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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛提优练习1

发布时间:2013-11-21 13:59:10  

九年级数学竞赛提优练习??

??(????浙江衢州?分)如图,已知函数????和函数y=k的图象交于?、?两点,过点?作??⊥?轴于点x

?,若△???的面积为?,?是坐标平面上的点,且以点?、?、?、?为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的?点坐标是 ???? .?

?

?

?

?

???(????浙江绍兴?分)如图,矩形????的两条边在坐标轴上,????,????,现将此矩形向右平移,每次平移?个单位,若第?次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的绝对值为???,则第?次(?>?)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为?????????(用含?的代数式表示)?

?

???(????浙江绍兴??分)把一边长为????的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)。?

(?)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。?

①要使折成的长方形盒子的底面积为??????,那么剪掉的正方形的边长为多少??②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由。?

(?)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为??????,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)。

?

?

?

??(????浙江杭州??分)在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数???(????﹣?)的图象交于点?(?,?)和点?(﹣?,﹣?).?

(?)当??﹣?时,求反比例函数的解析式;

?

1

(?)要使反比例函数和二次函数都是?随着?的增大而增大,求?应满足的条件以及?的取值范围;?(?)设二次函数的图象的顶点为?,当△???是以??为斜边的直角三角形时,求?的值.???

???(????湖北荆门??分)已知:?关于?的函数??(?﹣?)??﹣???????的图象与?轴有交点.?(?)求?的取值范围;?

(?)若??,??是函数图象与?轴两个交点的横坐标,且满足(?﹣?)??????????????????.??求?的值;?当???????时,请结合函数图象确定?的最大值和最大值.??

???(????湖北黄石??分)已知抛物线??的函数解析式为y?ax?bx?3a(b?0),若抛物线??经过?

2

点(0,?3),方程ax?bx?3a?0的两根为x1,x2,且x1?x2?4。?

2

(?)求抛物线??的顶点坐标??(?)已知实数x?0,请证明:x?

11

?2?并说明x为何值时才会有x??2??xx

(?)若抛物线先向上平移?个单位,再向左平移?个单位后得到抛物线??,设A(m,y1),?B(n,y2)?是??上的两个不同点,且满足:??AOB?90,m?0,n?0?请你用含有m的表达式表示出????的面积?,并求出?的最小值及?取最小值时一次函数??的函数解析式。?

(参考公式:在平面直角坐标系中,若P(x1,y1),Q(x2,y2),则?,?两点间的距

?

?

1

???(????湖北武汉??分)如图?,点?为抛物线??:y=x2?2的顶点,点?的坐标为??,??,直线??交

2

抛物线??于另一点?.?

???求点?的坐标;?

???如图?,平行于?轴的直线?=?交直线??于点?,交抛物线??于点?,平行于?轴的直线?=??交直线??于?,交抛物线??于?,若??:??=???,求?的值;?

???如图?,将抛物线??向下平移???>??个单位得到抛物线??,且抛物线??的顶点为点?,交?轴?于点?,交射线??于点?,????轴于点?,当??平分????时,求?的值.?

2

?

?

【答

?,﹣

【答案】(?,?案),】﹣?),(﹣(?,?)。?14或5n(n?1)

6。?5n(n?1)

【考点】反比例函数综合题,反比例函数的性质,平移的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。?

【分析】设反比例函数解析式为y?k,则?x

①与??,??平移后的对应边相交时,则由两交点纵坐标之差的绝对值为???和反比例函数关

于y?x对称的性质,得?

与??平移后的对应边相交的交点的坐标为(?,???),代入y?kk,得1.4?,解得x2

k?14。?5

∴反比例函数解析式为y?14。?5x

则第?次(?>?)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:141414。???5n5(n?1)5n(n?1)

②与??,??平移后的对应边相交时,由k?

∴反比例函数解析式为y?k6?0.6得k?。?256。?5x

则第?次(?>?)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:666??。?5n5(n?1)5n(n?1)

综上所述,第?次(?>?)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为146或。?5n(n?1)5n(n?1)

【答案】解:(?)当??﹣?时,?(?,﹣?),

?

3

∵?在反比例函数图象上,∴设反比例函数的解析式为:y?m。?xm,解得:??﹣?。?1

2∴反比例函数的解析式为:y??。?x将?(?,﹣?)代入得:??2?

(?)∵要使反比例函数和二次函数都是?随着?的增大而增大,∴?<?。?

2∵二次函数???(????﹣?)?k(x??k,∴它的对称轴为:直线??﹣1

2541。?2

要使二次函数???(????﹣?)满足上述条件,在?<?的情况下,?必须在对称轴的左

边,即?<﹣1时,才能使得?随着?的增大而增大。?2

1∴综上所述,?<?且?<﹣。?2

?15? k?。?(?)由(?)可得:????24?

∵△???是以??为斜边的直角三角形,?点

于原点对称,(如图是其中的一种情况)?

∴原点?平分??,∴????????。?

作??⊥??,??⊥??,垂足分别为点?,?。?

∴OQ?与?点关?

?

?∵OA??

【答案】解:(?)①设剪掉的正方形的边长为???。?

则(??-??)?????,解得x1?31(不合题意,舍去),x2?9。?

∴剪掉的正方形的边长为???。?

②侧面积有最大值。?

设剪掉的正方形的边长为???,盒子的侧面积为????,?

则?与?的函数关系为:y?4(40?2x)x??8x?160x??8(x?10)?800,?∴????时,?最大????。?

即当剪掉的正方形的边长为????时,长方形盒子的侧面积最大为??????。?

(?)在如图的一种剪裁图中,设剪掉的正方形的边长为???。?

则2(40?2x)(20?x)?2x(20?x)?2x(40?2x)?550?,

?

4 22

解得:x1??35(不合题意,舍去),x2?15。?

∴剪掉的正方形的边长为????。?

此时长方体盒子的长为????,宽为????,高为???。?

【答案】解:(?)当???时,函数为一次函数??﹣????,其图象与?轴有一个交点。?

当???时,函数为二次函数,其图象与?轴有一个或两个交点,?

令???得(?﹣?)??﹣?????????.?

??(﹣??)?﹣?(?﹣?)(???)??,解得???.即???且???。?

综上所述,?的取值范围是???。?

(?)???????,由(?)知?<?且???。?

由题意得(?﹣?)????(???)?????(?),?

将(?)代入(?﹣?)??????????????????中得:??(?????)??????。

又??2k

k?1,?k+22kk+2

?????????k?1,????k?1???k?1,?

解得:???﹣?,????(不合题意,舍去)。?所求?值为﹣?。?

?如图,??1

??﹣?,??﹣?????????﹣?(?﹣2)??3

2,且﹣?????,?

由图象知:当??﹣?时,?;当??13

最小?﹣?2时,?最大?2。?

??的最大值为3

2,最小值为﹣?。?

【答案】解:(?)?抛物线过(0?-3)点,?-??=-3。??=1?。?

?y=??+??-3?

??????????+??-3?0的两根为??,??且x1?x2?4,?

?x1?x2?=4且?<0。??=-2。

?y=x2?2x?3=?x?1?2?4。?

?抛物线C1的顶点坐标为(1,-4)。?

(?)??>0,

?x?1

x?2??0??x?1

x?2。?

时,即当?=1时,有x?1

x?2。??

(?)由平移的性质,得??的解析式为:?=???。?

?A??,???,?(?,??)。?

5 ??

?????为直角三角形,????+???????。?

???+??+??+??=(?-?)?+(??-??)?,?

化简得:???=-1。?

1?S????

?OA?OB=???=-1,?2?S????

1?1?1?

??m????2?1。?2?m?2?S????的最小值为1,此时?=1?A?1?1?。?

?直线??的一次函数解析式为y=?。?

图???????????????????????????????图??

【答案】解:(?)?当???时,?=-?。??(?,-?)。?

?b=?2?k=2?????????????????设直线??的解析式为y=kx+b,则?,解得?。?k+b=0b=?2??

??????????????????直线??的解析式为y=2x?2。?

??????????????????点?是直线??与抛物线??的交点,??y=2x?2?x1=4?x2=0?, ????????????????????12,解得?(舍去)。?y=x?2?y1=6?y2=?2??2

???????????????????(?,?)。?

(?)?直线?=?交直线??于点?,交抛物线??于点?,???????yD=4,yE=553,????yD?yE=4??。?222

????????:??=???,?????。?

??????????????直线?=?交直线??于点?,交抛物线??于点?,?1??????????????yF=2a?2,yG=a2?2。?2

1????yF?yG=2a?a2=2。?2

?????????????

解得a1=2,a2a3=2??

(?)设直线??交?轴于点?,过点?作????轴于点?。??????设点?的坐标为(???),抛物线??的解析式为1y=x2?2?m。

?2

6

??????0=1t2?2?m。??2?m=?1

2t2

2。??y=1x2?11

2t2。??(?,?2t2

2)。?

??????????????????点?是直线??与抛物线??的交点,??y=2x?2

?????????????????????x1=2?t

??y=1212,解得?

2x?2t?y1=2?2t, ??x2=2+t

?y2=2+2t(舍去)。?

??(2?t, 2?2t)。?

?????????????????????2?2t,???2?2t。??????。?????????。?

??????????????????????,????都是等腰直角三角形。??????,?????。?????????????????????-?

,NT?2?t?,PT=?t+1

2t2。?

????????????????????平分????,??????。?

???????????????????t+1

2t2?2?

t?,解得t1=?t2=2(舍去)。?

???????????????????2?m=?1

2t2=?12

2??=?4。?m=2。?

7 ?

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