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三年级暑期奥数班讲义(一)——速算与巧算

发布时间:2013-11-22 14:43:44  

三年级暑期奥数班讲义

【第一讲 速算与巧算】

计算方法与技巧

一、凑十法:

同学们已经知道,下面的五组成对的数相加之和都等于10:

1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10

巧用这些结果,可以使计算又快又准。

例1 计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

解:对于这道题,当然可以从左往右逐步相加:

1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55

这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。若是利用凑十法,就能克服这种缺点。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

二、凑整法

同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数,如:

1+19=20 11+9=30 2+18=20 12+28=40 3+17=20 13+37=50

4+16=20 14+46=60 5+15=20 15+55=70 6+14=20 16+64=80

7+13=20 17+73=90 8+12=20 18+82=100 9+11=20

又如:

15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100

34+66=100 45+55=100 44+56=100等等

巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2 计算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解:这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做:

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

例3 计算

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

解:这是求2到20共10个双数之和,用凑整法做:

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=

例4 计算

2+13+25+44+18+37+56+75

解:用凑整法:

2+13+25+44+18+37+56+75=

- 1 -

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准。下面再举两个例子。

例5 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解:由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和,巧用这些结果计算这道题就容易了。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

例6 计算 5+6+7+8+9+10

解:可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。

5+6+7+8+9+10=

四、改变运算顺序

在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!

例7 计算

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解:这题如果从左到右按顺序进行加减运算,是能够得出正确结果的。但因为算式较长,多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序,先减后加,就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算。

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

五、带着“+”、“-”号搬家

例8 计算

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

解:这题只有加减运算,而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号,搬家时要带着符号一起搬。 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

练习题:

习题一

1.计算:13+14+15+16+17+25 2.计算:2+3+4+5+15+16+17+18+20

3.计算:21+22+23+24+25+26+27+28+29

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4、计算:5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

5.计算:22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6.计算:10-20+30-40+50-60+70-80+90

7.计算:(2+4+6+8+10)-(1+3+5+7+9) 8.计算:(2+4+6+?+20)-(1+3+5+?+19)

9.计算:(2+4+6+?+100)-(1+3+5+?+99)

计算方法与技巧的运用:

例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块,妹妹拿2块;哥哥拿3块,妹妹拿4块;接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块,妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多,多几块?

平时注意积累,记住一些有趣的和重要的运算结果,非常

有助于速算。比如,请同学记住几个自然数相加之和:

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

例2 星期天,小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖,里面有54块。小明说:“咱们一共10个人,每人都要分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,谁会分?”结果大家都无法分,你能帮他们分好吗?

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例3 时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,??照这样敲下去,从1点到12点,这12个小时时钟共敲了几下?

解:这是一道美国小学奥林匹克试题,要求在3分钟内就要得出答案。

习题二

1.三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖,但每人分到的糖块数不能一样多,你能分吗?

2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里,每个笼子里都要有鸡,而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同,如何分装?

②按同样要求,把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗?③按同样要求,把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗?

3.①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖,而且每人分到糖块数都不一样,如何分?

②把99块糖按同样要求分给10个小朋友,你能分吗?

4.从1到20这20个数中,所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少?

5.小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下。比如说,0点半敲1下,1点钟敲1下,1点半敲1下,2点敲2下,2点半敲1下,??照这样敲下去,从夜里0点开始,计到白天中午12点钟,在这12个小时之内时钟共敲了多少下?

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