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2012年揭阳市“志英杯”九年级数学竞赛(初赛)试题

发布时间:2013-11-22 14:38:05  

2012年九年级数学竞赛(初赛)试题

温馨提示:(1)本试卷共4页,24小题,全卷满分120分。考试时间120分钟。

(2)各题的答案都做在答题卡上。

一、选择题(每小题4分,共20分) 1、已知a

A.0

B.?a

C.?1

D.a

2.图中所示几何体的俯视图是( )

3.下列图象中,以方程y?2x?2?0的解为坐标的点组成的图象是( )

4.下列计算中正确的是( )

A

?

?1 C.3??33 D

?

5.如图,在四边形

的路径匀速前进到D

1

二、填空题(每小题4分,共40分)

6.我国研制的大型计算机每秒能完成12 700 000亿次运算.用科学记数法将该计算机的运算速度表示为 次/秒.

7.分解因式x(x+4)+4的结果是

8.分式方程x?24?2?1的解是 。 x?2x?4

9.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒,正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏

内啄食,则 “小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___.

C

A

C A N

BM D

第9题 第10题 第13题 第14题

10.如图,在?ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN?AC于点N,则MN 等于

11.当k=__________时,双曲线y?2?k过点(,2). x12. 已知二次函数y?x?6x?m的最小值是1,那么m的值是 .

13.如图,已知梯形ABCD中,AB∥DC,?AOB的面积等于9,?AOD的面积等于6,

AB?7,则CD的长为14.如图,AB是?O的直径,连接AC,AD,若?CAB?35,则?ACD是?O的弦,DC?

的度数为 .

15.在数学中,为了简便,记?k=1+2+3+?+(n-1)+ n.1!=1,2!=2×1,3!

k?1n

=3×2×1,?,n!=n×(n-1)×(n-2)×?×3×2×1.

则?k-?k+

k?1k?1201120122012!. 2011!

三、解答题(共60分)

16.(6

分)计算:|?3|?()?(??3.14)cos45? 1

3?10

?2?x?0,?17.(6分)求不等式组?5x?12x?1的解集.

?1≥,?3?2

2

18.(6分)先化简,再求值:?x?2x?3x,其中x?4? ???2?x?2x?2?

x?4

19.(6分)如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P,使点P同时满足

下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法):

1)点P到A,B两点的距离相等;

2)点P到?xOy的两边的距离相等.

(2) 在(1)作出点P后, 求出点P的坐标.

20.(6分)袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个,每个球只有颜色不同.现从中任意摸出一个球,得到红球的概率为11,得到黄球的概率为.已知绿球有3个,问袋中原有32

红球、黄球各多少个?

21. (6分)某市一学校的老师对九年级学生的学习成绩进行了一次抽样调查(把学习成绩分为三个层级,A级:学习成绩优秀;B级:学习成绩一般;C级:学习成绩不及格),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;

(2)将图①补充完整;

(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;

(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习成绩达

标(达标包括A级和B级)?

人数

120 100 50

图②

图①

3

22.(8分)已知:如图,在坡度为i?1:2.4的斜

坡BQ上有一栋楼PQ,小明在A处测得楼顶点P

P的仰角为?,并且测得水平的AB?8米,另外

BQ?13米,tan??0.75.点A、B、P、Q在

同一平面上,PQ?AB.求:楼PQ的高度.

ABQ

23.(8分)如图所示,△ABC是直角三角形,?ABC?90,以AB为直径的?O交AC?

于点E,点D是BC边的中点,连结DE.

(1)求证:DE与?O相切;

(2)若?

O,DE?3,求AE.

24.(8分)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,

O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(?3,0)、(0,4),抛物线y?

过B点,且顶点在直线x?22x?bx?c经35上. 2

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断

点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交

CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.

4

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