haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

第1讲1.2013年下初一。doc1

发布时间:2013-11-22 14:38:07  

大东方(烛光假日)初一上册周末培优 1

第1讲 有理数的运算

整数和分数通称整数。有理数还可以这样定义:能够表示成分数{ EMBED Equation.3 |p

m

的形式(m,p均为整数,且m≠0)的数。有理数具有以下三个性质:①顺序性;②四则运算的封闭性;③稠密性。

运算能力是最基本的数学能力之一。数学竞赛中的计算题,一般都是计算与推理两者兼有的技巧题。另外,通过多角度观察,探索发现其规律,灵活运用所学,巧妙给出解答。 热门赛点:1.公式法计算2.凑整法计算3.恰当分组计算4.裂项法计算5.换元法计算6.依规律计算

1 公式法计算

例1 (1)4×(﹣123)+(-5)×125-127×4-75×5

⑵2009×20082008-2008×20092009

思路:(1)中两处出现4,两处出现5,可逆向使用乘法分配律。(2)中若把2009写成2008+1,也可使用乘法分配律

解:

思考题

1. 计算-6÷6-2×(﹣)+23÷(-6)-6×

2 凑整法计算

例2计算:⑴ 15+(-4)+(-6) +3+(-9) +5+(-1)

⑵ 89+899+8999+89999+899999

思路:(1)中采用整数归类、同分母归类,凑整、凑零;(2)中各数都加上1,就凑成整10,整1000,?,再求和。

思考题2某班20名学生的数学期末成绩如下:请计算他们的总分与平均分:87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88

3分组法计算

大东方(烛光假日)初一上册周末培优 2

例3求和:(+++?+)+(+++?+)+(++?)+(++?+)+?+(+)+

思路:直接求复杂,但若分组,就方便得多。

思考题

3.计算⑴1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+?+2001+2002-2003-2004; ⑵ 1-2+3-4+?+99-100+101

4 裂项法计算

例4 计算:?+

思路:,当n>m时,

思考题4. 计算:?+

5 换元法计算

例5计算:(1)(++?+)(1++?+)-(1+++?+)(++?+)

(2)

思路:(1)把共同的部分用一个字母表示以简化计算,(2)中可设n=12346

大东方(烛光假日)初一上册周末培优 3

思考题

5.计算:( 1+++)(+++)-(1++++)×(++)

6 依规律计算

例6已知=3,=9,=27,=81,?,试确定的末位数字_________

思考题 6.在数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=b;当a<b时,a⊕b=a,则当x=2时,(1⊕x)×x-(3⊕x)的值为_________

历届奥赛题链接 例1(第9届五羊杯竞赛题)设x﹡y定义为x﹡y=(x+1)×(y+1),x定义为x=x﹡x,则多项式3﹡(x)-2﹡x+1在x=2时的值为( )

A. 19 B. 27 C . 32 D. 38

例2(2005年全国初中数学竞赛)设A=48×(+?+),则与A最接近的正整数是( )

A. 18 B. 20 C. 24 D. 25

例3(第14届五羊杯竞赛题)设S=+++?+,

T=+++?+,则S-T等于( )

A B 1- C -1 D +1

拆项计算常用到以下关系式:

(1)

(2)

(3)

(4)

常用的公式有:

(1)a- b=(a+b)(a-b)

(2)1+2+3+?+n=

(3)1+2+3+?+n=

大东方(烛光假日)初一上册周末培优 4

例4((第10届华杯赛竞赛题)×(1-16)÷(-0.25)÷××〔(-4)+4〕=__________

例5(2007年全国数学联赛培训题)计算:(1---?-)(+++?)-(1---?-)(+++?)

实战演练

1.下列说法中正确的是( )

A.正数加负数,和为0

B.两个正数相加和为正,两个负数相加和为负

C.两个有理数相加,等于他们的绝对值相加

D.两个数的和为负数,则这两个数一定是负数

2.规定一种新运算⊙:对于任意有理数a和b,有a⊙b=a-b+1,则(2⊙3)⊙2的值为(

A.-1 B.0 C.1 D.2

3.比较三数,,的大小关系是( )

A. >> B.< < C. >> D. >>

4.找规律,填空。

1,-,,-,____,____,?.

5.计算:+++++

6.(2004广西竞赛题)计算:2004×20032003-2003×20042004

7。(2004广西竞赛题)计算:+(+)+(++)+?+(++?+)

8. 计算:

9. 计算:1+(-2)+3+(-4)+?+() (n为自然数)

大东方(烛光假日)初一上册周末培优 5

10。有一列数,第一个数=1,第二个数=4,第三个数记为,以后依次记为,,?,,从第二个数开始。每个数是它相邻两个数的和的一半(如=)

⑴求第三﹑四﹑五个数,并写出计算过程

⑵探索这一列数的规律,猜想第k个数的值(k是大于2的整数),并由此算出的值。

11.(新加坡竞赛题)如果4个不同的正整数m,n,p,q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q等于( )

A. 10 B. 21 C. 24 D. 28

12.如果y=ax+bx+cx-5(a,b,c为常数),已知当x=7时,y=7.则当当x=-7时,y的值等于( )

A -7 B -17 C 17 D 不确定

上一篇:八年级数学竞赛试题六
下一篇:dati
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com