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三、奥数小课堂

发布时间:2013-11-24 08:05:03  

奥数小课堂

三、奥数小课堂

有趣的计算

(1)12345679×2×9=222222222

(2)12345679×3×9=

(3)12345679×4×9=

(4)12345679×5×9=

(5)12345679×6×9=

(6)12345679×7×9=

(7)12345679×8×9=

真假币问题

有三个袋子,一个袋子装的都是假币,每个假币50克,其余两个袋子都是真币,每个真币55克,现在有一个秤(非常准,不存在称错的可能,不是天平),问只能称一次就能知道哪个袋子装的是假币的方法?

(前提是不知道每个袋子到底装了多少个硬币)

答案:3个袋子随便选2个 从这2个袋子里在随便选一个袋子拿2个硬币 另一个袋子则拿一个,这样就有以下可能:

1.165克 则是那个没拿出硬币的袋子是假的。

2.160克 则那个拿出1个硬币的袋子装的是假的。

3.155克 则那个拿出2个硬币的袋子装的是假的。

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箱子装了什么

三个箱子,里面装有水果:一个装50个苹果,一个装50个梨,一个装25个苹果和25个梨三个箱子上各贴了一个标签,分别写有“50个苹果”、 “50个梨”、“25苹果+25梨”现在知道这三个箱子上面贴的标签都是错的(标签与里面装的真实水果不符合)求一种方案,可以通过取最少的水果,判断出 3个箱子各装了什么?

答案:一个就可以解决了。

先拿一半一半的那个箱子,如果拿出来的是苹果的话,那么贴一半的箱子应该是苹果的。那么贴苹果的箱子里不会是一半一半,应该是梨,贴梨的箱子应该就是一半一半。

如果贴一半一半的箱子里面拿出来的是梨的话,那么贴梨的箱子就应该是苹果,苹果的箱子就应该是一半一半的。

喝 可 乐

笑笑家来了一个客人,笑笑给他倒了一杯可乐,当喝到一半时客人自己又兑满雪碧;又喝了一半时,客人再次兑满雪碧;又经过同样的两次兑雪碧过程,可乐最终喝完了。

你知道这位客人一共喝了多少杯可乐吗?

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郑板桥喝酒

清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时,有一年春天,他提着一壶酒在街上边走边饮,又是吟诗,又是画画,正好遇上老朋友计山,计山说:“光你一崐个人喝酒,也不说请我喝呀?”郑板桥说:“请倒是想请,只是你来晚了,我的酒已经喝完了。”计山问道:“你一个人喝了多少酒呀?”郑板桥“哈哈”一笑,吟出一首诗来:“我有一壶酒,提着街上走,吟诗添一倍,画画喝一斗。三作诗和画,喝光壶中酒。你说我壶中,原有多少酒?”计山眨着眼想了半天,说:“我算出来了,你的壶中原来一共 有7/8斗酒。”郑板桥说:“对,你很聪明。”小朋友,你知道计山是怎样算出来的吗?

拉不开门

杰克被关在密闭的房间里,只有一扇门,但无法拉开,房间里没有窗户。他该如何出来呢?

巧分豆子

用一个锅同时炒红豆和绿豆,炒熟后师傅熟练地往外一倒,红豆和绿豆便自然分开,请问为什么?

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挑 战 奥 数

1.修花坛要用94块砖,?第一次搬来36块,第二次搬来38块,还要搬多少块?(用两种方法计算)

2.王老师买来一条绳子,长20米剪下5米修理球网,剩下多少米?

3.食堂买来60棵白菜,吃了56棵,又买来30棵,现在有多少棵?

4.小红有41元钱,在文具店买了3支钢笔,每支6元钱,还剩多少元?

5.二(1)班从书店买来了89本书,第一组同学借了25本,第二组同学借了38本,还剩多少本?

6.果园里有桃树126颗,是梨树棵数的3倍,果园里桃树和梨树一共多少棵?

7.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )

8.11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )

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9.按规律填数。

(1)1,3,5,7,9,( )

(2)1,2,3,5,8,13( )

(3)1,4,9,16,( ),36

(4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,( )

10.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。

(1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000

(2)4 4 4 4 4 =16

(3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22

11.用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值?

12.用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数?

13.小华参加数学竞赛,共有10道赛题。规定答对一题给十分,答错一题扣五分。小华十题全部答完,得了85分。小华答对了几题?

14.2,3,5,8,12,( ),( )

15.1,3,7,15,( ),63,( )

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16.1,5,2,10,3,15,4,( ),( )

17.○、△、☆分别代表什么数?

(1)○+○+○=18

(2)△+○=14

(3)☆+☆+☆+☆=20

○=( ) △=( ) ☆=( )

18.△+○=9 △+△+○+○+○=25

△=( ) ○=( )

19.有35颗糖,按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序,每人每次发一颗,想一想,谁分到最后一颗?

20.淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元?

21.5只猫吃5只老鼠用5分钟,20只猫吃20只老鼠用多少分钟?

22.30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组,17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人? 56

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蜗牛何时爬上井?

一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞(lai)蛤蟆爬过来,瓮声瓮气的对蜗牛说:“别哭了,小兄弟!哭也没用,这井壁太高了,掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了,很久没有看到过太阳,就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀,我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说:“癞大叔,我不能生活在这里,我一定要爬上去!请问这口井有多深?”“哈哈哈??,真是笑话!这井有10米深,你小小的年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累,每天爬一段,总能爬出去!”第二天,蜗牛吃得饱饱的,喝足了水,就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀,到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴,心想:“照这样的速度,明天傍晚我就能爬上去。”想着想着,它不知不觉地睡着了。早上,蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊:“我怎么离井底这么近?”原来,蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气,咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米,可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬,最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。你能猜出来,蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗?

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奥数小课堂

至少有几个人做的数学题一样多?

9月1日开学那天,数学课代表向李老师汇报说:“我们六年级100个同学,在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴,立刻表扬了他们。接着李老师问课代表:“你知道这100个同学中,至少有几个人做的数学题一样多吗?”课代表答不出来。同学们,你能帮助课代表解答这个问题吗?

分析与解——把六年级的100人,按3人一组来分,可以分成33组还剩下1人。假设第一组3个人都没做题,也就是每个人都做了0道题;第二组每人都做1道题;第三组每人都做2道题;??这样第33组每人都做32道题。剩下的1个人要是和前面的99人做的题数不一样,那么至少也要做33道题。这样100人共做了:

3×(0+1+2+3+??+31+32)+33=1617(题)

超过了1600题。要不超过1600题,必须有1个同学或更多的同学少做题,合起来一共要少做17道题。其实只要有1个同学少做题,那么这个同学就可以归到做题少的那组去。这样一来,那个组就会有4个人做的题数一样多。这就是说,这100个同学中,至少有4个人做的数学题一样多。

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倒退法的妙用

链接点:

在分析应用题的过程中,倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理,直到解决问题。

活动场:

一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分。于昆说:“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56。”小朋友,你知道于昆得多少分吗?

分析——这道题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来。如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题。

如果把于昆的叙述过程编成一道文字题:一个数减去8,加上10,再除以7,乘以4,结果是56。求这个数是多少?

把一个数用□来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式:

{[(□-8)+10]÷7}×4=56。

如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去。因为56是乘以4后得到的,而乘以4之前是56÷4=14。14是除以7后得到的,除以7之前是14×7=98。98是加10后得到的,加10以前是98-10=88。88是减8以后得到的,减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解。

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解:{[(□-8)+10]÷7}×4=56

[(□-8)+10〕÷7=56÷4

答:于昆这次数学考试成绩是96分.

通过以上例题说明,用倒推法解题时要注意:

①从结果出发,逐步向前一步一步推理。

②在向前推理的过程中,每一步运算都是原来运算的逆运算。

③列式时注意运算顺序,正确使用括号.

训练营:

1.马小虎做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111。问正确答案应是几?

2.树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上,这时三棵树上鸟的只数相等。问:原来每棵树上各落多少只鸟?

3.篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个。小明取走余下的一半多1个。小军取走了小明取走后剩下一半多一个。这时篮子里还剩梨1个。问:篮子里原有梨多少个?

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封闭型数阵图

链接点:

把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻方演变而来的数字图。数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍封闭型数阵图。

活动场:

例:将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个○内,使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上。应如何填?

分析——为了叙述方便,先在各圆圈内填上字母,如上图

(2)。

由条件得出以下四个算式:

a+b+c=14(1)

c+d+e=14 (2)

e+f+g=14 (3)

a+h+g=14 (4)由(1)+(3),得:

a+b+c+e+f+g=28,

(a+b+c+d+e+f+g+h)-(d+h)=28,

d+h=(1+2+3+4+5+6+7+8)-28=8,

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奥数小课堂

由(2)+(4),同样可得b+f=8,

又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=2+6=3+5=8。

又1要出现在顶点上,d+h与b+f只能有2+6和3+5两种填法。

又由对称性,不妨设b=2,f=6,d=3,h=5。

a,c,e,g可取到1,4,7,8

若a=1,则c=14-(1+2)=11,不在1,4,7,8中,不行。 若c=1,则a=14-(1+2)=11,不行。

若e=1,则c=14-(1+3)=10,不行。

若g=1,则a=8,c=4,e=7。

由它的分析思考过程可以看出,确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口。

训练营:

如果把例题的条件改为“使四边形每条边上的三个数之和都等于12”,其他条件不变,应该如何填?

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六(1)班有多少人?

六(1)班在期末考试中,数学得100分的有10人,英语得100分的有12人,这两门功课都得100分的有3人,两门功课都未得100分的有26个。那么六(1)班有学生多少人?

分析与解——由于数学得100分的有10人,英语得100分的有12人,那么数学与英语两门功课中至少有一门得100分的人数应是10+12-3=19(人),这是因为在10+12=22(人)中,有3人是两门都得100分的,我们重复算了,应从22人中减去3人。

所以,六(1)班的人数是数学与英语两门功课中至少有一门得100分的人数与两门都没得100分的人数之和:19+26=45(人)。

翻 硬 币

桌上放有5枚币值朝上的硬币,如果每次只准翻动2枚硬币,问翻动几次,可使这5枚硬币的国徽一面都朝上。

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至少有几个学生四项活动都会?

六(2)班有学生50人,其中35人会游泳,38人会骑车,40人会溜冰,46人会打乒乓球。那么这班至少有多少个学生,以上四项活动都会?

分析与解——这个班不会游泳的有50-35=15(人);不会骑车的有50-38=12(人);不会溜冰的有50-40=10(人);不会打乒乓球的有50-46=4(人)。所以有一个项目不会的人最多是15+12+10+4=41(人),因此四项运动都会的至少有 50-41=9(人)。

白鹅和山羊

小勇跟爷爷去赶集,看见集市的一角有44只白鹅和山羊,它们共有100条腿。请问白鹅和山羊各有几只?

分析与解——白鹅为x只,山羊则为(44-x)只。依题意可列方程

2x+4(44-x)=100

解得x=38

即有白鹅38只,山羊44-38=6(只)。

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考 题

新年联欢会上,同学们一致要求教数学的王老师出一个节目。王老师微笑着走到讲台前说:“我给你们表演一个数字魔术吧!”说完,王老师拿出一叠纸条,发给每人一张,并神秘地说:“由于我教你们数学,所以你们脑子里的数也听我的话。不信,你们每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),我保证能从你们写的4个数中,找出两个数,它们的差能被3整除。” 王老师的话音一落,同学们就活跃起来。

有的同学还说:“我写的数最调皮,就不听王老师的话。”不一会儿,同学们都把数写好了,但是当同学们一个个念起自己写的 4 个数时,奇怪的事果真发生了。同学们写的数还真听王老师的话,竟没有一个同学写的数例外,都让王老师找出了差能被 3 整除的两个数。

分析与解——其实,同学们写在纸条上的数字并不是听王老师的话,而是听数学规律的话。因为任意一个自然数被3除,余数只能有3种可能,即余 0、余 1、余 2。 如果把自然数按被 3 除后的余数分类,只能分为3类,而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数,那么必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减(以大减小)所得的差,当然能被3整除。

王老师是根据数学基本性质设计小魔术的。所以,只要我们刻苦学习数学,掌握规律,也会在数学王国中创造出魔术般的奇迹。

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数学小故事

求平均数

刘老师给大家出了一道题。前进小学8个班去帮助农民摘豆角,每个班摘豆角的重量分别是:55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克?“看谁算得快。”刘老师鼓励说。于丰很快举手回答:“平均每班摘52千克。”刘老师点头说:“你能把计算的方法说一说吗?”于丰说:“求平均数有个窍门,就是先在这些数中确定一个基准数。比如,这道题就是以50为基准数。然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来,并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数,所得的数除以8,商再加上基准数,就是所求平均数。”刘老师高兴地说;“很好,于丰的这种方法我们可以给一个名字叫做‘减少加多法’。做的时候可以这样:先选好基准数50,然后从前往后看,多的数前写上加,少的数前写上减,也就是:5+0-2+4-l+3+4+3=1616÷8=250+2=52(千克)这就是平均每班摘的重量。”刘老师又说:“这样求平均数速度快,计算量小,是一种好方法。”

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