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九年级数学上册竞赛试题(2012)

发布时间:2013-11-24 08:06:40  

九年级(上)数学竞赛试卷

(满分120分,时间100分钟)

一、选择题(每小题3分,共18分)

下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号

字母填入题后括号内。

1.下列计算错误的是( )

..

?

?

? D.?3

2.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围

是( )

A. k≥9 B. k<9; C. k≤9且k≠0 D. k<9且k≠0

3.下列说法正确的是( )

A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%

B.连续抛一枚硬币50次,出现正面朝上的次数一定是25次

C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数,则第四次出现的数一定是偶数

D.某地发行一种福利彩票,中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖

4.如图所示,EF为⊙O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E、F两点到直线MN的距

离之和等于 ( )

5.下列图形中,中心对称图形是( )

A B C D

6.中心角?AOB?90?的扇形面积为4πcm2,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,

这个圆锥的底面半径为( )

A.1cm B.2cm C D.4cm

二、填空题(每小题3分,共27分)

7.如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图,

则其最高点与地面的距离是 米.

8.如图,已知A、B、C是⊙O上的三点,若∠ACB=44°,则∠AOB的度数为

9.如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一

边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为 cm。

10、如图,矩形ABCD中,BC= 2 , DC = 4.以AB为直径的半圆O与DC相切于

点E,则阴影部分的面积为 (结果保留л)

11.右图是一个小熊的头像,图中反映出圆与圆的四种位

置关系,但是其中有一种位置关系没有反映出来,请你写

出这种位置关系,它是________.

12.在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,

游戏规则是:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余

商标牌的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众

有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,

一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 .

13.已知关于x的方程x2?3mx?m2?0的一个根是x?1,那么

m?.

14.用等腰直角三角板画∠AOB?45?,并将三角

板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点

M逆时针方向旋转22?,则三角板的斜边与射线

OA的夹角?为______?.

15.如图,国旗上的五角星的五个角的度数是相同

的,

每一个角的度数都是 .

三、解答题:

12x?2x??0 16.(6分)

17、(6分)解方程: 2

18.(10分)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:

(1)将原图形绕点O逆时针旋转90?;

(2)发挥你的想象,进一步设计图案,

让图案变得更加美丽.

B

19(10分).如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC?120?,四边形ABCD的周长为10. (1)求此圆的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

BC

20、(10分)一块铁皮长为30cm,宽为20cm,把它的四角各截去一个小正方形,再把四边折起来做成一个无盖的盒子,若这个盒子的底面积是原来铁皮面积的三分之一,求盒子的高。

21(10分)、在△ABC中,∠B =90°点P从A开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始,沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?(AB=6cm,BC=12cm)

22、(11分) 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆。

求证:(1)AC是⊙D的切线;

(2)AB+EB=AC。

23.(12分)如图,在RT△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC与E点,连接BE

(1)若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的大小?

(2)在(1)的条件下当AB=1时,求△DEC外接圆的半径

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