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比较与估算

发布时间:2013-11-20 08:02:43  

奥数串讲直播系列课程(一) 比较与估算
杜大俏

关于直播,你不得不知道的那点事:
直播内容:梳理小学奥数的考点与考试内容

直播时间:请关注新浪微博@杜大俏

温馨提示:直播开始前,请准备:你自己、验算纸、笔记本、笔 学会截屏,打开QQ,ctrl+alt+A

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[例1]已知A=(1+2+…+2009)×(2+3+…+2010) B=(1+2+…+2009+2010)×(2+3+…2009)
则在A和B中,较大的数是___

[杜析] 换元法设1+2+…+2009=a;2+3+…+2009=b 原式A=a×(b+2010);B=(1+b)×b 展开之后发现,A比较大.

[例2]两架天平,天平甲的左边放上478×9763克的重量,右边放上4666514 克的重量,天平乙的左边放上683×3725克的重量,右边放上2544175克的 重量,已知有一架天平是平衡的,问:是哪架天平?

[杜析] 因为478除以3余1,9763除以3也余1,所以478×9763余1×1=1 而4666514除以3余2 所以478×9763≠4666514,因此甲不是平衡的 而乙是平衡的.

[例3] a,b是两个自然数,并且a+b=19,4 < a b 7

< 5 8

,则a=——,b=——

[杜析] 首先

a 1 1 4 和 5 都是大于 的,那么 也应该是大于 的 b 2 2 7 8 1 从 7 往后都是大于 的 2 12 4 5 7 而只有 7 < < 12 8

[例4] 若a= 111 ,b= 的是——

11

111 1111 ,c= 11111 1111

,则a,b,c中最大的是——,最小

[杜析] 相差10000

1100 a,b可以分别调整为 11100

1110 、 ,这样a,b,c的分子分母都 11110

根据经典结论,故最大的是c,最小的是a

肚子宝典:对于真分数,如果几个分数分子和分母的差是个定值, 那么分子和分母大的分数大,对于假分数则反之。

[例5]

1 六个分数, 2

1 , 3

1 1 1 ,,, 5 7 11

1 , 13

的和在哪两个连续自然数之间?

[杜析]

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 2 3 5 7 11 13
1 1 1 1 1 1 1 1 ?( ? ? )?( ? )? ? ? 2 3 6 5 6 7 11 13

? 1?

1 1 1 1 ? ? ? 30 7 11 13

因为1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? <1 ? ? ? ? 30 7 11 13 4 4 4 4 1 1 1 1 又因为 ? ? ? ? >1 1 30 7 11 13

所以,六个分数的和在1和2之间

[例6] 27个正奇数的平均数保留一位小数是15.9,如果保留 两位小数是多少

[杜析] 假设这27个数的和为D,那么D肯定是个奇数
15.85 ? D ? 15.9< .95 15 27

即:15.85×27≤D≤15.95 即:427.95≤D≤430.65 于是D=429,那么

429 7

≈15.89

[家庭作业] 在横线上分别填入两个相邻的整数,使不等式成立

10 11 18 19 ____< ? ? ? ? ? < _____ 11 12 19 20


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