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小学奥数思维训练17个专题

发布时间:2013-11-21 14:03:26  

小学奥数思维训练 TJP 2006-11

一 高 斯 算 法

总和=(首项+末项)×项数÷2

末项=首项+公差×(项数-1)

项数=(末项-首项) ÷公差+1

练习题:

1、1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+?+25+26+27-28

2、67+65+63+?+5+3+1

3、1000-3-6-9-?-51-54

4、1-2+3-4+5-6+?+97-98+99

5、103+99+103+96+105+102+98+98+101+102

6、0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+?+0.99

7、在所有的两位数中,十位上的数字比个位上的数字大的共有多少个?

8、有8个小朋友聚会,每两个人握一次手,一共要握多少次手?

9、一把钥匙只能打开一把锁。现在有关10把锁和可以打开它们的确10把钥匙,

但全部放乱了。最多试多少次可以打开所有的锁?

1

小学奥数思维训练 TJP 2006-11

10、从“19”开始每隔4个数写出一个数,得到:19、24、29、34、??一直

写到1999。一共写了多少个数?这些数的总和是多少?

11、试求200到300之间7的倍数之和。

12、在自然数中,有多少个三位数,求它们的和。

13、用1、2、3、5、7、8、10、13、17和19这十个数能组成多少个最简真分

数?

14、在三位数中,有多少个是7的倍数,求它们的和。

15、求偶数中前100个偶数的和。

16、一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,以后每一排都比前一排

多2个座位,这个剧场一共有多少个座位?

17、一堆钢管,最底层是10根,倒数第二层是9根,以后每上一层,钢管减少

1根,问10层共有多少根钢管?

18、计算1~100每个数各数位上的数字之和是多少?

19、有一列数;19、22、25、28??请问,这列数的前99个数(从19开始算

起)的总和是多少?

2

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1、能被2整除的数的特征:个位数上是0、2、4、6、8的整数,都能被2整除。

2、能被5整除的数的特征:个位数上是0或5的整数,都能被5整除。

3、能被4或25整除的数的特征:一个整数的末两位数能被4或25整数,这个

数就能被4或25整除。

4、能被8或125整除的数的特征:一个整数的末三位数能被8或125整数,这

个数就能被8或125整除。

5、能被3或9整除的数的特征:如果一个整数的各位数字之和能被3或9整除,

这个数就能被3或9整除,反过来也成立。

6、能被11整除的数的特征:如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和

的差能被11整除,这个数就能被11整除,反过来也成立。

7、能被7、11、13整除的数的特征:这个数的末三位与末三位以前的数字所组

成的数之差(或反过来)能被7、11、13整除。

练习题:

1、 在六位数568□□□的方框中填入三个数字,使这个六位数能被3、4、5

整除。度求满足条件的最小六位数。

2、 在“□”内填上合适的数,使六位数“□1998□”能被56整除。

3、 小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数9□4□5,其中十位数字

和千位数字都看不清了,但是已知这个数能被75整除,那么满足上述条件的五位数中,最大的一个是多少?

4、 恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个?

5、 请你只修改970405中的某一位数字,使这个六位数能被225整除。修改

后的六位数是多少?

6、 六年级72名学生交《优秀作文集》款,一共“6□5.3□”元,(“□”里

的数字看不清),每人交了多少元?

7、 用0~9这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。在这众多的十位

数中能被11整除的最大的十位数是多少?

3

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8、 四个不同的三位数,它们的百位数字相同,并且其中有三个数能整除这

四个数的和,求这四个数。

9、 在从1到1998的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数有几

个?

10、一个四位数能被45整除,它的千位数字与个位数字之积等于20,百位数字

与十位数字组成的两位数是9的四倍,这个四位数是多少?

11、森林里有一个不到80户的动物王国。小狗巴比不远千里来看望住在这个动

物王国的三位好朋友:小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。到了门口,正好遇到看门的猴大哥,猴大哥告诉他:小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边,并且恰好都是邻居,他们三家的门牌号还依次能被3、4、5整除,聪明的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。你知道他是怎么找到的吗?

12、一个六位数,它能被9和11整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字,中

间的四个数字是1997,那么这个六位数是多少?

13、已知四位数的个位数字与千位数字之和是10,个位数字既是偶数又是质数,

百位数字与十位数字组成的两位数是个质数,又知道这个四位数能被36整除,求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少?

三 平 均 数 问 题

各数总和÷数的个数=平均数

即:总数量÷相应的总份数=平均数

4

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1、 小点点期中考试语文、外语和常识三科平均成绩是83分,数学成绩公布

后,他的平均成绩提高了2分。小点点数学考了多少分?

2、 八年级物理竞赛,前三名的平均分是93分,第三、四、五名的平均分是

85分,前五名的平均分是88分,小明获得第三名,小明得多少分?

3、 某班统计数学考试成绩,得平均分为85.23分,事后复查,发现将陈强的

成绩96分误作69分来计算了,经重新计算后,该班数学平均成绩是85.77分,求这个班有学生多少名?

4、 有八个数排成一列,它们的平均数是54,前五个数的平均数是46,后四个

数的平均数是68,第五个数是多少?

5、 一条山路长30米,一辆汽车上山每小时行30千米,从原路下山平均每小

时行50千米,这辆汽车上山和下山平均每小时行多少千米?

6、 有A、B、C、D四个数,每两个数放在一起的平均数有以下六个:12、13、

15、17、19和20。原来这四个数的平均数是多少?

7、 已知九个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉

的数是多少?

8、 有一列连续自然数,如果前五个连续自然数的和是65,那么紧接着它们后

面的七个连续自然数的和是多少?

5

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9、 一辆汽车行驶了3小时,第一小时行了40千米,第二小时行了全程的1/4,第三小时比第一小时少行1/8,这辆汽车平均每小时行多少千米?

10、某班一次考试的平均成绩是70分,其中3/4的人及格,它们的平均分是80分,不及格的人的平均分是多少分?

11、某人去县城购自行车,去时步行每小时走4千米,回来时骑自行车,每小时行12千米,已知去县城的路长为6千米,这人往返的平均速度是多少?

四 植 树 问 题 路长=(棵数-1)×段长(棵距)

6

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段数=路长÷棵距 棵数=段数+1

练习:

1、 有一条排列着等距离树的路,哥哥和弟弟同时出发,从第一棵树向第二

棵树的方向走去,哥哥每分钟走84米,弟弟每分钟走36米,哥哥走到第22棵树的时候,弟弟走到第几棵树?

2、 张叔叔要在一个长50米,宽30米的长方形水池旁植树,每隔10米植一

棵,并且四个角都植树,一共可以植多少棵?

3、 在一块洼地周围的大坝上每隔8米种柳树1棵,共种了1075棵柳树,现

在要在每两棵柳树之间每隔2米种1株木槿。那么种的木槿一共有多少株?

4、 一个六层的楼房,每两层之间都有29级楼梯台阶。小敏从一楼到三楼,

一共走了多少级楼梯?小添添从三楼到六楼,一共走了多少级楼梯?

5、 某人要到高层建筑的15层去,他从1层走到5层用了100秒,如果用同

样的速度走到15层,还要多少秒?

7

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6、 有一只钟,每到整点都报时,已知在六时时敲6下,共用12秒,那么在

九时时敲9下,共用时多少秒?

7、 甲乙两人从底楼开始比赛爬楼梯,甲跑到第四层时,乙恰好到第三层。

照这样计算,甲跑到第十六层时,乙跑到第几层?

8、 一个正方形花坛四周摆满了鲜花,四个角上也各摆了一盆花,从每一边

看去,它都有15盆,花坛周围一共摆了多少盆花?

9、 胡师傅林一根长8米的钢管上锯下5小段来,共用了40分钟。接着他又

把余下的钢管平均锯成5小段,他锯完这些钢管一共花了多少分钟?

10、立达小学五年级64名同学去郊游。他们排成两路纵队,前后两名同学相距

1.1米,整个队伍长多少米?

8

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11、把五张15厘米长的彩色纸条贴成一条长长的纸条,每个接头的地方贴1.5

厘米,贴成的纸条长多少厘米?

12、电报大楼上的大钟,每敲一下声音持续2秒,敲响6下,一共需要42秒,

那么敲响11下一共需要多少秒?

13、一个圆形大花圃,直径10米,在它的周围每隔2分米栽一棵花,共可栽多

少棵花?

五 工 程 问 题

工作总量=工作效率×工作时间

9

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工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

总工作量=各分工作量之和

练习:

1、 一块地,甲拖拉机10小时可耕完,乙拖拉机8小时可以耕完。现在这两

台拖拉机同时耕1小时20分,剩下的地由甲拖拉机单独耕,还需要几小时耕完?

2、 甲、乙、丙三人合修一围墙,甲乙合修5天修好围墙的1/3,乙、丙合修4

天修好围墙余下的1/4,剩下的围墙又由甲、丙合修5天才完成。问甲、乙、丙单独修好围墙分别需要多少天?

3、 一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管,

20小时可将满水池水排空;若同时开放乙、丙两管,30小时可将满池水排空;若单独开丙管,60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水,需几小时?

4、 打印一部书稿,甲、乙两个打字员如果合打8天完成,甲单独打12天可

以完成。实际上是乙先打若干天后,再由甲继续完成,全部完成共用了15天,

10

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求甲乙两个打字员各工作了多少天?

5、 一批货物,A、B两辆汽车合运6天可以完成这批货物的5/6。若单独运,

A运完1/3与B运完1/2所用的时间相等。若单独运,A、B各需要几天运完?

6、 一项工作,由A单独做要8天完成,B单独做要10天完成,C单独做要

15天完成,三人合做,多少天可以完成这项工作的1/2?

7、 有一项工程,A、B合做4天完成,B、C合做5天完成,现在由A、C合

做两天后,剩下的由B单独做5.5天完成。这项工程由B单独做多少天可以完成?

六 相 遇 问 题

相遇时间=总路程÷速度和

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速度和=总路程÷相遇时间

总路程=速度和×相遇时间

练习:

1、 在100米的环形跑道上,A、B两人同时从起跑线出发,反向而跑,A每

秒跑4米,B每秒跑6米,当他们第一次相遇在起跑点时,他们在途中相遇了几次?

2、 一辆客车从A成开往B城,8小时到达;一辆货车从B城开往A城,10

小时到达。两车同时由两城相向开出,6小时后它们相距112千米。甲乙两城间的公路长多少千米?

3、 小斌骑自行车每小时行15千米,小明步行每小时行5千米。两人同时在

某地沿同一条直线到30千米以外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙,就沿原路回家去拿,在途中与小明相遇,问相遇时小明共行了多少千米?

4、 客车和货车同时从A、B两地相对而行,6小时后可在途中相遇,因货车

在途中卸货2.5小时,直到出发后7.5小时才相遇。已知客车每小时行80千

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米,A、B两地相距多少千米?

5、 A、B两城相距115千米,A、B两人骑车从两城相对而行,A先行2小时,

B再出发,经过4小时两人相遇,已知A比B每小时多行1/4,B平均每小时行多少千米?

6、 A、B两车同时从A、B两地相对开出,已知A每小时行60千米,经过3

小时后,A已驶过中点25千米,这时两车还相距4千米,求B车的速度。

7、 A、B两车分别同时从A、B两地相向开出,速度比是7:11。两车第一次

相遇后继续按原方向前进,各自到达终点后立即返回,第二次相遇时A车离B地80千米。A、B间相距多少千米?

8、 甲、乙两地相距880千米,小轿车从甲地出发,2小时后,大客车从乙地

出发相向而行,又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20

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千米,问大客车每小时行多少千米?

9、 亮亮和红红同时从A、B两地相向而行,亮亮每小时行6千米,两人相遇

后,红红再走10千米到达A地,亮亮再走2小时到达B地,红红每小时走多少千米?

七 追 及 问 题

追及路程=速度差×追及时间

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速度差=追及路程÷追及时间

追及时间=追及路程÷速度差

练习:

1、甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行,出发时约好到某地集合。甲、乙两人早

上6时一起从家中出发,甲每小时行15千米,乙每小时行12千米,丙因早上有事,到8时才从家里出发,下午6时,甲丙同时到达某地。问丙在何时追上乙?

2、甲、乙、丙三人,甲每分钟走20米,乙每分钟走22.5米,丙每分钟走25

米,甲、乙从东镇,丙从西镇,同时相对出发,丙遇到乙后10分钟再遇到甲,东西两镇相距多少米?

3、甲、乙两人从A地到B地,甲速是每小时10千米,乙速是每小时15千米,

甲出发半小时后乙才出发,结果两人同时到达B地,A、B两地的距离是多少千米?

4、小刚以每秒1.5米的速度在铁路旁散步,一列火车从他身后开来,在他身边

经过的时间为6.5秒,火车长105米,求火车的速度?

15

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5、龟兔赛跑,全程4000米。乌龟每分钟行25米,兔子每分钟行320米。兔子

自以为跑得快,在途中睡了一觉。问兔子睡多长时间才能和乌龟同时到达终点?

6、在一只野兔跑出90米后,猎狗去追它,野兔跑8步的路程,猎狗只需跑3

步。猎狗跑3步的时间,野兔能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔?

八 火 车 过 桥

练习:

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1、 一列长180米的火车.以每小时60千米的速度通过一个隧道共用1.5分

钟,这个隧道长多少米?

2、 四(1)班61名同学出去春游,他们排成一路纵队通过一座公路大桥,每前

后两个同学中间相距1米,他们通过大桥共用去15分钟,如果队伍前进的速度是每分钟50米,这座大桥长多少米?

3、 两列火车在两条相互平行的轨道上相向而行,一列火车长260米,每小时

行54千米 ,另一列火车长220米,每小时行61.2千米,两车交错需要多少秒?

4、 一列火车经过某电线杆用了15秒,经过一座1200米长的大桥用了75秒,

那么这列火车的长度是多少米?

5、 某列火车通过250米长的隧道用了25秒,通过210米长的隧道用了23秒,

该列火车与另一列长320米,每秒行驶18米的列车在两条平行轨道上相对开

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过需要多少秒?

6、 一列火车以每分钟600米的速度通过一座长2200米的大桥,如果火车全

长200米,从车头上桥到最后一节车箱离开大桥另一侧,共需要多少分钟?

九 年 龄 问 题

该类问题的特点:

18

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1、

2、

3、 两个人的年龄差始终保持不变; 两个人的年龄都随着岁月的变化而增加或减少同一个自然数; 两个人年龄的倍数关系随着岁月的变化而不断变化,年龄增大,倍数变

小。

根据题目的条件,常常运用“差倍问题”“和倍问题”“和差问题”等解题思路来进行解答。

练习:

1、

2、 甲、乙两人的年龄和是63岁,当甲是乙现在的年龄的一半时,乙那时的父亲今年32岁,儿子今年5岁,几年后父亲的年龄是儿子的4倍?

年龄正好是甲现在的年龄,那么,甲、乙现在各多少岁?

3、 今年王叔叔的年龄相当于金老师年龄的4/7,12年后,王叔叔的年龄又

正好相当于金老师的2/3,今年金老师是多少岁?

4、 今年姐姐的年龄是妹妹的3倍,4年前姐姐的年龄等于6年后妹妹的年龄,

今年姐姐多少岁?

19

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5、 今年爷爷90岁,长孙21岁,次孙19岁,几年前爷爷的年龄是两个孙子

年龄的3倍?

6、 郑老师比小婷大32岁,到2007年,郑老师的年龄正好是小婷的3倍,

2002年小婷多少岁?

7、 父亲和儿子今年共60岁,又知4年前父亲正好是儿子的3倍,儿子今年

多少岁?

8、 小明的年龄与爸爸的年龄和是64岁,其比为1:3。五年以后小明的年龄

与爸爸的比是多少?

十 鸡 兔 同 笼

1、在一个大笼子里关了一些鸡和一些兔子,数它们的头,一共有36个,数它

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们的腿共有100条,问鸡和兔各有多少只?

2、小明参加数学竞赛,有25道题,答对一题得4分,答错与不答均扣1分,

小明共得60分,问他答对了多少道题?

3、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天只能运12次,它一连运了

112次,平均每天运14次,问这几天当中有几天晴天?

4、班里买了一些4角和8角一张的画片,共花34元,已知8角的画片比4角

的画片多20张,那么这两种画片各买了多少张?

5、师徒两人原计划共加工700个机器零件,结果师傅比原计划超额15%,徒弟

比原计划超额20%,两人共同加工了820个机器零件,师徒两原计划各加工多少个零件?

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6、甲和乙进行数学比赛,规定答对一题,甲得5分,乙得6分,答错一题,甲

扣2分,乙扣3分,两人各算了10道题,共对15道题,且甲比乙多得19分,问甲、乙各答对了几道题?

7、有92张图片,分给16个小朋友,有的分到3张,有的分到7张,正好分完,

分到3张和7张的各有几人?

十一 盈 亏 问 题

1、 一盈一亏:(盈数+亏数)÷两次分配之差=分配对象数

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2、 一盈一尽:盈数÷两次分配之差=分配对象数

3、 一亏一尽:亏数÷两次分配之差=分配对象数

4、 两盈:(大盈数-小盈数)÷两次分配之差=分配对象数

5、 两亏:(大亏数-小亏数)÷两次分配之差=分配对象数

练习:

1、 学校买了若干个排球,平分各班,如果每班分4个,则多余14个,如果

每班分5个,则正好分完,学校买来多少个排球?有多少个班级?

2、 某班安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位,如果每间7人,则

多4个空床位,问这班宿舍有几间?学生有多少人?

3、 人民路小学三、四、五年级的同学乘车去春游,如果每车坐45人,有10

人不能坐车,如果每车多坐5人,又多出一辆车,一共有多少辆车?有多少名同学去春游?

4、 动物园为猴山的猴来买桃,这些桃如果每只猴分5个,还剩32个,如果

其中10只小猴分4个,其余的猴分8个,就恰好分完,问猴山有几只猴?共

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买来多少桃?

5、 粮仓有大米的吨数是面粉的2倍,如果每车运面粉3吨,还剩下5吨面

粉,如果每车运大米7吨,正好把大米运完,有大米、面粉各多少吨?

6、 用绳子测水深,4折而入,则余9米,把绳子减去18米后3折而入,则

余12米,求水深和绳子各是多少米?

7、 幼儿园把一些苹果分给小朋友,如果每人分3个,就剩18个,把剩下的

再给每人2个,就少4个,一共有多少个苹果?

8、 小明到街上,若以每小时5千米的速度步行,则比预定时间迟到1小时,

若改骑每小时行15千米的自行车,则早到1小时,小明家到街上有多少千米?

十二 定义新运算

定义新运算,是指用某些特殊的符号表示特定的意义,从而解答某些特殊

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算式的运算,解答这类题应注意两点:其一是理解新运算;其二是严格按新运

算的定义要求进行运算,不得随意改变运算顺序,先求括号内的值,再求括号

外的值。

练习:

1、 15.4※1.8; a、b表示两个数,a※b表示(a+b)÷3,求○

2(1※2)※5, ○36※(5※4) ○

2、 对于两个数x、y, x#y表示y×4-x×2并且已知8.2#6.5=3.1,

计算 (1)2.9#5.7; (2)3.8#(1.4#2.3)

3、 a、b对两个数,a◎b表示3×a+2×b,(1)计算:4 ◎5,5◎ 4;(2)

计算:(5◎6)◎7,5◎(6◎ 7);(3)运算交换律,结合律吗?

4、 定义运算“◆”,对于任何数a和b,有a◆b=ab-a-b, 求5.2◆4的

值。

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5、 规定m※n表示m的4倍减去n的3倍,即m※n=4m-3n。已知x※(4※1)=7,

求x的值。

6、对于两个自然数a、b,a☆b表示a与b的最小公倍数减去a与b的最大公约数,比如8☆12=24-4=20。(1)计算:24☆76; (2)若x☆36=60,求x的值。

7、若a *b=3a - 2 b。那么(1.6*0.8)*0.75= ;

已知x *(4 * 1)=7,x = 。

8、规定符号“○”表示选择两数中较大数的运算,例如:3○2=3。符号“△”

表示选择两数中较小数的运算,例如:3△2=2。请计算:

[(625△630)+(370○375)]÷(130△125)= 。

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9、羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊与狼,我们规定一种运算,用符号

△表示:羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼。但同学们总是希望羊能战胜狼,所以我们又规定:

羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼

试求下式的结果:

羊△(狼☆羊)☆羊△(狼☆狼)= 。

10、规定a *b =4a - 3 b,已知8 *(x *1)=5,x = 。

11、如果a *b表示a的2倍加上b,那么3*5= 。

12、规定a△b=(a+1)×b,那么6△9= 。

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13、定义两种运算,有a△b=a ×b -1,a□ b =a+ b+ 1。试求:

4△[(6□8)△(3□5)]= 。

14、规定a *b=a?b。那么2*10*10= 。 a+b

15、P、Q表示两个数,P*Q=P+Q,3*4=3+4=3.5 。 22

(1) 4*(6*8)= 。

(2) 如果x *(6*8)=6,那么x= 。

10、设a @ b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数,(a,b)表示a与b的最大公约数。

(1)14@4= 。

(2)已知6@x=33,x= 。

16、设a *b 表示a ×b +a,那么当x *5比5* x大100时,x= 。

28

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17、如果6*4=6+66+666+6666

1*5=1+11+111+1111+11111

那么7*13的结果中百位上的数字是 。

十三 还原问题

还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的

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结果,或把一定数量的物品增减变化的结果,要我们按照与原来运算顺序或变化顺序相反的方向,进行相应的逆运算或逆变换,要求出原来的数。

例:某人去银行取款,第一次取了存款的一半还多50元,第二次取了余下的一

半还多96元,还剩324元,他原有存款多少元?

(1) 先求出余下的一半是多少元?324+96=420(元)

(2) 再求出余下多少元?420×2=840(元)

(3) 存款的一半是多少元?840+50=890(元)

(4) 原有存款多少元?890×2=1780(元)

答:略。

练习:

1、甲乙丙丁四个数的和是36,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数扩大2倍,丁数缩小1/2,那么四个数相等,最小的一个数原来是几?

2、有若干个面包分给三个小朋友吃,甲先吃了全部的一半又半个,乙吃了剩余面包的一半又半个,丙最后吃了余下面包的一半又半个,这样面包刚好全部吃光,问原来有几个面包?

3、有两筐苹果共200千克,如果从第一筐中取出1/11放入第二筐,然后再从第二筐中取出1/11放入第一筐,这时两筐苹果同样重,问原来每筐苹各有

30

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多少千克?

4、一堆西瓜,第一次卖出总个数的1/4又4个,第二次卖出余下的1/2又2个,第三次卖出余下的1/2又2个,还剩下2个,这堆西瓜共有多少个?

6、 题目是一个数的平方加5,减6,除以3;小明把平方当成2倍去做,结果

等于2.2。此题的正确得数应该是多少?

十四 和倍问题

两数和÷(倍数+1)=1倍数

31

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1倍数×倍数=几倍数

例1、姐姐有科技书40本,妹妹有科技书35本,姐姐要给妹妹多少本科技书后,妹妹的科技书是姐姐的2倍?

(40+35)÷(2+1)=25本??????姐姐现在的书

40-25=15本????????姐姐送给妹妹的本数

答:略。

例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的的奖金是308元,如果评一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?

分析:可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“,那么每个二等奖的奖金就是1/2,每个三等奖的奖金就是1/4,由于每等奖各两人,故奖金总数就为:308×【(1+1/2+1/4)】×2=1078(元)

按一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖来分配,一等奖奖金是:

1078÷(1+1/2×2+1/4×3)=392(元)

答:略。

练习:

1、被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是

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多少?

2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克,如果把乙桶的油倒入甲桶20千克,这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍,问甲、乙两桶原来各存油多少千克?

3、分子、分母之和是23,分母增加19以后,得到一个新的分数,把这个分数化简是1/5。原来的分数应是几分之几?

4、甲、乙、丙三个数之和是1160,甲是乙的一半,乙是丙的两倍,问甲、乙、丙三个数各是多少?

5、商店里有苹果和梨共465千克,如果卖出苹果的1/4,卖出梨的1/5,两种水果剩下的重量相等,原有苹果和梨各多少千克?

6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元,甲得的3倍等于乙得的5倍,乙得的2倍等于丙的3倍,甲、乙、丙各得奖金多少元?

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十五 差倍问题

两数差÷倍数差(倍数-1)=较小的数(1倍数)

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较小的数(1倍数)×倍数=较大的数(几倍数)

例1、两袋土豆的重量相等,从甲袋取出14千克,从乙袋取出38千克后,甲袋余下的土豆是乙袋余下的3倍,两袋土豆原来各有多少千克?

(38-14)÷(3-1)+38=50(千克)

答:略。

例2、甲、乙两个仓库存有同样多的大米,如果从甲仓取出30吨大米放入乙仓,这时乙仓的大米正好是甲仓的4倍,求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨?

30×2÷(4-1)+30=50(吨)

答:略。

练习:

1、甲、乙两人的存款相等,后来甲取500元,乙又存入400元,结果乙存款是甲的3倍,问原来两人存款各是多少元?

2、有大、中、小三筐苹果,小筐的是中筐的一半,中筐比大筐少16.8千克,大筐装的是小筐的4倍,问三筐苹果共重多少千克?

3、某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学人数的4倍少8人,比女同学人数的3倍多24人,这个学校参加数学竞赛的男、女同学各多少人?

35

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4、一个小数,如果把它的小数部分扩大4倍,就得到4.4;如果把它的小数部分扩大7倍,就得到6.2,这个小数是多少?

5、甲、乙两数的差及商都等于6,那么甲、乙两数的和是多少?

6、某小学原来参加室外活动的人数比室内人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍,参加室内、室外活动的共有多少人?

十六 分数的巧算

例1 计算11111++++ 1?24?55?62?33?4

36

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1+1+1+1+1 1?24?55?62?33?4

=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1) 223344556

=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1 223344556

=1-1 6

=5 6

例2 计算2+2+2+2+2 1?24?55?62?33?4

2+2+2+2+2 1?24?55?62?33?4

=2×1+2×1+2×1+2×1+2×1 1?24?55?62?33?4

=2×(1-1+1-1+1-1+1-1+1-1) 223344556

=12 3

例3 计算1+1+1+1+1 26122030

1+1+1+1+1 26122030

111 =+1+1++ 1?24?55?62?33?4

111111111 =1-+-+-+-+- 223344556

5 = 6

11例4 计算1+2+31+41+51 26122030

111+2+31+41+51 26122030

11111=(1+2+3+4+5)+(++++) 26122030

111111111=15+(1-+-+-+-+-) 223344556

5=15 6

11111例5 ++++ 1?410?1313?164?77?10

11111++++ 1?410?1313?164?77?10

1111111111111=(-)×+(-)×+(-)×+(-)×+( 43473733110101313

37

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1)×1 316

=1×(1-1+1-1+1-1+1-1+1-1) 3447711010131316

=1×(1-1) 316

=5 16-

例6 2+2+2+2+2 1?410?1313?164?77?10

=1×2+1×2+1×2+1×2+1×2 1?410?1313?164?77?10

=(1+1+1+1+1)×2×1 1?410?1313?1634?77?10

=(1-1+1-1+1-1+1-1+1-1)×2 4477311010131316

=(1-1) 16

=5 8

例7 +1111+1++ 41302082870

111=+1+1++ 1?410?1313?164?77?10

11111=×(1-+-+-1+1-1+1-1) 3447711010131316

1=×(1-1) 316

=5 16

11118 ++??++ 1?2?38?9?109?10?112?3?4

111111111=(-)×+(-)×+??+(-)×+1?2228?922?32?33?49?10

111(-)× 10?1129?10

111111111=×(-+-+??+-+-) 21?28?910?112?32?33?49?109?10

111=×(-) 21?210?11

27= 110

38 例

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1+1+1+1 1?3?57?9?113?5?75?7?9

=(1-1)×1+(1-1)×1+(1-1)×1+(1 1?34443?53?55?75?77?97?9

-1)×1 49?11

=1×(1-1+1-1+1-1+1-1) 41?33?53?55?75?77?97?99?11

=1×(1-1) 41?39?11

=8 99

1111例10 +++ 2?3?4?53?4?5?64?5?6?75?6?7?8

=(1-1)×1+(1-1)×1+(1-1)332?3?43?4?53?4?54?5?64?5?65?6?7×1+(1-1)×1 335?6?76?7?8

=1×(1-1+1-1+1-1+1-32?3?43?4?53?4?54?5?64?5?65?6?75?6?7

1) 6?7?8

=1×(1-1) 32?3?46?7?8

=13 1008

例11 计算999×999 例12 2000÷20002000 10002001 999×999 2000÷20002000 10002001

2000?2001+2000=999×(1000-1) =2000÷ 20011000

=999×1000-999×1 =2000×2001 100010002000?2002

9992001=999- = 10002002

1=998 1000

213639例13 624× 312936

213639624× 312936

213?1003=2×312× 312?1003例9

=2×213

39

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=426

12112112112112121212× 21212121132132132132

12112112112112121212 × 21212121132132132132

121?1001001001 =×12?1010101 21?1010101132?1001001001

=121×12 13221

=11 21

例15 103×7+7×5 881111

103×7+7×5 881111

=103×7+5×7 881111

=7×(103+5) 8811例14

=7

练习:

1、1111++??++ 4?598?993?497?98

40

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2、1+1+??+1+1 10?1111?1298?9999?100

3、3333++??++ 4?598?993?497?98

4、3+3333+4++??+97++98+ 4?598?993?497?98

41

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5、1÷2÷3+1÷3÷4+1÷4÷5+1÷5÷6+1÷6÷7

6、1111111++++++ 12203042567290

7、1+111111+3++5++7++9++11+ 65642302012

42

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8、3+3+3+3+3+3 203042567290

9、1+55+11?66?16++++ 10?1111?1212?1313?1414?15

10、1222222+2+3+4+5+6 6+610+1015+1521+2128+283+3

43

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11、

12、

13、

14、

44 1111+++ 10?1212?1414?1616?1811111++++??+ 4?66?82?48?1098?10011+13?1515?17+??+1 37?391111+++1?55?913?179?13+11+ 17?2121?25

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15、 (1+

+(6+

16、 +

17、

18、 (+2)+(

45 1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+(5+15?811?1414?172?58?11)1) 17?2013111+1+1+1++ 1431951535639934?7+33333++++ 10?1313?1616?1919?227?10282222-4)+(+6)+(-8)+(+10) 120244880

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19、

20、 1―――

21、

22、

46 2+2+2+2+1 12?1414?1616?1818?202012161―1―1 1220307777+++4?55?63?46?7+??+7 99?1003333333++++++ 1?413?1013?1619?1622?197?47?10

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23、111+1+??++ 9?10?1110?11?122?3?43?4?5

2+2+2+2+2 8?9?104?5?65?6?76?7?87?8?924、

1

6111-9+1+8+-7++6 120210246025、+10+

444++??+ 9?10?112?3?43?4?526、

47

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27、1―1―31―1―1―1 105123060

1111+1+1+++ 6?8?108?10?122?4?64?6?810?12?1412?14?1628、

44+4+4+ 1?3?57?9?113?5?75?7?929、

111++??+ 1?2?348?49?502?3?430、

48

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31、11111++++ 1?2?3?42?3?4?53?4?5?64?5?6?75?6?7?8

11111++++ 1?3?5?75?7?9?117?9?11?139?11?13?153?5?7?932、

33333++++ 2?3?4?53?4?5?64?5?6?75?6?7?86?7?8?933、

12121212+++ 1?3?5?75?7?9?117?9?11?133?5?7?934、

49

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35、999×1001 1234×1234 1000

36、2006×2006

2007 2006

37、234468

123246×369

38、25252525

63636363×(5+1

25)

1235÷20062007 181818219219×182182919191

50

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39、1

5×27+3

5×41

40、1

8×5+5

8×5+1

8×10

41、64117×1

9

42、411×3

3+511×4

445

51

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43、1661÷41 1998÷(1997+11998) 201999

44、678÷678678÷679 679680

3

747182345、(3.91+3+6.09+6)×(2-1.125)+(1÷-1.5)×6.04

46、在括号内填上不同的自然数。

1=201+1

+1

+1

+1+1

52

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十七 循环小数与周期性问题

一、 两个自然数的和的尾数,等于这两个自然数尾数之和的尾数。

例如,3679的尾数是9,8137的尾数是7,3679+8137的尾数等于9+7的尾数6。

二、 两个自然数的积的尾数,等于这两个自然数尾数之积的尾数。

例如,256×369的尾数,就等于6×9的尾数4。

三、 一个自然数的n次方的尾数,就等于它的尾数的n次方的尾数。

例如,374的尾数,等于74的尾数1;2895的尾数,等于95的尾数9。

四、 纯循环小数化分数的方法是:用一个循环节的数作分子,一个循环节有

几位,就用几个9组成的数作分母,再约成最简分数。

例如,0. 4.....441182=,0. 41=,1. 18=1=1。 9999911

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小数部分中不循环部分的数所得之差作分子,分母的前几位数字都是9后几

位数字都是0,9的个数等于一个循环节的位数,0的个数等于小数部分不

循环数字的个数。

例如,0. 1 23....123-161583-8==,0. 83==,0.05=5-0=59904956909090=1。 18

练习:

1、19992000的个位上的数是 。

2、数学家于1998年在巨型电子计算机上发现了当今当世界上已确认的最大素

数(质数)

23021377-1,它的个位数是 。

3、25123×26456×27789的尾数是 。

4、14565×3602-8829的尾数是 。

....5、0.16+0.1+0.125+0.142857= 。

.....6、1.3÷0.52×0.13= 。

7、(0.11+0.21+0.31+??+0.91)×11= 。 51........8、黑珠、白珠共102个,穿成一串,排列如下图:

○●●○○○●●○○○●●○○○??

这串珠子最后一个珠子是 色的,这种颜色的珠子在这串珠子中共有 个。

9、在校门上安装200盏彩灯,每6只一组按照红、黄、蓝、绿、紫、白的顺序

排列,那么最后一盏灯的颜色是 。

10、把化成小数,那么小数点后面第100位上的数字是 。

37

11、32÷37的商的小数点后面125个数字之和是 。

12、把化成小数,小数点后面第50位是 ;小数点后面第2003

位“四舍五入”取近似数,那么第2002位是 。

13、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动

物按顺序轮流代表各年的年号。如2003年是羊年,那么2103年是 年。

14、有一列数:2,9,8,2,6,??从第三个数起,每个数都是前面两个数乘

积的个位数字,例如第5个数,就是第三、四两数乘积2×8=16的个位数字6,

54

小学奥数思维训练 TJP 2006-11

15、有一串数列,第一个数是6,第二个数是3,从第三个数起,每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5,那么这串数中从第一个数起到第398个数为止,这398个数之和是 。

55

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