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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(十)

发布时间:2013-11-19 08:42:41  

全国初中数学竞赛模拟试题(十)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分)

1.在△ABC中,∠C=90o,∠A的平分线交BC于D,则(A)sinA

2

AB-AC

等于 CD

( )

(B)cosA (C)tanA

2

(D)cotA

2

2.若x0是方程ax+bx+c=0(a≠0)的根,则△=b-4ac与Q=(2ax0+b)的关系是

(A)△<Q

2

2

( )

(B)△=Q

2000

(C)△>Q

2000

(D)不确定

( )

3.若x-y=2,x+y=4,则x(A)4

+y的值是

(C)2

2000

(B)2000

2

(D)4

2000

( )

4.若⊙O内切于△ABC的三边,切点为X,Y,Z,则△XYZ满足 (A)每个角都等于60o (C)与△ABC相似

(B)有一个角是钝角

(D)每个角等于△ABC中另两个角和的一半

5.将从19到96的两位数依次写下组成一个自然数N,N=19202122…949596.如果N的质因数分解式中3的最高次幂是3,那么k= (A)0

(B)1

(C)2

(D)3

( )

k

( )

6.已知在△ABC中,∠ACB=90o,∠ABC=15o,BC=1,则AC的长为 (A)2+

(B)-

(C)0.3

(D)-2

二、填空题(本题满分30分,每小题5分)

+16=__________. 1.?1997?1999?2001

2.正△ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB(Q、R、S为垂足),若SP=,则AP=__________.

3.如图,四边形ABCD中,AB=BC=1,∠ABC=∠ADC=120o,则

C

1

4

BD=__________.

4.设t是与

1

3

则3-2等于__________. 2最接近的整数,

2-1

5.在△ABC中,AB=BC,∠ABC=20o,在AB边上取一点M,使得BM=AC,则∠AMC的度数等于__________.

6.已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O为坐标原点,∠QPO=150o,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为__________.

三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

2p2q

1.已知正整数p,q都是质数,并且7p+q与pq+11也都是质数,计算(p+q)(q+p)之值.

- 1 -

2.如图,设H是等腰△ABC之垂心,在底边BC保持不变的情况下让点A到底边BC的距离

变小,这里乘积S△ABC·S△BHC的值怎样变化(变大?变小?不变?),试说明理由.

H

C B

3.将平面上每一点都以红蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2000、一个锐角为30o

的直角三角形,三个顶点同色.

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