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黄埔区春苗杯数学复习2

发布时间:2013-11-19 10:51:08  

数学第二讲 图形的认识与计算

(平面图形的应用,长方体、正方体的表面积和体积)

【真题再现】

例1.(第三届春苗杯)一个等腰三角形,顶角的度数是底角的2倍,底角是( )。

A.20° B.45° C.60° D.90°

分析:本题考察学生对三角形的内角和与等腰三角形的“等腰对等角”的理解和应用。根据条件掌握倍数关系,本题根据等量关系可以使用方程和比两种方法解答。

解答:方法一:

解:设底角为x度,则顶角为2x度。

2x+x+x=180

4x=180

x=45

方法二:

根据条件可以得到三角形三个角的度数比是2:1:1.

按比例分配可以得到底角=180°×

所以,选B.

例2. (第二届春苗杯)如图,圆的半径是6厘米,三角形的底边长是24厘米,求阴影部分的面积。

1 =45° 2?1?1

分析:本题考查学生对圆和三角形的面积公式的理解和掌握。根据图形的特点,使用“填补法”将上半圆部分填补到下半圆里,组成两个三角形一并计算。 解答:方法一:使用“填补法”将上半圆部分填补到下半圆里,组成两个底为

12厘米,高为6厘米的三角形。

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(24÷2)×6 ÷2=36(平方厘米) 36×2=72(平方厘米)

方法二:用“填补法”得到的两个三角形的高相等,可以把底结合起来一并计算,

看成是一个底为24厘米,高为6厘米的三角形。

24×6÷2=72(平方厘米)

答:阴影部分的面积为72平方厘米。

例3.(第二届春苗杯)一个长方体玻璃容器,从里面量,长是7分米,宽是3分米,高是8分米,向这个容器中注水,容器中水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时,水的体积是( )立方分米。

分析:本题考查学生对长方体和立方体的理解和掌握。本题的关键条件是“容器中水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时”,学生需要分析出第一次对面是正方形和第二次对面是正方形分别是什么时候,学生应画图帮助理解。

解答:一个长7分米,宽3分米,高8分米的长方体玻璃容器注入水后,根据长和宽的大小关系:

当水高为3分米时,第一次出现相对的面是“3分米×3分米”的正方形; 当水高为7分米时,第二次出现相对的面是“7分米×7分米”的正方形。 这时的体积是 7×3×7=147(立方分米)

例4.(第一届春苗杯)把一个长方体(如下图),沿虚线切开成两个长方体,图( )的切法增加的表面积最大。(单位:厘米)

A B C D

分析:本题考查学生对长方体的表面积的理解和应用。观察图形可以得知这是一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,要是得到的切成两个长方体后增加的表面积最大需要对最大的一个面进行切割。

解答:一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体需要切出最大的面应该从长 第 2 页 共 2 页

5厘米,宽4厘米的面进行切割。所以,选B。 【知识点延伸】

图形的认识和计算是每年必考的知识点,首先要求学生对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆等平面图形周长和面积公式,对长方体和正方体的表面积和体积公式非常熟悉。对平面图形的面积的计算通常使用“填补法”和“切割法”,立体图形的计算应首先找出等价关系。

【举一反三】

2. (第三届春苗杯)一个大挂钟的分针长5分米,时针长4分米,从早上6:00整走到上午9:00整,分针的针尖走过的距离是多少分米?时针扫过的面积是多少平方分米?

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3. (第一届春苗杯)如图,E为平行四边形AD边上的一点,已知线段AE与ED的

比是1:2,阴影部分的面积是24cm2,那么平行四边形的面积是( )cm2。

4. (第三届春苗杯)把一块棱长是6分米的正方体钢块铸成一个长方体,这个长

方体长9分米,宽是4分米,长方体的高是多少分米?

5. (第一届春苗杯)木工要把一块长72cm,宽60cm,高36 cm的长方体木料锯成

同样大小的正方体木块,木块的体积要最大,木料又不能剩余,可锯成( )块。

【参考答案】

1. 将正方形的边长设为1,可以得到长方形的面积是1×4=4,三角形的面积是

1×2÷2=1,所以阴影面积是1÷4=1 ,选D。 4

2. 对于时钟的问题,时针和分针的长度都是半径的长度。

分针一小时转一周,走过的距离:2×π×5×(9-6)=30π=94.2(厘米) 时针一小时转

厘米)

13. 线段AE与ED的比是1:2,所以AE= AD。 3

111△ABE的面积=AE×h÷2= AD×h÷2= AD×h=×平行四边形ABCD的面36611 ,扫过的面积:π×42××(9-6)=4π=12.56(平方1212

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所以,平行四边形ABCD的面积=24×6=144(平方厘米)

4. 正方体钢块铸成长方体后,体积不变。6×6×6÷(9×4)=6(厘米)

5. 题目看上去是长方体和正方体的问题,实际上求的是72,60和36的最大公

因数,(72,60,36)=12cm,所以(72÷12)×(60÷12)×(36÷12)=6×5×3=90(块)

黄埔区小学第二届“春苗杯”综合知识大赛(数学)试卷 说明:

I.本卷共4页,共4大题,满分I00分。

2.考试时间为60分钟。

3.请在答题卷相应的位置作答,在本卷上答卷无效。

一、我会填(第1—5 小题每空1分,第6—10小题,每空2分,共22分)

1.一个数由4个亿、5个干万、8个百万、6个千和7个一组成,这个数是( ),读作( )。省略亿后面的尾数(保留一位小数)约是( )。

2. 4吨50千克=( )吨 5

3. ( )12 = 12小时 =( )小时( )分 31= 12:( )=( )% 2

4. 0.4米:35厘米的比值是化成最简整数比是( )。

5.六(1)班第一小组同学数学第一单元测验成绩:98, 90,90,85,87,95,90,98 这组数据中,众数为( ),中数为( ),平均数为( )。

6.一个最简分数的分子与分母的积是68,这样的真分数有( )个。

7.在比例尺1: 2000的地图上,量得一块直角三角形地的一条边分别是10厘米、8厘米、6厘米。它的实际面积是( )平方米。

8. 个一长方体玻璃容器,从里面量,长是7分米,宽是3分米,高是8分米,向这个容器中注水,容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时,水的体积是( )立方分米。

9有浓度为30%的溶液若干,加了一定数量的水后稀释成浓度为20%的溶液,如果再加入同样多的水后,浓度将变为( )。

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二、我会选(每题2分,共10分)

1.在下面各式中,计算结果比a大的是( )(a> 0)

1322①a? ②a? ③a? ④a? 2255

392.能与 、1、 组成比例的是( ) 510

933① ② ③ ④1 1025

3. 右图中,阴影部分占整个图形面积的( ) 1231① ② ③ ④ 2584

4. 公司准备用一些钱采购200套运动服,由于降价,用同样多的钱现采购了250套运动服,这种运动服降价了( )

① 20% ②25% ③80% ④125%

5. 在小数0. 738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是( ) ①0.738231693450 ②0.738231693450

③0.738231693450 ④0.738231693450

三、我会算(共38分)

1. 直接写得数(侮小题1分,共6分)

7= ③3. 8+0. 62 = 8

222④0.53= ⑤2??2? ⑥3-?0.75 999①9800 : 1400 = ②0. 375+

2.解方程、解比例(每小题4分,共8分) ①x?

473x?4 ② :x=:0.5 749第 6 页 共 6 页

3.怎样简便就怎样算(第1, 2小题傅题4分,第3, 4小题悔题5分,共18分)

52179243① ???②??? 7335 145154

③397÷7+47.5÷0.7+105.6÷1.4

4. 如图,圆的半径是6厘米,三角形的底边长是24厘米,求阴影

部分的面积(

6分)

四、我会解决问题:(共30分)

1.只列式,不计算(每小题3分,共9分)

①水果店运来西瓜36千克,比香蕉的3倍多12千克,运来香蕉多少千克?

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②桃树有150棵,桃树的棵数比李树少25%,李树有多少棵?

3③小红看一本故事书160页,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的, 8

还有多少页没看?

2.一个圆柱形铁皮油桶盛满了汽油,把桶里的汽油倒出2,还剩下18升,己知3

油桶的高是8分米,油桶的底面积是多少平方分米?(7分)

3.一个圆锥形小麦的底面周长是18.84米,高1.5米。如果每立方米的小麦重750千克,这堆小麦约重多少千克?(得数保留整数)(7分)

4.一列快车从甲地出发开往乙地,同时一列慢车从乙地出发开往甲地。12小时后快车距乙地还有全程的1,慢车则超过中点24千米。已知快车每小时比慢车6

多行18千米,则甲、乙两地的路程是多少千米?(7分)

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