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初中三年级数学竞赛题

发布时间:2013-11-20 08:03:58  

初三年级数学竞赛题

(本检测题满分:120分,时间:120分钟)

一、选择题(每小题3分,共36分)

(新添)1.(2013·上海中考)下列式子中,属于最简二次根式的是( )

(新添)2.(2013

取值范围是( )

在实数范围内有意义,则x的

A.x?1 B.x≥1 C.x≤?1 D.x??1 (新添)3.(2013

A. )

C.

4.已知:

则与的关系为( )

合并的是(

5.下列二次根式中,化简后能与A.

23

1 2

)

D.

B. C.

6.x2m?1?10x?m?0是关于x的一元二次方程,则的值应为( ) A.m=2 B.m? C.m? D.无法确定 7.方程(x?2)2?9的解是( )

A.x1?5,x2??1 B.x1??5,x2?1 C.x1?11,x2??7 D.x1??11,x2?7

23

32

8.若n(n?0)是关于x的方程x2?mx?2n?0的根,则m?n的值为( )

A. B. C. D.

9.定义:如果一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)满足a?b?c?0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2?bx?c?0(a?0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )

A.a?c B.a?b C.b?c D.a?b?c

10.下列说法中正确的是( )

A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似

C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似

11.如图,在梯形相交于点若中,∥,对角线,则的值为( )

A. B.

C. D.

12.当代数式x2?3x?5的值为7时,代数式3x2?9x?2的值为( )

二、填空题(每小题3分,共18分)

(新添)13.(2013

值范围是 .

(新添)14.(2013·广东中考)若实数a,b

满足

a2

ba?20,则在实数范围内有意义,则x的取=

_____________.

15.如果关于x的方程x2?2x?k?0没有实数根,则k的取值范围为_____________.

16.方程x2?x?6?0的解是__________________.

17. 若x?2yz(?34均不为0),则x?2y?z的值为 . z

18.在△ABC中,

△,,,另一个与它相似的的周长为________. 的最短边长为45 cm,则△

三、解答题(共66分)

19.(8分)先化简,再求值:

20.(8

分)有一道练习题是:对于式子2a

其中a?

小明的解法如下:

2a

2a?2a?(a?2)=a?2=

2.小明的解法

对吗?如果不对,请改正.

21.(8分)已知x、y

为实数,且y?1, 求x?y的值.

318?2,其中x3. x?3x?

9

B C 22.(8分)要焊接如图所示的钢架,大约需A 4 m D 1 m

要多少米钢材(精确到)? 第22题图

23.(10分)若关于x的一元二次方程(m?1)x2?2x?m2?1?0的常数项为

0,求m的值是多少?

24.(10分)如果,求(xy)z的值.

25.(14分) 如图,在梯形中,∥,∠试问:

(1)△与△相似吗?请说明理由;

(2)若,,请求出的长.

°,且对角线,

期中检测题参考答案

1.B 解析:

?,所以A,C,D项都不是最简二次根式.

2.B 有意义的条件是x?1≥0,解这个不等式,得x≥1,所以正确选项为B.

3.B

?4.A 解析:∵

5.A 解析:因为

有A项化简后能与,∴ 1215?,20?25,0.2??,22不能化简,所以只22552合并.

3

26.C 解析:由题意得,2m?1?2,解得m?.故选C.

7.A 解析:∵ (x?2)2?9,∴ x?2??3,∴ x1?5,x2??1.故选A.

8.D 解析:将x?n代入方程得n2?mn?2n?0,∵ n?0,∴ n?m?2?0,

∴ m?n??2.故选D.

9.A 解析:依题意得,∴ a?c.故选.

10.C

11.B 解析:在梯形

∽△,所以中,∥,对角线 相交于点,知△联立得(a?c)2?4ac ,∴ (a?c)2?0,

12.A 解析: 当x2?3x?5?7时,即x2?3x?2, ∴ 代数式3x2?9x?2?3(x2?3x)?2?3?2?2?4.故选.

13.

x≤1 解析3

在实数范围内有意义,需满足1?3x≥0,

解得x≤1.

3

14.1 解析:因

a?2

,且

a?2

≥0

,所以

a2

a?2?0b,??4,0所以a??2,b?4.把a??2,b?4代入

ba2(?2)24

中,得???1.

b44

15.k??1 解析:∵ b2?4ac?(?2)2?4?1?(?k)?4?4k?0,∴ k??1.

16.x1?3,x2??2 解析:.方程有两个不等的实数根17.1 解析:设x?

yz

??m?m?0?,所以234

所以x?2y?z?2m?6m?4m?1.

z4m

18.195 cm 解析:因为△ABC∽△在△ABC中,边

最短,所以,

19.解:当

所=以

,所以.又因为,所以

△的周长为

318318

?2??

x?3x?9x?3(x?3)(x?3)3(x?3)3

?.

(x?3)(x?3)x?3

时,原式

310

?

31010

20.解:小明的解法不对.改正如下:

由题意得,a??2,∴ ??(a?2)??a?2. ∴ 2a2a2a?(?a?2)=3a?2=2.

0.∴ x?2009,∴ y?1.∴ 21.解:由题意,得x?2009?0,且2009?x?

x?y?2010.

22.解:由勾股定理得

?.

.

∴ 所需钢材长度为

. 答:要焊接一个如原题图所示的钢架,大约需要

23.解:由题意得 长的钢材. 即当m??1时,(m?1)x2?2x?m2?1?0的常数项为

24.解:原方程可化为

25.解:(1)∵

又∠

又∵

,∴ (xy)z?(?6)?2,∴ ∠∠∠

,∴

∽△,即CPCQ16?2tt??, ,即CBCA1612, 1. 3690°. . .∴ △ ∽△. 90°,∴ ∠∥,∴ ∠∽△,∴

∥时,△(2)∵ △又

,26.解:(1)当解得

(2)当. CPCQ?时,△CACB

64故当为或时,△11∽△与△,即16?2tt?,解得121664. 11相似.

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