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2006年全国初中数学竞赛试题及答案

发布时间:2013-11-24 09:41:07  

2006年全国初中数学竞赛试题

2、解答书写时不要超过装订线. 3、草稿纸不上交

一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分)

1、在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( )

(A)36 (B)37 (C)55 (D)90

2、已知m?1?2,n?1?2,且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)?8,则a的值等于( ) (A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9

3、Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y?x2上,并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h,则( )

(A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2

4、一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分??如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形,则至少要剪的刀数是( )

(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007

5、如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=

QC

QO,则的值为( )

QA

(A)23?1 (B) 23 (C)?2 (D)3?2

二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)

6、已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005. 若a<b,则a+b+c的最大值为___________.

7、如图,面积为a?c的正方形DEFG内接于面积为1的

正三角形ABC,其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平 方整除,则a?c的值等于________. bBDAC8、正五边形广场ABCDE的周长为2000米. 甲、乙两分分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→?方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分,那么出发后经过________分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.

1??2?29???9、已知0<a<1,且满足?a????a??????a???18([x]表示不超过x的最大30??30?30???

整数),则[10a]的值等于__________.

10、小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码. 小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是_________.

三、解答题(共4小题,每小题15分,满分60分)

b11、已知x?,a、b为互质的正整数,且a≤8,2?1?x?3?1. a

(1)试写出一个满足条件x;

(2)求所有满足条件的x.

12、设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式:

222??b?c?2a?16a?14,求a的取值范围. ?2??bc?a?4a?5

13、如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B. 过点A做PB的平行线,交⊙O于点C. 连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K. 求

证:PE?AC?CE?KB.

A

14、2006个都不等于119的正整数a1,a2,?,a2006排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求a1?a2???a2006的最小值.

2006年全国初中数学竞赛答案(非标准答案)

由于时间仓促加上本人能力有限,下面的答案难免有错误之处,

如发现错误,欢迎指正!

一、选择题CCBBD

二、填空题

6、5013,7、?20,8、104,9、1,10、282500 3

三、解答题

554332111、,,,,,,. 8777532

12、a>-1且a≠1?215、?. 26

13、两次相似,再加上切割线定理

PEPK,PK2?KE?KA?KB2. ?CECA

14、2×2006-33×2-1=3945

“1,2,2,?,2(58个2),1”“1,2,2,?,2(58个2),1”; 33组 ??

“1,2,2,?,2(58个2),1”

“1,2,2,?,2(25个2).

不知此解法是否正确,还请各位指正.

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