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初中数学竞赛辅导资料—选择题解法(一)

发布时间:2013-11-21 10:36:43  

初中数学竞赛辅导资料—选择题解法(一)

一、内容提要

1. 选择题有多种类,这里只研究有唯一答案的选择题解法。

2. 对“有唯一答案”的选择题解答,一般从两方面思考:直接选择正确的答案或逐一淘汰

错误的选择项。

3. 判断的根据有:运用概念辨析,借助图形判别,直接推理演算,列举反例否定,代入特

殊值验证等等。

4. 必须注意:

① 先易后难,寻找突破口。

② 否定选择项,只要有一个反例。

③ 对涉及数值(包括比较大小)的选择题,可考虑用符合条件的特殊值代入判断,包

括利用连续数,奇偶数,平方数,个位数等特征。

④ 概念辨析要注意类同概念的差异,特殊点的取舍,凡分区讨论字母的取值,要做到

既不违漏又不重复。

⑤ 能借助图形判别的,应按比例画出草图。

二、例题

一.淘汰法

例1. n是正整数,下列哪个数一定不是正整数的平方?( )

(A)3n2-3n+3 (B)4n2+4n+4 (c)5n2-5n-5 (D)7n2-7n+7

分析:(A)3n2-3n+3=3[n(n-1)+1] 只要n(n-1)+1=3,即连续数n(n-1)=2

这是可能的,n=2时(A)的值是 32

用同样方法可求得(C),(D)的值可以是52,72

故选 (B)

当然也可直接推出(B)一定不是正整数的平方,∵在4[n(n+1)+1]中,连续整数的积n(n+1)≠3 (连续正整数的积的个位数只能是0,2,6)

例2. a,b,c 都是大于-1的负数,那么下列不等式能成立的是 ( )

(A)(abc)2>1 (B)abc>-1 (C)a2-b2-c2<0 (D)a+b-c>0

分析:一般要“肯定成立”比“否定成立”更难,我们来取特殊值否定:

111,则(A)左边=(-)2=<1 8264

1111(D)左边=(-)+(-)-(-)=-<0 2222

11111对(C)可取a=-,b=c=-,则左边=-->0 2441616∵-1<a,b,c<0,若取a=b=c=--

故选 (B)

以上两题都是选用特殊值否定法

例3. 已知abcd>0, c>a , bcd<0, 以下结论能成立的是( )

(A)a>0, b>0, c>0, d>0 (B)a<0, b<0 ,c>0 ,d<0, (C)a>0, b<0, c>0 ,d<0 (D)a<0, b>0, c<0, d>0 (E)a>0, b<0, c<0 ,d<0

解:由abcd>0,可知a,b,c,d中负因数的个数是偶数个,故可淘汰(B)和(E),

再由bcd<0,可知a<0,又可淘汰(A),(C),(E)

故选 (D) 条件c>a 是多余的,本题是用概念辨析来否定选择项

例4. 已知c>1, a=?1-, b=c-c?1,则a,b的大小关系是( )

xx11

(A)a>b, (B)a≥b, (C)a=b, (D)a<b, (E)a≤b

解:由c>1,可取c=2,得a=-2≈0.32 b=2-1≈0.41,

可淘汰(A),(B),(C)

为判断有没有特殊值能使a=b ,可用倒推法,设a=b 即?1-c=-c?1, 移项得?1+c?1=2c 两边平方,得2c+2c2?1=4c , c2?1=c

两边再平方,得c2-1=c2,这是不可能的,故可淘汰(E)

正确的答案是(D)

本题是用特值来否定错误的选择项,并结合推理演算

二.直接法

例5.已知 x=1+1

y, y=1+(x≠0,y≠0),则 y=( )

(A)x-1, (B)x+1 (C)1-x (D)x, (E)-x

解:从x=1+1

y, 设x=y(把y与x对换) 则得y=1+

故选 (D)

这是用概念辨析法直接选择。

例6.已知a<b<c, x<y<z,下列代数式中,最大值的是( )

(A) ax+by+cz (B)ax+bz+cy (C)ay+bx+cz

(D) ay+bz+cx (E)az+bx+cy

解:按已知选a,b,c,x,y,z的值 0<1<2, -1<0<1分别计算

(A)=2, (B)=1, (C)=1, (D)=-1, (E)=-1

故选 (A)

这是利用特殊值直接判断。

例7. 去年产量比前年产量增长p %,则前年产量比去年产量下降的比率是(

(A) p%, (B)p, (C)(100-p)%,(D)100p

100?p%,(E)p

100?p%

解:设前年的产量为1,则去年产量是1+p%, 那么前年比去年下降 (1?p

)?1

的比率是p100

1?p100%=%=p%

1001?p100?p

100

∴选 (D) 本题是直接计算。

(要注意增加、减少的数值差与增长、下降比率的倍数差的区别) 例8.三个连续正整数a,b,c, 已知a2=14884, c2=15376, 那么 b2=( )

(A)15116, (B)15129, (C)15144, (D)15325

解:由已知a<b<c,按个位数规律a的个位数是2或8,c 则是4或6, 可以断定b的个位数是3,而32=9, )

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