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八年级数学竞赛试题二

发布时间:2013-11-22 14:38:05  

八年级数学竞赛试题二

……

……

……

……时量:100分钟 满分:100分 制卷人:胡耀宗

一、 选择题(3×10=30): 1、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么△ABC中与这个角对应的角是( ) A、∠A B、∠B C、∠C D、∠D 2、如图所示,在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,将矩形沿对角线AC折叠,点D落在E点处,且CE与AB交于点F,则AF的长度为( )

班…

级…

姓…

名…

学封

号…

………

……

……

……

……

……

……

…线

… A.6 、B.8 C.10 D.12 第2题 第8题 3、下列说法: (1)有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 (2)有一条边对应相等的两个等腰三角形全等 (3)有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 (4)有两条边对应相等的两个三角形全等 (5)底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 其中正确的有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 4、在△ABC中,∠ABC=30°,边AB=10,边AC可以取值5、7、9、11之一,满足这些条件互不全等的三角形的个数是( ) A、3 B、4 C、 5 D、6 5、将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形,那么不全等三角形的个数是( ) A、5 B、6 C、8 D、10 6、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是( ) A、相等 B、不相等C、互余 D、互补或相等

7、在一个宽度为w的小巷内,一个梯子的长为a,梯子的脚位于P点,将该梯子顶端放在右墙上Q点时,Q离开地面的高度为k,梯子的倾斜角为45°,该梯子顶端放于右墙R点时,R离开地面的高度为h,且此时梯子的倾斜角为75°(梯子的倾斜角均指对地面而言),则小巷的宽度是( )

A、a B、k C、h D、k?h

2

8、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

9、如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,则结论:①AD=BF,②CF=CD,③AC+CD=AB,④BE=CF,⑤BF=2BE,其中正确的结论的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

A

第9题 第10题

10、如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAC,AB>AD,下列结论中正确的是( ).

A、AB—AD>CB—CD B、AB—AD=CB—CD

C、AB—AD<CB—CD D、AB—AD与CB—CD的大小关系不确定 F二、填空题(3×5=15)

11、如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE;再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG,……以此类推,这样所作的第n个等腰三角形的腰长为

12、如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1边长均为1,且A1为正方形ABCD的中心,,则两个正方形重叠面积为

D1

C1

第2题

第11题

13、如图,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,则∠。

114、如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,AE=(AD+AB),则2

∠ADC+∠ABC的大小为 。

第14题

第15题

15、如图,AD,A’D’分别是锐角△ABC和△A’B’C’中BC,B’C’边上的高,且

AB=A’B’,AD=A’D’,使△ABC≌△A’B’C’,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) 。

三、解答题(10+10+10+12+13=55)

16、如图,已知:∠BAD=∠CAD,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证:∠

1

M=(∠ACB-∠B)

2

第16题

17、如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积。

第17题

18、已知如图,AC=BD,AD⊥AC,BD⊥BC,求证:AD=BC

19、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF

B

第19题F

20、如图,△ABC,分别以AC和BC为边在△ABC外作正方形ACFD和正方形BCGE,连结DE,点M是DE的中点,MN⊥AB于N,求证:N为AB的中点。

第20题

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