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少普中学初二数学竞赛(含答案)-

发布时间:2013-11-24 08:06:38  

少普中学初二数学竞赛(满分:150分) 成绩: 一、选择题(本题共15个小题,每小题4分,满分为60分) 1.找规律:—2、0、3、7、12、18、25、( ) A.-2 B.33 C.34 D.40 2.如第2题图,AB∥DE,∠ABC=140°,∠DEC=160°,∠BCE=( ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° E 第5题图

第2题图

第6题图 3. 三角形的边长为整数,其周长为8,这个三角形的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形D. 钝角三角形 4. A、B、C、D四同学用五笔打一篇文章分别要用3小时、4小时、4小时、6小时才能打完,如果合理分工,让他们同时打印,则打完这篇文章需要的时间为( ) A. 0.5小时 B. 1小时 C. 1.5小时 D. 2小时 5.如第5题图,图中的矩形被分成A、B、C、D、E、F六个正方形,且C≌D,已知正方形F的面积为1,则这个矩形的面积为( ) A. 143 B. 120 C. 110 D. 100 6.如第6题图,设正方形AEFD、长方形EBCD、等腰三角形ABC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的大小关系为( ). A. S1>S2>S3 B. S1<S2<S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2=S3 7.如第7题图,已知P是边长为1的正三角形ABC内的一个动点,如PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PD⊥AC于D,则PD+PE+PF的值为( ) A

A. 2 B. 3 C. 2 1D

22 D. 2 8. 比较350,440,530的大小关系为( ) C

第7F题图

A. B. 530?350?440 C. 530?440?350 D. 440?530?350

9.如第9题图,在直角三角形ABC中,AO=2OB,试在 A 直线AO、BO上找一点P使△OAB为等腰三角形, 这样的P点有( )个. 9题图

A. 5 B.6 C. 7 D. 8

10. 一只锅一次能放两只饼子,一只饼子的两面都要各煎1分钟才能算煎熟,则煎熟2006只饼子至少需要( )分钟.

A. 1003 B. 2005 C. 2006 D. 2007

11、若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在( )

A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

12、已知关于x的方程(2a?b)x?1?0无解,那么ab的值是:

A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数

3ax3?bx?7的值是13、当x=-2时, ax?bx?7的值为9,则当x=2时,( )

A、-23 B、-17 C、23 D、17

14、设△ABC的三边长分别为a,b,c, 其中a,b满足|a?b?6|?(a?b?4)2?0, 则第三边c的长度取值范围是( )

A、3<c<5 B、2<c<4 C、4<c<6 D、5<c<6

15、 某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,可获利( )

A、25% B、40% C、50% D、66.7%

二、填空题(本题共5小题,每小题4分,满分为20分)

16.有两组数,第一组数的平均数为13.06,第二组数的平均数为10.2,这两组数的总的平均数是12.02,则第一组与第二组的个数比是 .

17.在上体育课时,第一组同学到体育室拿了全部蓝球的一半又

半个,第二组拿了剩余的一半又半个, 第三组拿了剩余的一

半又半个,正好拿完,则原有的蓝球有 个.

18.如第13题图,在4×4的正方形网格中,∠A+∠B+∠C

+∠D+∠E+∠F+∠

19.如第14题图,一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外A点爬到桶内B

点去寻找食物.已知A点到桶口的距离AD为12cm, B点到桶口

的距离BC为8cm,弧CD的长为15 cm,,若蚂蚁爬最短的路线,则

最短路程为 .

D C B A

20.甲乙两人同时从相距8千米的两地出发,相向而行,甲每小时第14题图 走3千米,乙每小时走2千米,与甲同时、同地、同向出发的还

有一只小狗,它每小时走5千米,狗碰到乙后就回头向甲走去,碰到甲后又回头向乙走去…,这只小狗就这样往返于甲乙两人之间,直到甲乙相遇为止,

则这

只小狗共走了 千米.

三、解答题(本题共5小题,满分70分)

21.计

1111111111111(1??...??)(??...??)?(1??...??)(??...?)2200520062320062007220062007232006的值.(15分)

22、(15分)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠ADE=∠AED,?BAD?60?,

求∠EDC的度数;

1?kx(常数k为正整数)的图象与两坐标轴所围成的1?k

三角形面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2006的值? 23. (10分)设一次函数y?

2x?y?3的解,x与y之和为1,求a的值 24、(10分)已知方程组??ax?2y?4

25.(20分)某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格为每顶160元,可供10人居住的大帐篷,价格为每顶400元,学校共花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。

(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷?多少顶10人大帐篷?

(2)学校计划租用甲.乙两种型号的卡车共20辆,把这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷,应如何安排甲、乙两种卡车可一次将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案?

参考答案

一、DCBBA DBBDC ADACC

二、16.91:51; 17. 7; 18.315°; 19. 25cm ; 20. 8. 三、21.设1?1?...?21?a,则原式为 2006

a(a-1+11)-( a+)(a-1) 20072007

=a2-a+ 1111a-a2+a-a+=. 2007200720072007

22.设?CAD?2?,由AB=AC知

?B?1(180??60??2?)?60???, 2

?ADB?180???B?60??60???,

由AD=AE知,?ADE?90???,

所以?EDC?180???ADE??ADB?30?

1?kx1123.直线y?与x、y轴的交点分别为(,0)和(0,) 1?kk1?k

则Sk?1?1?1?1(1?1) 2kk?12kk?1

所以S1+S2+S3+…+S2006 1?11111?1003?)??=?(1?)?(?)?...?( 2?22320062007?2007

24.由x+y=1得,y=1-x代入2x+y=3得x=2 ,y=-1得

把x=2 ,y=-1代入ax+2y=4得a=3

25.解:(1)设该校采购了x顶3人小帐篷,y顶10人大帐篷,依题意,得 ?3x?10y?2300?x?100解得: ???160x?40y?9600?y?200

答:该校采购了100顶3人小帐篷,200顶10人大帐篷。

(2)设甲型号的卡车a辆,乙两种型号的卡车(20-a)辆,得 ?4a?12b?100?a?2.5 解得? a=3,4,5 ?11a?7b?200a?5??

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