=3,且a+b≠0,则3-3的值是 bbaa( )

(A)5 (B) (C)335 (D)33

2.在△ABC中,F分AC为1∶2,G是BF的中点,E是AG与BC的交点,那么E分BC所成

的比为 ( )

(A) (B) (C) (D)

382514133.如图,△ABC为锐角三角形,BE⊥AC,CF⊥AB,则S△AEF∶S△ABC的值为 ( )

22C B (A)sinA (B)cosA (C)sinA (D)cosA

2224.⊙O1和⊙O2的半径分别是R和r,O1O2=d,若关于x的方程x-2Rx+r-2rd+d=0有

两个相等的实根,那么此两圆 ( )

(A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)内切或外切

5.P为△ABC内一点,连结PA,PB,PC,把三角形的面积三等分,则P点是△ABC的

( )

(A)内心 (B)外心 (C)垂心 (D)重心

6.某商场对顾客实行优惠,规定:

①如一次购物不超过200元,则不予折扣;

②如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;

③如一次购物超过500元,则其中500元按第②条给予优惠,超过500元部分则给予八折优惠.

某人两次去购物,分别付款168元与423元.如果他只去一次购买同样的商品,则应付款是 ( )

(A)522.8元 (B)510.4元 (C)560.4元 (D)472.8元

二、填空题(本题满分30分,每小题5分)

1.已知四个实数的乘积为1,其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000.则此四

数的和是__________.

2.某学校新造5个教室后,每个班级的平均人数减少6人,再造5个教室后,每个班级的

平均人数又减少4人.在这个变化过程中,学校人数保持不变,这个学校有__________名学生.

3.如果xy=a,xz=b,yz=c,而且它们都不等于0,那么x+y+z=__________.

4.已知二次函数y=2x-4mx+m的图像与x轴有两个交点A,B,顶

点为C.若△ABC的面积为42,那么m=__________.

5.如图,圆与正三角形ABC的三边交于六个点,如果AG=2,GF=13,

22222

C FC=1,HI=7,则DE=__________. 6.一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数.这

个正整数为__________.

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

1.如图,已知AB,CD是半径为5的⊙O中互相垂直的弦,垂足为P,E为AB的中点,PD= 1

AB,且OE=3,试求CP+CE的值.

2.试问周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?请说出你的理由.

3.证明:在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除,但任意10个整数未必有此性

质.

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