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三年级暑期奥数班讲义(五)——自然数串趣题

发布时间:2013-11-22 14:43:43  

三年级暑期奥数班讲义

【第五讲 自然数串趣题】

从1开始,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12??连起来成一串,像一串糖葫芦,我们把这样的一串数叫作自然数串(也叫自然数列),其中的每一个数都叫作自然数。自然数串的特点是:

①从1开始,1是头;

②在相邻的两个数中,后一个数比前一个数大1;

③后面的数要多大有多大,也就是说,自然数串是有头无尾的。

在自然数串中,如果写到某一个数为止,就叫做有限自然数串,也简称自然数串。这一讲的题目,都是与(有限)自然数串有关的。

例1 如下页图所示。一份学习材料放在桌上,一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看,糟糕,少了两张。根据下面拣到的材料的页码,你能说出少了哪几页吗?

例2 从1连续地写到100,“0”出现了多少次?

例3 把1,2,3,4,5,??28,29,30这三十个数,从左往右依次排列起来,成为一个数,你知道这个数共有多少个数字吗?

解:把这个数写出一部分来看看:

123456789101112131415……282930

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例4 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年,他种了第一棵树,以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了,连续地种了九年树。请你算一算,这九年中小青一共种了多少棵树?

例5 如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗?

例6 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中,使每一横行竖行、斜行的四个数相加得数都是34。

例7 如果全体自然数如下表排列,请问

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例8 一只老猫捉了12只老鼠,其中有一只小白鼠。老猫自言自语地说:“我要分三批吃它们。不过吃以前叫它们站好队,我从头一个开始吃,隔一个吃掉一个,也就是:我第一次吃掉站在第1,3,5,7,9,11号位置的小老鼠;剩下的叫它们不许动,第二次还是从头一个吃起,隔一个吃一个;第三次也是照这个办法吃。但把最后剩下的一个放了。”这话被聪明的小白鼠听见了,于是它站在了某个号的位置上,最后没有被吃掉。小朋友,你知道小白鼠站的是第几号位置吗?

例9 所有自然数都按下表排列,问:

(1)21排在第几列的下面?

(2)30排在第几列的下面?

例10 一个排版工人给一本1至50页的书排页码,如果书的页码的每一个数

字都用不同的铅字块,问他一共要用多少铅字块?

例11 把1至16这十六个自然数巧妙地填入正方形的十六空格里,可以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方,当它被填满时,它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续把这个幻方完成。

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例12 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字,写成三个三位数,使它们的和等于1989。

练习

1.小明从1写到100,他共写了多少个数字“9”?

2.把1到12这十二个数每两个数分为一组,要求每组的两个数之和都相等,怎么分?和是多少?

3.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数编三个算式,一个加法、一个减法、一个乘法,每个数只许用一次。

4.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字,写成三个三位数,使它们的和等于1953。

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