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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(二)

发布时间:2013-11-19 08:42:42  

全国初中数学竞赛模拟试题(二)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.方程x+19+x+95=12的实数解个数为 (A)0 (B)1 (C)2 2.设a=5

111

,b=3,c=4,则a,b,c的大小关系是

435

( )

(D)3

( )

(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<b<a (D)b<c<a

2

3.二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图.则a

的取值范围是 ( ) (A)-1≤a<0 (B)a>-1

(C)-1<a<0 (D)a≤-1

4.在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=120o,D点在BC边上,且BD=1,DC=2,则AD的值为 ( ) (A)0.5

(B)1

2

(C)1.5

2

(D)2

?

5.已知α、β是方程x-7x+8=0的两根,且α>β,则(A)(403-85) (C)95

1

8

14

+3β的值为

2

( )

(B)(403-85) (D)

a+bb+cc+a

,, 222

6.如果a,b,c是三个任意整数,那么( )

(A)都不是整数 (B)至少有两个整数

(C)至少有一个整数 (D)都是整数 二、填空题(本题满分30分,每小题5分)

1.若a、b为整数,且x-x-1是ax+bx+1的因式,则a=__________. 2.我国古算经《九章算术》上有一题:有一座方形的城(见右图),城的各边的正中央有城门,出南门正好20步的地方有一棵树.如果出北门走14步,然后折向东走1775步,刚好能望见这棵树,则城的每边的长为____________.

3.设△ABC的内切圆⊙O切BC于点D,过D作直径DE,连AE,并延长交BC于点F.若BF+CD=1998,则BF+2CD=__________. 4.如右图,设△ABC为正三角形,边长为1,P,Q,R分别在AB,BC,

2

17

16

N

D

AC边上,且AR=BP=CQ=.连AQ,BR,CP两两相交得到△MNS,

则△MNS的面积是____________.

5.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧.则无阴影的两部分面积之差为____________.

6.若x+xy+y=14,y+xy+x=28,则x+y的值为__________. 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) 1.如图,矩形ABCD中,DE=BG,且∠BEC=90o,下同),A

2

2

1

3

Q

SABCD

=n(SABCD表示四边形ABCD的面积,SEFGH

BC

=λ,已知n为自然数,λ为有理数.求证:λ也为自然数.

AB

E

D

1

G

F

2.A、B、C三人各有苹果若干,要求互相赠送,先由A给B、C,所给的苹果数等于B、C

原来各有的苹果数;依同法再由B给A,C现有个数,后由C给A、B现有个数.互送后每人恰好各有64个,问原来A、B、C三人各有多少个苹果?

3.设S是由1,2,3,…,50中的若干个数组成的一个数集(数的集合),S中任两数之和

不能被7整除.试问S中最多能由1,2,3,…,50中的几个数组成(S中含数的个数的最大值)?证明你的结论.

2

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