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六年级奥数图形试题

发布时间:2013-09-19 12:46:34  

2012年成都市重点中学小升初奥数图形试题

1.如图,已知边长为5的额正方形ABCD和边长为的正方形CEFG共顶点C,正方形CEFG绕点C旋转60°,连接BE、DG,则ΔBCE的面积与ΔCDG的面积比是

_____.

解答:将ΔCDG绕点C逆时针旋转900,得到ΔCBH,这样点E、C、H在同一直线上,且CE=CG=CH,所以ΔBCE的面积=ΔBCH的面积=ΔCDG的面积,所求面积比为1:1。

2.如图,ABCG是 的长方形,DEFG是 的长方形。那么,三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差是多少?

解答:长方形ABCG的面积是28,长方形DEFG的面积是20,梯形ABEF的面积是51,从图中可以看出,三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差就等于梯形ABEF的面积减去长方形ABCG的面积再减去长方形DEFG的面积,得到结果。

【小结】 这题是典型的直线型面积中的容斥问题,关键是从整体以及局部考察这个图形,找到所求部分的关系

3.如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,AB= 8, AD=15四边形BFGO的面积为________.

解答:四边形EFGO的面积=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分的面积三角形AFC+三角形BDF =长方形面积的一半即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即120-70=50

所以四边形的面积:60-50=10

4.地球和太阳的体积

地球的直径是12750公里,太阳的直径是地球的109倍,如果太阳是一个空心巨球,需要130万个地球才能把它装满(按体积计算,太阳约可装下130万个地球),请你用计算器计算一下地球和太阳的体积各是多少?

解答

地球的直径是12750公里

地球的体积:

5.

在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE=3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示。若三角形ABC的面积为48,请问三角形AFD的面积为多少?

6. 如图,计算这个格点多边形的面积.

答案:分析:这是个不规则的多边形,可以仿照例2的方法,用矩形面积减去四个直角三角形的面积,如下页图(a)所示.另一种方法可以把所求的四边形分割成几块,只要所分成的每个图形的面积好求,那么整个四边形的面积就能求了,如图(b)所示.

解:矩形面积是4×3=12.

直角三角形Ⅰ的面积是:2×1÷2=1.

直角三角形Ⅱ的面积是:3÷1÷2=1.5.

直角三角形Ⅲ的面积是:2×1÷2=1.

直角三角形Ⅳ的面积是:2×2÷2=2.

所以,所求四边形的面积是

12-(1+1.5+1+2)=12-5.5=6.5(面积单位)

7. 如图,AB、CD、EF、MN互相平行,则右图中梯形的个数与三角形的个数相差多少?

答案: 解:首先计算右图中三角形的个数.由于所有三角形都以O点为顶点;且以AB或CD或EF或MN上的线段为底的三角形各有:

4+3+2+1=10(个).

因此,图中一共有三角形:

10×4=40(个).

其次计算上图中梯形的个数.由于从AB、CD、EF、MN中任意选出两条为上、下底时各有梯形:

4+3+2+1=10(个).

而从4条线段中选出两条线段的不同选法有

(4×3)÷2=6(种),

所以,上页图中一共有梯形

10×6=60(个).

于是上页图中梯形个数与三角形个数相差

60-40=20(个)

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