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全国2013年初中数学竞赛模拟试题(九)

发布时间:2013-11-19 08:42:43  

全国初中数学竞赛模拟试题(九)

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.1996

1996

的十位上的数字是

(B)3

(B)F是五边形

(C)5

(D)9

( ) ( )

(A)1

(A)F是四边形

2.如果凸n边形F(n≥4)的所有对角线都相等,那么

(C)F是四边形或五边形

2

2

(D)F是边相等或内角相等的多边形

3.已知a,b,c为不全相等的实数,那么关于x的方程x+(a+b+c)x+(a+b+c)=0

(A)有两个负根 (A)16

4.使得正n边形的每个内角都是整数度数的n的个数是

(B)18

(C)20

(D)22

( ) ( )

(B)有两个正根 (C)有两个同号实根 (D)无实根

( )

2

2

5.在{1,2,?,100}这100个整数中,任取k个数,使得在这k个数中,总有两个数字之和等于另两个不同的数字之和.那么,满足条件的最小的k的取值是 (A)21

(B)24

(C)27

6.如图,在△ABC中,D是边AC上一点.下面四种情况中,△ABD∽△ACB不一定成立的情况是 (A)AD·BC=AB·BD (C)∠ABD=∠ACB

x

y

(D)30

( )

(B)AB=AD·AC (D)AB·BC=AC·BD

1-2x-y

2

B

二、填空题(本题满分30分,每小题5分) 1.若360=3,360=5,则723(1-y)=__________. 2.如图所示,□ABCD,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥BC,C1D1∥C2D2

∥AB,把□ABCD共划分成15个小平行四边形,若四边形

C

C2A4D1B1面积为S1,S□MNPQ=S0,则S□ABCD=__________.

3.若x=-

1

2

A A1 A2 A3 A4

122334419951995

,1-2x+2x-2x+2x-?-2x的值4x

为____________.

4.在Rt△ABC中,∠B=90o,AB=4,BC=2,D为Rt△ABC内任意一点,过D分别作三角形三边的平行线EF、MN、PT,设S为△DEP、△DMF和△DNT的面积之和,则S的最小值是__________.

5.如图,B是半径为3的⊙O的直径AC上的一点,BC=2,以AB,

BC为直径作⊙O1,⊙O2,⊙P分别与⊙O1,⊙O2,⊙O相切,则

⊙P的半径r的长为__________.

6.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P.则点P到两圆外公切线的距离为__________.

A

1 2 三、解答题(本题满分60分,每小题20分)

1.如图,O是△ABC内任意一点,直线AO,BO,CO分别与三边相交于P,Q,R.若a>b>c,求证:OP+OQ+OR<a.

Q

B

P

C

1

2222.设方程x+ax+1=b的两个根均是自然数,证明:a+b是合数.

3.在一个8

即棋子AB,跳入3B.所有棋子只有这一种走法,但可以向上,向左,向右跳动棋子.按以下要求设计一种初始状态:

(1)走棋之前,前4行无棋子;

(2)经过一系列走步后,只有第一行剩一枚棋子;

(3)初始状态所用的棋子数最少.

请画出初始状态所用的棋子分布图,并做简要的走步说明.

2

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