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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

发布时间:2013-11-25 09:36:24  

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

2005年3月20日 上午8∶30至10∶00

校名 班次 姓名 辅导教师 成绩 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1A.在数轴上,关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数 B.两个有理数互为相反数,则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称 C.两个有理数不等,则它们的绝对值不等 D.两个有理数的绝对值不等,则这两个有理数不等

2、我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形.则从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是

A

B

C

D

3、105的负约数的和等于

A.-105

B

.-87 C.-86 D.-192 4、下列图形中经过折叠不能围成正方体的是

A

B

C

D

5、公园里准备修五条甬道,并在甬道交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多设

A.9个 B.10个 C.11个 D.12个 6、如果a?b?c?0,且a?b?c.则下列说法中可能成立的是

A.a、b为正数,c为负数 B.a、c为正数,b为负数 C.b、c为正数,a为负数 D.a、c为负数,b为正数

333

7、如果a?b??a?b,那么下列不等式中成立的是

3

A.ab?0 B. ab≥0 C.ab<0 D.ab≤0 8、一艘轮船由A地向南偏西450的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西150的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距

A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 9、

若税率由b%调为c%,且商品的进价和利润都未改变,则商品的售价是原来的

A.

1?b%1?bb%1?b%

倍 B.倍 C.倍 D.倍

1?c%1?c1?c%c%

a

<0 ,a?b?0and a?b?0,then the points in real number axis ,given b

10、If we have

by a and b ,can be represented as

A

B

C

D

(英汉词典point:点;real number axis:实数轴;represent:表示)

二、A组填空题(每小题4分,共40分。含两个空的小题,每个空2分。)

11、下表是2004年雅典奥运会男子110米栏决赛的结果.其中最后一名选手的成绩比第一名选手的成绩少 .

13、一台计算机的硬盘分为3个区,每个区的使用情况如图1所示,则这个硬盘的使用率为

总计:12.5GB

总计:15.8GB

已用空间

可用空间

总计:10.2GB

图1

14、如图2所示,在一个大正方形中有两个小正方形,它们的面积分别为m、n,则

n

m

图2

15、图3中的大矩形长8厘米、宽6厘米,小矩形长4厘米、宽3厘米,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米.

16、120名学生去推车运土,规定每3名女生推一辆车,每2名男生推一辆车,共48辆车.其中女生共

17、已知abc?0,且图3 abc3a?2b?c??,则bcaa?2c?3c

18、甲、乙两个公司用相同的价格购粮,他们各购两次.已知两次的价格不同,甲公司每次购粮1万公斤,乙公司每次用1万元购粮,则两次平均价格较低的是 公司

19、有a个人都属鸡,而且生日都是3月20日.某年,他们的年龄数的乘积为207025,他们的年龄数之和是102.则a=

20、小纪念册每本5元,大纪念册每本7元.小明买这两种纪念册共花142元,则两种纪念册共买 本

三、B组填空题(每小题8分,共40分。每题两个空,每个空4分)

21、分母是21,且大小在-21和-之间的分数有 个 33

21和-之间的分数是 33

1在数轴上对应的点.使线段AB沿数轴向右移动 2

图4 分母是10,且大小在-22、点A、B分别是数-3,-到A?B?,且线段A?B?的中点对应的数是3,则点A?对应的数是 ,点A 移动的距离是 .

23、如图4所示,每个圆纸片的面积都是30.圆纸片A与B、B与C、C与A

的重叠部分面积分别为6,8,5.三个圆纸片覆盖的总面积为73.则三个圆纸片重叠部分的面积为 ,图中阴影部分的面积为

24、如图5所示,∠BOD=450,那么不大于900的角有 个,它们的 度数之和是

25、一个分母为7的最简真分数化成小数后,从小数点后第一位起,连 续k位数字之和恰等于2005,则k= 或 (已知图5 E C B A 1?42857?85714?,3?0.4?28571?,4?0.5?, ?,2?0.2?71428?0.17777

5?57142?) ?14285?,6?0.8?0.777

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准 初一 第1试

1.答案 ⑴选择题

⑵A组填空题

⑶B组填空题 2.评分标准

⑴第1~10题:答对得4分;答错或不答,得0分

⑵第11~20题:答对得4分;两个空的小题,每个空2分;答错或不答,得0分 ⑶第

21~25题:答对得8分,每个空4分;答错或不答,得0分

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

2005年4月17日 上午8∶30至10∶30

一、选择题:(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。)

1.如果(a?b)?(a?b)?4,则一定成立的是( )

(A)a是b的相反数 (B)a是?b的相反数 (C)a是b的倒数 (D)a是?b的倒数 22

72时,式子(x?2)?2(2?2x)?(1?x)(1?x)的值等于( ) 12

232349(A)? (B) (C)1 (D) 7272722.当x??

3.从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形,其中,从正面看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图。由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示,则这个几何体的左视图不可能是( )

主视图

俯视图

图 1

(A)

(B)

(C)

(D)

4.如图2所示,在矩形ABCD中,AE?BG?BF?11AD?AB?2,E、H、G23

在同一条直线上,则阴影部分的面积等于( )

(A)8 (B)12 (C)16 (D)20

FB图 2CA5.In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )

(A)150° (B)120° (C)90° (D)60°

(英汉词典 triangle:三角形。measure:量度。the largest angle:最大角)

6.If we have a<0,a?b<0 and a?b<0,then the points in real number axis, given b

by a and b, can be represented as ( ) (A)a ob (B)a ob (C)

boa (D)oba

7.方程x?2?x?3?6的解的个数是( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3338.如果a?b??a?b,那么下列不等式中成立的是( ) 3

(A)a>b (B)a<b (C)a≥b (D)a≤b

9.如图3,两直线AB、CD平行,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )

(A)630° (B)720° (C)800° (D)900°

C

图 3

6

A

13F4G5H2B

D

10.若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积,则这些质数称为n的质因数,则下面四个命题中正确的是( )

(A)n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 (B)n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积

(C)n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积 (D)n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积

二、填空题

11.若x?0.7是方程ax?

15

?的解,则a=_________。 23

12.张师傅加工一批同样类型的零件,他用A车床加工了这批零件的二分之一后,再用B车床加工余下的零件,共用了4小时。已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件。张师傅加工零件的总数是________个。

13.如果x?2x?3,那么x?7x?8x?13x?15?__________。

14.两个正整数x和y的最大公约数是4,最小公倍数是20,则xy?3xy?1?_______。 15.If two rational numbers x,y satisfy x?y?3 and xy?x?0,then x =_________。 (英汉词典 rational number:有理数)

16.小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋,用了340元。葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元。小明的妈妈至少买了_____袋果脯,其中苹果果脯是________袋。

17.地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%,北半球的陆地面积相当于其海洋面积

2

2432

22

的65%,那么,南半球的陆地面积相当于其海洋面积的_________%(精确到个位数)。

18.在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲站开往乙站,同时,B、C从乙站开往甲站。A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站相距__________公里。

19.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如3|12表示3整除12,那么满足x|(y?1)与y|(x?1)的正整数组(x,y)共有________组。

20.用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组,在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组,?,按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_______组,此时还剩余__________块瓷砖。

图 4

三、解答题:(要求:写出推算过程)

21.请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图(经过平移或旋转后能够重合的,算作一种)。

22.已知非负实数x,y,z满足

大值与最小值。 x?12?yz?3??,记W?3x?4y?5z,求W的最234

23.如图6(a)是一个3?3的网格,其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块,但是放错了顺序。问:

是否可以移动网格中的字块,将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b)中所示的八个字块。如果能,请写出操作过程;如果不能,请说明理由。

要求:在每次移动网格中的字块时,只能将字块滑动到相邻的空的网格中。

希望杯学数竞赛题(a)图 6希望杯数(b)学竞赛题

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初中一年级 第2试

一、选择题(每小题5分)

二、填空题(每小题5分,含两个空的,前空3分,后空2分)

三、解答题

21.答案不惟一. (每做对一图得2分)

x?12?yz?3

???k,则x?2k?1,y??3k?2,z?4k?3.(3分) 234

因为 x,y,z均为非负实数。

22、设

?2k?1?0,?所以??3k?2?0,

?4k?3?0?

12解得:??k?(5分)23

于是:W?3x?4y?5z

?3(2k?1)?4(3k?2)?5(4k?3)

?14k?26(5分)

所以?

所以W的最小值是19,最大值是35

23.不能.

理由如下: 12?14?26?14k?26??14?26,(7分)231 (10分) 3

(1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号,分另q是1.2、3、4、5、6、7、8,则图6(8)变为图(c),调整汉字就是调整这些数字. (1分)

(2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数,则图(c)对应的八位数是 12354678,其中,数字5排在了4的左端,则称这

个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位

数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”.例

如:图(c)的“逆序量”是1;图(d)对应的八位数

是12357468,其中,5的右端有1个数字4比5

小,7的右端有2个比7小的数字4和6,所以图

(d)的“逆序量”是3. (3分)

(3)两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只能是1或一1. (5分)

(4)在同一行中,按照要求调整数字时,数字只能左右移动,移动前后的网格所对应的八位数完全相同,“逆序量”不发生变化,或称“逆序量”的改变是0. (6分)

如果按照要求,将数字移动到相邻的行中,相当于在网格所对应的八位数中,将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字,既然两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只能是l或一1,那么,交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2. (8分)

如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468,相应的“逆序量”由1改变为3.改变量是2.

(5)按照要求移动汉字时,逆序的改变量是偶数,不会改变网格的“逆序量”的奇偶性·

(9分) 但是,图6(a)的“逆序量”是奇数,图6(b)的“逆序量”是偶数,所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。

(10分)

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

2006年3月19日 上午8:30至10:00

学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内.

1.在数轴上,点A对应的数是-2006,点B对应的数是+17,则A、B两点的距离是( )

(A)1989

2.有如下四个命题:

①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数;

②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数;

③两个符号相反的分数之间至少有一个整数;

④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数.

其中真命题的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (B)1999 (C)2013 (D)2023

3.图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图,其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的( )

(A)12%

4.设m=(B)22% (C)32% (D)20% 图

1 a+2a+1a,n=,p=.若a<-3,则( ) a+3a+2a+1

(B)n<p<m

(D)p<m<n (A)m<n<p (C)p<n<m

5.图2的交通标志中,轴对称图形有( )

(A)4个

(C)2个

6.对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数.例如,[3.14]=3,[-7.59]

=-8,则满足关系式[

(A)6个

(B)3个 (D)1个 图2 3x+7]=4的x的整数值有( ) 7(B)5个 (C)4个 (D)3个

7.在图3所示的4×4的方格表中,记∠ABD=α,∠DEF=β,∠CGH=γ,

则( ) (A)β<α<γ

8.方程x+y+z=7的正整数解有( ) (A)10组

(B)12组

(C)15组

(B)β<γ<α (C)α<γ<β (D)α<β<γ

图3 (D)16组

9.如图4,ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形.O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的

面积是9平方厘米,CG=2厘米,则三角形DEO的面积是( ) (A)6.25平方厘米 (C)4.50平方厘米

10.有如下四个叙述:

①当0<x<1时,

(B)5.75平方厘米 (D)3.75平方厘米

4

11<1-x+x2;②当0<x<1时,>1-x+x2; 1+x1+x11

<1-x+x2;④当-1<x<0时,>1-x+x2. 1+x1+x

③当-1<x<0时,

其中正确的叙述是( ) (A)①③

(B)②④

(C)①④

(D)②③

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.神舟六号飞船的速度是7.8千米/秒,航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”,那么当时费

俊龙“翻”完一个跟斗时,飞船飞行了__________千米.

12.已知a+b=-3,a2b+ab2=-30,则a2-ab+b2+11=__________.

13.图5表示某工厂2003年至2005年的利

润和总资产统计表,由图可知资产利润率最高的年份是________年.

图5

(注:资产利润率=

利润

×100%)

总资产

1??2??

13?17??-+0.125???-1?

?13??16?=__________. 14.计算:

111--

28

15.图6是一个流程图,图中“结束”处的计算结果是__________.

1?them the value of 16.Assume that the reciprocal of m-2 is -1??+2?,4?m?

m2+

1 is ________.

m2

图6

(英汉词典:to assume 假设;reciprocal 倒数;value 值)

17.n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于__________.

?1?1?x+a????18.If x=2 is a solution of the equation 1?+4?-7?+10?=1,then a=________. ???9?????6?3?2?

(英汉词典:solution 解;equation 方程)

19.将(1+2x-x2)2展开,所得多项式的系数和是__________.

20.如图7所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上0,1,2,3.先让圆周上数字0所对

应的数与数轴上的数-1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数-2006将与圆周上的数字__________重合.

三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分.)

21.把一块正方体木块的表面涂上漆,再把它锯成27块大小相同的小正方体.在这些小正方体中,没涂漆

的有______块,至少被漆2个面的有______块.

22.如图8所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=8厘米,BC=6厘米.分别以AC、BC为边作正

方形AEDC、BCFG,则三角形BEF的面积是__________平方厘米,AEDFGB的面积是__________平

方厘米.

23.世界十大沙漠的面积见下表:(面积单位:万平方千米)

图8

已知地球陆地面积为1.49亿平方千米,占地球表面积的29.2%,则十大沙漠的总面积占地球表面积的________%(保留三位有效数字).

24.甲自A向B走了5.5分钟,乙自B向A行走,每分钟比甲多走30千米.他们于途中C处相遇.甲自A

到C用时比自C到B用时多4分钟,乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟,则甲从A到C用了______分钟,A、B两处的距离是________千米.

25.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意顺序写成一排,其中相邻的3个数字组成一个三位数,共

有七个三位数,对这七个三位数求和,则数字1~9的每一种排列对应一个和(如将数字1~9写成1,3,4,2,7,5,8,9,6,可组成134,342,427,275,758,589,896这七个三位数,它们的和是3421).所求得的和中,最大的数是__________,最小的数是__________.

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准 初一 第1试

1.答案 (1)选择题

(1)第 1~10题:答对得4分;答错或不答,得0分. (2)第11~20题:答对得4分;答错或不答,得0分.

(2)第21~25题:答对得8分,每个空4分;答错或不答,得0分.

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

2006年4月16日 上午10∶30至10∶30

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.a和b是满足ab≠0的有理数,现有四个命题:①

a-22-a

的相反数是2;②a-b的相反数2

b+4b+4

是a的相反数与b的相反数的差;③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积;④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积.其中真命题有( ) (A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

2.在下面的图形中,不是正方体的平面展开图的是( ) (A(B(C(D)

3.在代数式xy2中,x与y25% (A)50%

(B)75%

(C)

27 64

(D)

37 64

4.若a<b<0<c<a,则以下结论中,正确的是( ) (A)a+b+c+d一定是正数 (C)d-c-b-a一定是正数

(B)d+c-a-b可能是负数 (D)c-d-b-a一定是正数

5.在图1中,DA=DB=DC,则x的值是( )

(A)10

(B)20 (C)30 (D)40 图1

6.已知a,b,c都是整数,m=|a+b|+|b-c|+|a-c|,那么( )

(A)m一定是奇数 (B)m一定是偶数

(D)m的奇偶性不能确定 (C)仅当a,b,c同奇偶时,m是偶数

7.三角形三边的长a,b,c都是整数,且[a,b,c]=60,(a,b)=4,(b,c)=3.(注:[a,

b,c]表示a,b,c的最小公倍数,(a,b)表示a,b的最大公约数),则a+b+c的最小值是( )

(A)30 (B)31 (C)32 (D)33

8.如图2,矩形ABCD由3×4个小正方形组成.此图中,不是正方形的矩

形有( )

(A)40个

9.设[a]是有理数,用[a]表示不超过a的最大整数,如[1.7]=1,[-1]=-

1,[0]=0,[-1.2]=-2,则在以下四个结论中,正确的是( )

(A)[a]+[-a]=0

(C)[a]+[-a]≠0 (B)[a]+[-a]等于0或-1 (D)[a]+[-a]等于0或1 ABDC(B)38个 (C)36个 (D)34个 图2

10.On the number axis,there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively,

and the distance between A and B is less than 10.Let m=5-2b,then the range of the value of m is( )

(A)-1<m<39 (B)-39<m<1 (C)-29<m<11 (D)-11<m<29

(英汉字典:number axis 数轴;point 点;corresponding to 对应于?;respectively 分别地;distance 距离;less than 小于;value 值;range 范围)

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.1-21

219411711511+3-4+5-6+7-8+9=_______. 306122042567290

?1

?1???1?1???11?12.若m+n-p=0,则m??n-p??+n??m-p??-p?m-n?的值等于______. ??

13.图3是一个小区的街道图,A、B、C、?X、Y、Z是道路交叉的17个路口,站在任一路口

都可以沿直线看到这个路口的所有街道.现要使岗哨们能看到小区的所有街道,那么,最少要设__________个岗哨.

14.如果m-

15.11=-3,那么m3-3=____________. mmEFNBRSXYZ图3 1+2+3+4+5+?+2005+2006=__________. 1??1??1??1??1??1???1-??1-??1-??1-???1-??1-?100410051006100720052006????????????

16.乒乓球比赛结束后,将若干个乒乓球发给优胜者.取其中的一半加半个发给第一名;取余下

的一半加半个发给第二名;又取余下的一半加半个发给第三名;再取余下的一半加半个发给第四名;最后取余下的一半加半个发给第五名,乒乓球正好全部发完.这些乒乓球共有______个.

17.有甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29,23,21

和17岁,则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁.

18.初一(2)班的同学站成一排,他们先自左向右从“1”开始报数,然后又自右向左从“1”

开始报数,结果发现两次报数时,报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人,则全班同学共有________人.

19.2m+2006+2m(m是正整数)的末位数字是__________.

20.Assume that a,b,c,d are all integers,and four equations (a-2b)x=1,(b-3c)y=1,(c

-4d)z=1,w+100=d have always solutions x,y,z,w of positive numbers respectively,then

the minimum of a is ____________.

(英汉词典:to assume 假设;integer 整数;equation 方程;solution(方程的)解;positive 正的;respectively 分别地;minimum 最小值)

三、解答题(本大题共3小题,第21题10分,第22、23题15分共40分)要求:写出推算过程.

21.(1)证明:奇数的平方被8除余1.

(2)请你进一步证明:2006不能表示为10个奇数的平方之和.

22.如图4所示,三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点.连结AO并延长

交BC于D,连结CO并延长交AB于F.求四边形BDOF的面积.

23.老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度25千米/小

时.这辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时. FBCD图4

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试 参考答案

一、选择题

1、C ,提示:①②④正确,③错误。

2、C ,提示:正方体的平面展开图中一个顶点能连出4个正方形。

3、C ,提示:xy2?(x?25%x)(y?25%y)?372xy 64

4、C ,提示:(A)a?b?0,c?d?0, a?b?c?d不确定,A错;

(B)d?c?0,?a?0,?b?0 d?c?a?b?0,B错;

(C)d?c?0,?a?0,?b?0, d?c?b?a?0,C 对;

(D)c?d?0,?a?0,?b?0 c?d?b?a不确定,D错。

5、A ,提示:如图,DA?DB?DC,?CAD??ACD?30?,

?DBA??DAB?50?,?DBC??DCB?x?,

x??x??30??30??50??50??180?,

x?10。

6、B ,提示:因为m中如果有a,b,c出现,则都是以它们的偶数倍形式出现的。

7、B ,提示:(a,b)?4,(b,c)?3,则a?4,b?4?3,则a?4,b?4?3,又[a,b,c]?60,则

c?3?5,a?b?c?31。

8、A ,提示:共有矩形60个,共有是正方形的有20个。

9、D ,提示:当a?1时,[a]?[?a]?0,当a?

10、C ,提示:1时,[a]?[?a]?0?(?1)??1。 2,b?7?10,?10?b?7?10,?3?b?17

?17??b?3,?34??2b?6,?29?5?2b?11,即?29?m?11。

二、填空题

1511914117119提示: 1?2?3?4?5?6?7?8?91,11、 2612203042567290101111111 ?1???3?3??5???7????9? 261220304290

1111111 ?1?????????261220304290

1111111 ?1?????????22334910

1119 ?1????1221010

12、?3,

111111提示:m(?)?n(?)?p(?)npmpmnmmnnnp ??????npmpmnmpnpmn ?(?)?(?)?(?)nnmmpp ??1?1?1 ??3

13、4 ,提示:如图四点:D、N、Y、F

1111122?(m?)(m?1?)?(m?)[(m?)?3]14、?36,提示: m3mm2mm

?(?3)?[(?3)2?3]?36m3?

15、4026042;提示:

16、31;提示:设这1?2?3?4?5???2005?2006111111(1?)(1?)(1?)(1?)?(1?)(1?)1004100510061007200520061?2?3?4?5???2005?2006????????100410051006100720052006?2?(1?2?3?4?5???2005?2006)2006?(1?2006)2?2006?2007?2?

?4026042些乒乓球有x个,则发给第一名:

11x?个; 22

发给第二名:(x?

发给第三名:111111x?)???2x?2个, 222222111111个,发给第四名:个,发给第五名:个。 x?x?x?232324242525

3111111则(?2?3?4?5)(x?1)?x,x?,x?31。 3222222

17、18 ;提示:设甲,乙,丙,丁四人的年龄为a,b,c,d,则

?a?b?c?d?29? 3?c? 3d?a?b?①?a?b?d?c?23?a?b?3c?d??3② ???c?d?a?c?d?b?21?a?3b③ ??33a?b?c?d??b?c?d④ ??a?17 3?

?87 ?69 ?63 ?51

①+②+③+④ 得6(a?b?c?d)?270,a?b?c?d?45⑤,将⑤分别代入①,②,③,④,求得

a?3,b?4,c?12,d?21,d?a?21?3?18。

1,2,?19,20,?,n??19,n?18,?,n?1,n??????

18、53 ,提示:15个

n,n?1,?,n?18,n?19,??20,19,?2 ,1 ????

15个,19?15?9?53。

19、0 ,提示:2m?2006?2m?2m?(22006?1),24n?1的末位数字是2 ,22006的末位数字 是4 ,

22006?1 的末位数字是5,故2m?(22006?1)是0 。

?a?2b?0?a?2b?1?b?3c?0?b?3c?1??20、2433, 提示:? ,又a,b,c,d为整数,? c?4d?0c?4d?1?????d?100?0?d?100?1

d?101,c?1?d4?40b5?,?1c?3,1a?1?2b?2433

三、21、(1)证明:设奇数为2k?1,则(2k?1)2?4k2?4k?1?4k(k?1)?1; (i)当k为奇数时,4k(k?1)能被8整除,故4k(k?1)?1被8除余1;

(ii)当k为偶数时,4k(k?1)能被8整除,故4k(k?1)?1被8除余1。

故奇数的平方被8除余1。

(2)证明:2006?8?250?8?6,10个奇数的平方和为:8k?10?8m?2,

故2006不能表示为10个奇数的平方之和。

22、解:如图,S?ABC?1,E为AC中点,O为BE中点,

S?ABE?S?BCE?11,S?ABO?S?AEO?S?BCO?S?CEO?, 24

S?OBFFO?OBFO, ??S?CEOCO?OECO设S?OBF?y,S?OBD?x,

S?AFOFOSS,即?OBF??AFO?S?ACOCOS?CEOS?ACO1?y111311y,?,y??y,y?,y?。 216441612?444

S?BDODO?OBDOS?CDODOSS,, 即 ?BDO??CDO, ???S?AEOAO?OEAOS?ACOAOS?AEOS?ACO

1?xx11?,x?,S四边形BDOF?。 111126?444

23、解:让一A 同学先步行,老师乘摩托车带B 同学行驶t小时后,让B同学步行至博物

馆,老师返回接A同学,并带他到博物馆,则有20t?5?(3?t)?33,t?1.2;

当t?1.2时,20?1.2?24,5?1.2?6,24?6?18,18?(25?5)?0.6,0.6?5?3,

33?6?3?24,24?20?1.2,1.2?1.2?0.6?3,能到,

故,让A同学先行,老师乘摩托车带B同学行驶1.2 小时,也就是24千米后,让B步

行至博物馆,老师返回接A 同学,这样,3小时后,三人同时到达博物馆。

第十八届”希望杯“全国数学邀请赛

初一 第一试

2007年3月18日 上午8:30至10:00

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

2007

18

1. 在(-1),-1, ?(-1),18这四个有理数中,负数共有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)

4个

2.小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图1所示,这些角中钝角有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3.If the n-th prime number is 47, then n is( )

(A)12 (B)13 (C)14 (D)15 (英汉词典:the n-th prime number第n个质数)

4.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示,给出下面四个命题:

(A)abc<0 (B)a?b?b?c?

a?c (C)(a-b)(b-c)(c-a)>0 (D)a?1?bc 其中正确的命题有( )

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 5.如图3,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

6.已知p,q,r,s是互不相同的正整数,且满足pr?,则( ) qs

(A)prpspp?rrr?p? (B)? (C) ? (D)? sqrqqq?sss?q

7.韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图4(a)放置,然后又如图4(b)放置,则图4(b)中四个底面正方形中的点数之和为( )

(A)11 (B)13 (C)14 (D)16

8.如图5,若AB//CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )

(A)∠B+∠C+∠E=180o (B)∠B+∠E-∠C=180o

(C)∠B+∠C-∠E=180o (D)∠C+∠E-∠B=180o

9.以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0(a,b为有理数,且b>0)有正整数解,则ab是( )

(A)负数 (B)非负数 (C)正数 (D)零

10.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:

( )

(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.小明已进行了20场比赛,其中赢的场数占95%,若以后小明一场都不输,则赢的场数恰好占96%,小明还需要进行 场比赛。

12.如图6,D点在Rt△ABC的直角边上BC上,且BD=2,DC=3,若AB=m,AD=n,那么 abcd=ad-bc,已知2x?4x1=18,则x=

m2?n2

13.The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x (英文词典:average number平均数)

?2??3??4??5?2014. 计算:???2%?????3%?????4%?????5%??10 ?3??4??5??6?

15.如果m?2005与?n?2006?互为相反数,那么?m?n?22007432。

16.如图7,正方形ABCD的面积为25平方厘米,点E在AB上,BE=1.5AE,点F在BC上,BE=4CF,则点D到EF的距离为 平方厘米。

17.三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5, 且a?b??abc,则。

18.男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25分钟相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了16圈,女运动员跑了 圈。 222

n?p19.已知m,n,p都整数,且m?n?p?m?1,则p?m??n2

20.已知a?2a??2,则3a?12a?a?12a?2a?4。

三、B组填空题(每小题8分,共49分,每一题两个空,每空4分) 335。 6432

21.现在含有盐水15%的盐水100千克,若要使此盐水含盐百分比增加5%,需加纯盐克;若要使此盐水含盐百分比降低5%,需加水 千克。

22.我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后,专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析,显示出他跨过10栏(相邻两个栏间的距离相等)的每个“栏周期”(跨过相邻两个栏所用时间)都不超过一秒,最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒,从起跑线到第一个栏的距离为13.72米,刘翔此段的最好成绩是2.5秒,;最后一个栏到终点线的距离为14.02米,刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算:相邻两个栏间的距离是 秒,在理论上,刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。

23.有位诗人这样赞美漓江的水:情一样的深啊,梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中,这段话的英译文是:“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母(26个)出现的次数,出现次数最少的英文字母有 个;出现次数最多的英文字母的频率是 。

24.如果?2x?1?

a3?6234?a0?ax?1ax?a2x?ax3?ax?4ax5,5那6么6a0?a1?a2?a0??a2a?a4?a6。 aa

25.将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数(单位:厘米)的三角形,若这样的三角形

的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则(a,b,c)有 组解,所构成的三角形都是 三角形。

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案(初一)

一、选择题:

3、如果第n个质数是47,那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47?

7、由(a)得: 1—5 ,2—4 ,3—6,所以1+3+6+6=16 8、过E作EG//AB 可得:∠B+∠E-∠C=180°

9、解方程得:x=20?95%?x?2007a?2008b为正整数,所以-2007a-2008b>0,2007

因为b>0,所以a<0,可得ab<0.

二、A组填空题

提示:11、设还需进行x场,则20×95%+x=(20+x)×96%解得:x=5

12、勾股定理:m=BC+AC=5+AC n=DC+AC=3+AC 可得:m 13、p,q,r的平均数是4,p,q,r,x的平均数是5,x=?

P+q+r=4×3=12 , p+q+r+x=5×4=20,所以x=8 2222222222 2 - n=16 2

253443522416?3?2?== 14、原式=4345633

15、-1

16、连DE,DF,由已知得AB=BC=CD=DA=5,AE=2,BE=3,BF=4,CF=1,可得EF=5,

且S△DEF=11.5,所以h=4.6.

17、设a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=1938,所以a+b+c=10k= 153

18、设女运动员跑了x圈,则男运动员跑了x+16圈,

则:xx?161?? 15?6015?6025

解得:x=10

19、由题意得:m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3;,当m=n,p=m+1

时原式=3。所以原式=3

20、原式=3a+12a-(a+2a)+12a-4

=3a+12a+12a-2

=3a(a+2a+2a)+12a-2

=3(-2a-2)(-2+2a)+12a-2

=12-12a+12a-2 2223326426432

=10

三、B组填空题

提示:

21、6.25 50 解略

22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14

2.5+0.96×9+1.4=12.54

23、8;11

53

24、杨辉三角: 1

2 -1 1 4 -4 1 2 8 -12 6 -1 3 ?

64 -192 240 -160 60 -12 1 6所以:一式=1-12+60-160+240-192+64=1

二式=1+60+240+64=365

25、有11+11+3=25,7+7+11=25,两组;且都是等腰三角形 次 次 次 次

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2

试试题

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛

(初一 第1试)

一、选择题(40分):

1、2008+2008-2008×?2008÷(-2008)=( )

A、2008; B、-2008; C、4016; D、6024;

2、如图所示的4个立体图形中,左视图是长方形的有( )个

A、0; B、1; C、2; D、3;

3、有以下两个结论:

① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数;

② 如果一个有理数有倒数,则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。

则( )

A、①,②都不对; B、①对,②不对; C、①,②都对; D、①不对,②对;

4、正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是:1 ,2,5,6,则正方形的面积是( )

A、33; B、36; C、48; D、49;

5、Digits of the produet of 2517×233 is( )

A、32; B、34; C、36; D、38;

(英汉小词典:digits 位数,product 乘积)

6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45的扇形

ABC,则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是( )

A、1.6; B、1.4; C、1.2; D、1;

7、正整数x,y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y的值是( )

A、10; B、18; C、26; D、10或18;

8、如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=9,AD=a,

则( )

A、a≥16; B、a<2; C、2<a<16; D、a=16;

9、初一(1)班7 学生60名,其中参加数学小组的有36人,参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的2人,则同时参加这两个小组的人数是( )

A、16; B、12; C、10; D、8;

10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2B,α-γ=40,则三个内角A、B、C的度数依次为( )

001多4

A、60,60,60; B、30,60,90; C、40,60,80; D、50,60,70;

二、A组填空题(40分):

11、(20000000000002511?30)÷[(2?1)÷4-0.75]÷0.03125= ; 3939

12、预计21世纪初的某一年,以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表:

213、已知(x+5)2+y?y?6=0, 则 y2-1xy?x2?x3; 5

14、-2a+7和?5?3a互为相反数,则 3

15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示,其中黑色圆圈表示地球,其半径R=6371km,A是近地点,距地球205km,B是远地点,距地球50930km(已知地心,近地点,远地点在一条直线上),则AB= km(用科学计数法表示);

16、Tn the figure 5,MON is a atyaight line,If the angles α、βandγ,satisfy β:α=2:1,andγ:β=3:1,then the angle β;(英汉小词典:atraight line 直线,angle 角,satisfy 满足)

17、小明学了有理数运算法则后,编了一个程序:输入任何一个有理数时,显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入

?

果输入,这时显示屏出现的结果是 ;

18、如果多项式2x2-x的值等于1,那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ;

19、如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是

△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB:∠CNB=3:

2,那么∠CAB=度 ;

20、两盒糖果共176块,从第二个盒子中取出16块放入

第一个盒子中,这时第一个盒子中糖果的块数比第二

个盒子中糖果的块数的m倍(m为大于1的整数)多

31块,那么第一个盒子中原来至少有糖果 块;

3,然后再将所得的结2

三、B组填空题(40分):

21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2,则这个四位数是 ;它除以4,得到的余数是 ;

22、已知正整数a,b,c(其中a≠1)满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ;最大值是 ;

23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个,它们对应的数的和是 ;

24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长,m是这个三角形的周长,当a、b、m满足方 ?a?2b?m?7?程组?时 ,m的值是 或 ; ma?b??2??4

25、甲、乙、丙三人同时出发,其中丙骑车从B镇去A镇,而甲、乙都从A镇去B镇(甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进,乙以每小时4千米的速度步行),当丙与甲相遇在途中的D镇时,又骑车返回B镇,甲则调头去接乙,那么,当甲接到乙时,丙已往回走DB这段路程的 ;甲接到乙后(乙乘上甲车)以每小时88千米的速度前往B镇,结果三人同时到达B镇,那么丙骑车的速度是每小时 千米。

参考答案

一、选择题(每小题4分)

11.2008; 16.40o;

12.德国; 15

17.-

16

13.-94; 18.1;

114.1;

1519.36;

15.6.3877×104; 20.131.

三、B组填空题(每空4分,第21题第一空两答案各2分)

165

21.2288或2080;0; 22.10;53; 23.9;0; 24.5; 258.

37

第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题

(2008年4月13日上午9:00—11:00)

一、选择题(每小题4分,满分40分)

1.a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,则a

A、-1 B、0 C、2007b2009??( ) 20081 D、2007 2008

2.一片牧场上的草长得一样快,已知60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完.那么,若在120天里将草吃完,则需要( )头牛

A、16 B、18 C、20 D、22

3.嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时,外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体.若在表面包裹1厘米厚的防震材料层,在这外面还有1厘米厚的木板包装箱,则木板包装箱所需木材的体积至少是( )立方厘米.

A、224?174?222?222?172?220 B、223?173?221?221?171?219

C、225?175?223?224?174?222 D、226?176?224?224?174?222

4.a,b,c是前3个质数,并且a?b?c,现给出下列四个判断:

①(a?b)不能被c整除; ②a?b不能被c整除;

③(b?c)不能被a整除; ④a?c不能被a整除.

其中不正确的判断是( )

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

5.在图1所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则

∠ACB=( )

A、1200 B、1350 C、1500 D、1650

6.方程xy?2x?y?4的整数解有( )组

A、2 B、4 C、6 D、8

7.如图2,将直角三角形BC沿着斜边AC的方向平移到

ΔDEF的位置(A、D、C、F四点在同一条直线上).直角

边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,ΔBEG的面积

等于4,那么梯形ABGD的面积是( )

A、16 B、20 C、24 D、28

8.For each pair of real numbers a?b,define the operation ★ as (a★b)?

value of ((1★2) ★3) is( ) E 图2 F 图1 222222a?b,then the a?b

A、?

211 B、? C、0 D、

523

(英汉小词典:each pair每对;real numbers实数;define定义;operation运算;value值)

9.平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1,2,3,4,则这样的平行四边形的面积最小是( )

A、21 B、22 C、24 D、25

10.将1,2,3,4,?,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( )

A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在 二、填空题(每小题4分,满分40分)

11.图3是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等,则z?y?x的值为 . 12.若

a?b?c?3,a2?b2?c2?3,那么

a2008?b2008?c2008? .

13.设n是满足3?n?8的整数,2008除以n(n?1)得余数r,则r中最大值与最小值之比是 . 14.图1(1)、(2)、(3)依次表示四面体、八面体、正方体.它们各自的面积数F、棱数E与顶点数V如下表:

(1)

D

F (2)

图4

D

A

(3)

F G C

、E、V之间的关系满足等式: .

15.If the root of equation(a?1)x

?5b?10?0had innumerability,(a,b) is a pair of the real number ,then the pair of real number (a,b) is . (英汉小词典:innumerability无数多;pair一对) 16.将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色,然后分割成棱长

2

为1的小正方体.若各面未染红色的小正方体有2197个,则这个正方体的体积是 .

17.如图5,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连结AB、BC、AC,当ΔABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有 处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 .

18.某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查,图6反映他们某天在某一段时间内,抽查的若干辆车的车速(车速取整数,单位:千米/时)情况.

(1)如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶,统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%,那么,这天在这段时间中他们抽查的车有 辆;

(2)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有240辆,则当天的车流量约为 辆.

图6

图7 19.如图7,在ΔABC中,F是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长线交AC于D点.若ΔABC的面积是48,则ΔAFD的面积等F 于 .

20.一个2000位数的最高位数字是3.这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两

位数,这个两位数可被17整除、或被23整除.则这个整数的最后六个数位的数字依次是 或 .

三、解答题(共3个小题,满分40分)

21.(本题满分10分)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视

图.

(1)请画出这个几何体的左视图;

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请写出n所有可能的值(不必说理由).

22.(本题满分15分)如图,小机器人A和B从甲处同时出发,相背而行,在直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次;如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆的直径至多是多少米?至少是多少米?(?取3.14)

23.(本题满分15分)某校组织了20次天文观测活动,每次有5名学生参加,任何2名学生至多同时参加过一次观测.证明:参加这些观测活动的学生数不少于21名.

主视图

俯视图

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.在2005、2007、2009这三个数中,质数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图,AB∥CD,AC⊥BC,AC≠BC,则图中与∠BAC互余的角有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.在数轴上,坐标是整数的点称为“整点”.设数轴的单位长度是1cm,若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB,则线段AB盖住的整点至少有( )

A.2006个 B.2007个 C.2008个 D.2009个

4.若x2+x-2=0,则x3+2x2-x+2007=( )

A.2009 B.2008 C.-2008 D.-2009

5.在△ABC中,2∠A=3∠B,且∠C-30o=∠A+∠B,则△ABC是( )

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.有一个角是30o的直角三角形 D.等腰直角三角形

6.设M=(|x+2|-|x|+2)(|x+2|-|x|-2),则M的取值范围表示在数轴上是( )

7.The coordinates of the three points A,B,C on the plane are (-5,-5),(-2,-1) and (-1,-2),respectively,the triangle ABC is ( )

A.a right triangle B.an isosceles triangle

C.an equilateral triangle D.an obtuse triangle

(英汉词典:right 直角的,isosceles 等腰的,equilateral 等边的,obtuse 钝角的)

8.用一根长为am的细绳围成一个等边三角形,测得它的面积是bm2.在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边的距离的和等于( )

A 2b 4b 6b 8b m B.m Cm D.m aaaa

9.用数字1,2,3,4,5,6组成的没有重复的三位数中,是9的倍数的数有( )

A.12个 B.18个 C.20个 D.30个

10.如图,平面上有A、B、C、D、E五个点,其中B、C、D及A、E、C在同一条直线上,那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有( )

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 E

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

a2007+b2008-c2009

11.当a=-1,b=0,c=1时,代数式 .

a-b+c

12.《全国土地利用总体规划纲要(2006—2020)》明确,全国耕地保有量到2010年保持在

18.18亿亩.用科学记数法表示此数,是 13.如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,点

B I、J、F IL的C

K、L分别是四边形EFGH各边的中点,点M、N分别是IJ、中点.若图中阴影部分的面积是10,则AB的长是 .

14.古代科举考试以四书五经为主要考试内容.据统计,《论语》11705字,《孟子》34685

字,《易经》24107字,《书经》25700字,《诗经》39234字,《礼记》99010字,《左传》196845字.根据以上数据计算,《论语》字数占这7本书字数的%(保留两个有效数字).

15.Let a,b and c be rational numbers and b=

c=

12 13

a, 55

13 12

-,then a2-b2+c2= . 55

(英汉词典:rational numbers 有理数)

16.如图,半圆O的直径AB=2,四边形CODA为正方形.连接AC,若正方形内三部分的

面积分别记为S1、S2、S3,则S1∶S2∶S3= .

x x x x

17++2008的解是x= .

26122008×2009

18

a+1 b+1 a+b a

== . 202117b

19.(中国古代问题)唐太宗传令点兵,若一千零一卒为一营,则剩余一人;若一千零二卒

为一营,则剩余四人.此次点兵至少有 人.

20.如图,要输出大于100的数,则输入的正整数x最小是

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21.小明写出了50个不等于零的有理数,其中至少有一个是负数,而任意两个数中总有一

个是正数,则小明写出的这50个数中正数有 个,负数有 个.

22.若a、b、c都是正整数,且a+b+c=55,a-bc=-8,则abc的最大值为最小值为 .

23.记有序的有理数对x、y为(x,y).若xy>0,|x|y-x=0且|x|+|y|=3,则满足以上

条件的有理数对(x,y)是 或 .

24.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF∥CB,交AC

于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,OD=m.若CE+FB+CB=n,则梯形BCEF的面积等于 ;若AE+AF=n,则△AEF的面积等于 (用m、n表示).

25.如图,正方形中的每个小图形表示一个数字,相同的图形表示相同的数字,不相同的图

形表示不同的数字,正方形外的数字表示该行(或列)的数字的和,则x= ,y= .

y 30 25

第二十届(2009年) 希望杯

初一 第2试

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.

532?472

?( ) 1.261?392

(A)3579 (B) (C) (D) 11111111

2.每只玩具熊的售价为250元.熊的四条腿上各有两个饰物,标号依次为1,2,3,?,8.卖家说:“1,2,3,4,?,8号饰物依次要收1,2,4,8,?,128元.如果购买全部饰物,那么玩具熊就免费赠送.”若按这样的付费办法,这只熊比原售价便宜了( )

(A)5元 (B)-5元 (C)6元 (D)-6元

3.如图1,直线MN∥PQ.点O在PQ上.射线OA⊥OB,分别交MN于点C和点

D.∠BOQ=30°.若将射线OB绕点O逆时针旋转30°,则图中60°的角共有( )

(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个

a?14.如果有理数a,b使得?0,那么( ) b?1

(A)a?b是正数(B)a?b是负数

(C)a?b是正数(D)a?b是负数 22AMCOB

NP图1

5.As in figure 2.In the circular ring of which center is point O.if AO⊥BO,and the area of the shadowy part is 25cm2 ,then the area of the circuiar ring equals to ( ) (??3.14)

(A)147cm2 (B)157cm2 (C)167cm2 (D)177cm2

6.已知多项式p1(x)?2x?5x?1和p2(x)?3x?4,则2

p1(x)?p2(x)的最简结果为( )

(A)6x?23x?23x?4(B)6x?23x?23x?4

(C)6x?23x?23x?4(D)6x?23x?23x?4

222c?ab?t3,b2?ca?t2b,7.若三角形的三边长a,且a?bc?t1,,c满足a?b?c,3233223222

则t1、t2、t3中( )

(A)t1最大(B)t2最大(C)t3最大(D)t3最小

8.如图3,边长20m的正方形池塘的四周是草场,

池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩

,2222222

QP=PN=MN=4m,用长20m的绳子将一头牛拴在一根铁桩上,若要使牛的活动区域的面积最大,则绳子应拴在( )

(A)Q桩 (B)P桩 (C)N桩 (D)M桩

9.电影票有10元、15元、20元三种票价,班长用500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多( )

(A)20张 (B)15张 (C)10张 (D)5张

3

10.将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的( )

图4

(A)(B)(C)(D)

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.据测算,11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯.某教室原来装有100瓦的白炽灯一只.为了节约能源,并且保持原有的照明效果,可改为安装 瓦(取整数)的节能灯一只. 12.将五个有理数

25151012,?,,?,每两个的乘积由小到大排列,则最小的 38231719

是 ;最大的是 .

13.十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式,如:

19(10)?16?2?1?1?2?0?2?0?2?1?2?1?2?10011(2),

即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则,十进制的数413对应二进制的数是 .

14.如图5,点P在正方形ABCD外,PB=10cm,△APB的面积是60cm2,△BPC的面积是30cm2,则正方形ABCD的面积是cm2.

15.若x?2x?5是x?px?q的一个因式,则pq的值是 .

2

4

2

43210

16.若abc?0,则abcabc???的最大值是 ; abcabc

最小值是 .

17.已知F(x)表示关于x的运算规律:F(x)?x,(例如F(2)?23?8,F(3)?33?27,?).又规定?F(x)?F(x?1)?F(x),则?F(a?b)? .

18.一条公交线路从起点到终点有8个站.一辆公交车从起点站出发,前6站上车100人,前7站下车80人.则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人.

19.If the product of a simple binomial x?m and a quadratic (x?1) is a cubic multinomial 23

x3?ax?b,then a= ,b= ,m= .

20.方程x?xxx?????2009的解是x? 1?21?2?31?2???2009

三、解答题(每题都要写出推算过程)

21.(本题满分10分)

如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100.那么这样的整数有几对?求x与y的和的最小值,及x与y的积的最大值.

22.(本题满分15分)

某林场安排了7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人,但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树,且同一天植树的人,植相同数量的树.若这7天共植树9947棵,则植树最多的那天共植了多少棵树?植树最少的那天,有多少人在植树?

23.(本题满分15分)

5个有理数两两的乘积是如下的10个数:

?10, 0.168,0.2,80,?12.6,?15,?6000,0.21,84,100. 请确定这5个有理数,并简述理由.

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初一 第2试

一、选择题(每小题4分)

(每小题4分,第12、16题,每空2分,第19题,前两空各1分,后一空2分)

21.由题意得,(x?y)?(x?y)?xy?

x

?100(y?0), y

即2x?xy?

xx

?12?22?52,亦即(y?1)2?12?22?52, yy

因为x,y为整数,所以x?y,x?y,xy都是整数,(2分) 又它们与

xx

的和是整数100,故也是整数. yy

(1)

?x?25?x??75x22

=25,(y?1)?2时y?1??2,所以?或?

y?1y??3y??

(2)

?x?16?x??24x22

=4,(y?1)?5时y?1??5,所以?或? y?y?4?y??6?x?9?x??11x22

=1,(y?1)?10时y?1??10,所以?或? y?y?9?y??11?x?0?x??200x22

=100,(y?1)?1时y?1??1,所以?(舍去)或? y?y?0?y??2

(3)

(4)

由上可知,满足题意的整数x,y共7对. (8分) 其中x?y的最小值为-200+(-2)=-202

(-200)×(-2)=400 (10分) xy的最大值为:

22.设第4天有m人植树,每人植树n棵,则第4天共植树mn棵.

于是第3天有(m?5)人植树,每人植树(n?5)棵,则第3天共植树(m?5)(n?5)棵. 同理,第2天共植树(m?10)(n?10)棵; 第1天共植树(m?15)(n?15)棵;

第5天共植树(m?5)(n?5)棵;

第6天共植树(m?10)(n?10)棵;

第7天共植树(m?15)(n?15)棵.

由7天共植树9947棵,知:

(m?15)(n?15)+(m?10)(n?10)+(m?5)(n?5)+mn+(m?5)(n?5)+(m?10)(n?10)+(m?15)(n?15)=9947.

化简得7mn?700?9947,即mn?1521

因为1521=32×132,又每天都有人植树,所以m?15,n?15.故m?n?39.(9分)

因为第4天植树的棵数为39×39=1521.

其它各天植树的棵数为(39?a)(39?a)?39?a?1521?a?1521 (※)

(其中a?5或10或15).

所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵. (12分)

由(※)知,当a?15时,39?a的值最小.

又当a?15时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树. (15分)

23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列:

-6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.

因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个

正数,或者1个正数和4个负数. (3分)

(1) 若这5个有理数是1负4正,不妨设为x1?0?x2?x3?x4?x5,则 22222

?x2x5x1x5?x1x4?x1x3?x1x2?0?x2x3?x2x4???x3x5?x4x5 xx?34

(其中x2x5和x3x4的大小关系暂时还不能断定)

所以x1x5=-6000,x1x4=-15,x4x5=100,

三式相乘,得(x1x4x5)?9?10,

又x1?0,x4?0,x5?0,所以x1x4x5??3000,

则x1??30,x4?0.5,x5?200.

再由x1??30,x1x2??12,x1x3??12.6,得x2?0.4,x3?0.42.

经检验x1??30,x2?0.4,x3?0.42,x4?0.5,x5?200满足题意.(9分)

(2)若这5个有理数是4负1正.不妨设为:x1?x2?x3?x4?0?x5, 26

?x1x4?x1x3?x1x2 则x1x5?x2x5?x3x5?x4x5?0?x3x4?x2x4??xx?23

(其中x1x4和x2x3的大小关系暂时还不能断定) 所以x1x5??6000,x2x5??15,x1x2?100 三式相乘,得(x1x2x5)?9?10, 又x1?0,x2?0,x5?0,解得 x1x2x5?3000, 所以x1??200,x2??0.5,x5?30, 再由x5?30,x3x5??12.6,x4x5??12得 26x3??0.42,x4??0.4. 经检验, x1??200,x2??0.5,x3??0.42,x4??0.4,x5?30满足题意.(15分)

第21届希望杯竞赛初一第2试试题

班级____________姓名___________成绩___________

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