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八年级数学竞赛班学期测试卷

发布时间:2013-11-20 12:44:24  

八年级数学竞赛班学期测试卷

班级________ 学号________ 姓名__________

一. 选择题(每小题4分,共40分)

x?y?zx?y?z?x?y?z???t, 那么t的值( ) zyx

A.必定是1 B.可以是?1 C.可以是1或-2 D.将随x,y,z而变化 1. 对于非零实数x,y,z, 设

2.

---------------------------( )

A.12 B.13 C.14 D.15

3. 如图,已知?A??B,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,AA1=17, PP1=16, BB1=20, A1B1=12. 则AP+PB的

值是---------------------------------------( )

A.12 B.13 C.14 D.15

11111)(1?)(1?)...(1?)(1?),则N的值为----------( ) 22222234910

51112 A. B. C. D. 1222034. 设N?(1?

5. 互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长,则以下列三数为长度的线段一定能构成三角形的是 -----------------------------------------( )

A.111,, B.a2,b2,c

2a?b,b?c,c?a abc

6.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点,设k为整数,当直线y=x-2与y= kx +k的交点为整点时,k的值可取----------------( )

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

7. 若2x?4AB,对于任意的x (其中x?5,x??1)恒成立,则A, B的??x2?4x?5x?5x?1

值依次是 -------------------------------------------------------( )

A.2, -4 B. 3, 1 C. 1, -1 D. 1, 1

a3?b3a2?ab?2b2

?28.对于0?b?a,有关系a?6b??ab,则化简等于( ) 3ab22b?3ab?a2

(a?b)3a?2b A. 3.5 B. a?b C. D. 3ab2a?b

bca9. 已知a,b,c为△ABC的各边边长,当???3时,则△ABC的形状是---( ) abc22

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

10.设[x]表示不大于实数x的最大整数,满足[?1.77x]?[?1.77]x的自然数有( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

1

二. 填空题(每小题4分,共32分)

11. 一本书有500页,编上页码1,2,3,…,则数字1在页码中出现了__________次.

12.已知

:a?b?a?b?则ab?__________.

13.设a,b,c均为不小于3的实数,

?________.

14.一个二次三项式的完全平方式是x?6x?7x?ax?b,那么这个二次三项式是_____________________.

15.多项式x?2x?6x?x?6x?9可分解成几个因式的积的形式,这几个因式为_____________________________________.

16. (Figure 2)In the rectangle(长方形)ABCD,AB=4,

BC=7.If the bisector(平分线)of,∠BAD passes

through the vertex(顶点)A,meets BC at E,EF

perpendicular to ED meets AB at F,then the

length(长度)of EF is .

17.已知x?1是x?mx?nx?2x?8的因式,则m?n?___________.

18.若a,b都是整数,且

三. 解答题(共48分)

19.(8分)已知x?7xy?my?5x?43y?24可以分解成关于x, y的两个一次因式.试确定m的值,并完成因式分解.

2 2243264322432111ab???0,则()3?()3=___________. aba?bba

20.(10分)设(2x?1)?a0x?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立).请设法求得以下三式的数值:

(1)a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6; (2)a1?a3?a5; (3)a2?a4

21.(10分)设a,b都是正实数,

且a?

(1)

必在

3 665432. aa?2b和之间. (2)试说明这两个数中,

ba?b

22.(10分)如图: △ABD和△ACE都是Rt△,其中?ABD??ACE?90?,C在AB上, 连接DE,M是DE中点,求证:MC=MB.

23.(10分)观察按按下列规则排成的一列数:,,,,,,,,,,,,, 1121231234123

121321432154345,,...(*)即第n组数分子从1开始逐次递增至n,分母从n开始逐次递减至1. 21

2(1) 在(*)中,从左起第m个数记为F(m),当F(m)?(未约分)时,求m的值和这2001

m个数的积;

(2) 在(*)中, 未经约分且分母为2 的数记为c,它后面的一个数记为d,是否存在这

样的两个数c和d,使cd=2001000,如果存在,求出c和d;如果不存在,请说明理由.

4

八年级数学竞赛班学期测试卷

参考答案

一.选择题: C,B,B,C,C, A,D,A,D,B 二.填空题:

322

13.2x?3x?1 15.(x?x?3)

2

16.5 17. -7 18. 11.200 12.三.解答题:

19.设x?7xy?my?5x?43y?24?(x?9y?a)(x?2y?b), 展开合并后得:

2

2

x2?7xy?my2?5x?43y?24?x2?7xy?18y2?(a?b)x?(?2a?9b)y?ab ?m??18

?m??18?a?b??5

??

?? 解得:?a??8

?b?3??2a?9b?43

???ab??24

所以:m??8,原式=(x?9y?8)(x?2y?3)

20.(1)令x?1,得a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6?(2?1)?729 ① (2)令x??1,得a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6?(?2?1)?1 ②

①-②得2(a1?a3?a5)?729?1?728,?a1?a3?a5?364 ③ (3)①+②得2(a0?a2?a4?a6)?730,得a0?a2?a4?a6?365 ④ 令x?0,得a6?1,又a0为最高次项系数为26,得a2?a4?300

66

aa?2ba)2(1)??0,所以结论成立. 21.

(1)?ba?bb(a?b)

aa?2ba?2b

(2)用赋值法a?b?1,代入得?1,. ?1.5,所以

ba?ba?

b

22.延长CM、DB交于G,易证△ECM≌△DMG,得CM=MG,于是在Rt△CBG

1

CG?CM. 2

1231234123112

23. (1)、分组:(),(,),(,,),(,,,),(,,,

2132143215431

45112320022,),(,…),…(,,,…,).当F(m)=时,21620022001200012001

1

m=2003003,积为:,

2003001

n?1n

(2)、c为某组倒数第二个数,d为每组最后一个数,设它们在第n组c= , d=

21

n(n?1)20002001

=2001000 c= , d= 221

中,BM?

5

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