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数学竞赛试卷九年级 2

发布时间:2013-11-19 11:51:43  

为民学九年级数学竞赛

(总分:100分 时间:90分钟 )

班级: 姓名:

一、选择题(共6小题,每小题5分,共30分)

1.如果实数a,b,c

在数轴上的位置如图所示,那么代数式

. |a?b||b?c|可以化简为( )

(A)2c - a (B)2a + 2b (C)- a (D)a

2.

设x?x(x?1)(x?2)(x?3)的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2

a?bab?20, ?10,则的值为( ). b?cbc

1121110210(A) (B) (C) (D) 21112111

b4.如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y =(b ≠0 )的图象有两个交点,x3.若

其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为( ).

(A)(2,3) (B)(3,-2) (C)(-2,3) (D)(3,2)

5.如果a,b为给定的实数,且1?a?b,那么1,a?1, 2a?b,a?b?1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( ).

(A)1 (B)2a?111 (C) (D) 244

6.小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)

7.如图,正方形ABCD的边长为

E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积是 .

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,

6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3)

,且将多边形

OABCDE分割成面积相的两部分,则直线l的函数表达式是

x3299.如果关于x的方程x+kx+k-3k+= 0的两个实数根分别为x1,x2,那么1

2012 的24x222011

值为 .

(第7题)

10.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t= .

11、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

三、解答题(本题共四小题,共45分)

12.(本题满分10分)

1、如图,DE∥BC,DH∥EC交BC延长线于点H

(1)试找出图中的相似三角形?

(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______。

(3)若△ABC的周长为4,则△BDH的周长为_____。

(4)若△ABC的面积为4,则△BDH的面积为_____。

13.(本题满分10分)

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2?(3a?1)x?2a2?1?0的两个实数根,使得(第8题) (3x1?x2)(x1?3x2)??80成立.求实数a的所有可能值.

14.(本题满分12分)

某水果批发商场有一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,设现该商场每天盈利y元,每千克涨价x元.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

15.(本题满分13分)

已知:如图7所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上,?。 EAF??45 求证:EF=BE+DF

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