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1芙蓉区东郡小学方芳(分配问题)

发布时间:2013-11-25 10:36:50  

——探究排列组合的应用

有4名医生、4名护士 被分配到4个小学给学生 体检,每个小学需要一名 医生和一名护士。问共有 多少种不同的分配方法。

题目的背景 题目的分析 题目的解法 题目的变化

知识背景
排列的中心问题是研究给定要求的 排列可能出现的情况总数。

教育背景
《小学数学课程标准》中提出:面对实 际问题时,学生能主动尝试着从数学的角度 运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。 学生在解决本题时,可以应用二三年级 所学的排列组合和搭配知识,用符号表示、 有序列举等方法。

重点:

难点:

解题策略:
①有序列举出所有方法。

②逐步建立计算的方法模型。

三年级上册教材 例1 例2

有 4 名医生、4 名护士被分配 到 4 个小学给学生体检,每个小学 需要一名医生和一名护士。问共有 多少种不同的分配方法?

医生 护士 小学 A1 S1
A2 S1 A3 S1 A4 S1 A1 S1 A2 S1

A B 1 2 S1 S2 B2 S2
B1 S2 B1 S2 B1 S2 B3 S2 B3 S2

C D 3 4 S3 S4 C3 S3
C3 S3 C2 S3 C2 S3 C2 S3 C1 S3

D4 S4 D4 S4 D4 S4 D3 S4 D4 S4 D4 S4

B1 S1 B2 S1 B3 S1

A2 S2 A1 S2 A1 S2 A1 S2 A3 S2 A3 S2

C3 S3 C3 S3 C2 S3 C2 S3 C2 S3 C1 S3

D4 S4 D4 S4 D4 S4 D3 S4 D4 S4 D4 S4

B4 S1
B1 S1 B2 S1

……

化难为易
1 有 4 名医生、4 名护士被分配 1 1 到 4 个小学给学生体检,每个小学 需要一名医生和一名护士。问共有 多少种不同的分配方法?
医生 A 护士 1 小学 S1

A1S1

2 有 1 名医生、4 名护士被分 4 2 1 2 配到 4 个小学给学生体检,每 1 个小学需要一名医生和一名护士。 问共有多少种不同的分配方法?

医生 护士 小学

A 1 S1

B 2 S2

A 1 S1 A 2 S1 B 1 S1

B 2 S2 B 1 S2 A 2 S2

B 2 S1

A 1 S2

医生 护士 小学

A 1 S1

B 2 S2

S1 A 1 S1 A 2 S1 B 1 S1 B 2 S1

S2 B 2 S2 B 1 S2 A 2 S2 A 1 S2

医生 护士 小学

A 1 S1

B 2 S2

S1 A1 A2 B1 B2

S2 B2 B1 A2 A1

A
A1 2种 A2 B1 2种 B2

B 2

1

4种不同的医护搭配

2×2=4(种)

A
A1 2种 A2 4 B1 2种 B2

B 2

1

4种不同的医护搭配

2×2=4(种)

S1
4

S2
B2 B1 A2 A1

A1 A2 B1 B2

2×2=4(种)

S1
4 A1 A2

S2
A1
4个一种分配情况

B1 B2

4×1=4(种)

2×2=4(种)

有 3 名医生、3 名护士被分 配到 3 个小学给学生体检,每 个小学需要一名医生和一名护士。 问共有多少种不同的分配方法?

A
A1 3种 A2 A3 B1 3种 B2 B3 C1 3种 C2 C3

B 2

C 3

1

9种不同的医护搭配

3×3=9(种)

A
A1 3种 A2 A3 B1 3种 B2 9 B3 C1 3种 C2 C3

B 2

C 3

1

9种不同的医护搭配

3×3=9(种)

S1
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3

S2
B 2

S3
C 3

9

3×3=9(种)

S1
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3

S2

S3

2名医生和2名 B C 护士分到2个小学 2 3 有四种分配情况。

9

3×3=9(种)

S1
A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3

S2

S3

C2 B2 B3 四种 C3 B2 C2 B3 C3

9

3×3=9(种)

S1
A1 A2 A3

B1 B2 B3 C1 C2 C3

S2

S3

C2 B2 B3 四种 C3 B2 C2 B3 C3 9个四种分配情况

9

9×4=36(种)

3×3=9(种)

S1 A1 4种

S2 B2 B3 C2 C3 B1 B3 C1 C3 B1 B2 C1 C2

S3 C3 C2 B3 B2 C3 C1 B3 B1 C2 C1 B2 B1

B1

A2 A3 C2 C3

C3 C2 A3 A2

C1

A3 A2 B3 B2 A3 A1 B3 B1 A2 A1 B2 B1

B2 B3 A2 A3 B1 B3 A1 A3 B1 B2 A1 A2

A2

B2

A1 A3 C1 C3
A1 A2 C1 C2

C3 C2 C1 A3 A1
C2 C1 A2 A1 C3

A3

B3

9个4种分配情况

1、有1名医生、1名护士被分配到1个小 学给学生体检,每个小学需要一名医生和一 名护士。问共有多少种不同的分配方法? 2、有2名医生、2名护士被分配到2个小 学给学生体检,每个小学需要一名医生和一 名护士。问共有多少种不同的分配方法? 3、有3名医生、3名护士被分配到3个小 学给学生体检,每个小学需要一名医生和一 名护士。问共有多少种不同的分配方法?

先将医生和护士搭配,计算 出医护搭配总数,再分配到不同 的小学。 确定一名医生和一名 护士分到一个小学后,剩下的医 生、护士、小学再次进行分配。

有 4 名医生、4 名护士被分 配到 4 个小学给学生体检,每 个小学需要一名医生和一名护士。 问共有多少种不同的分配方法?

A
A1 A2 A3 A4 B1

B 2

C D

1

3

4

16

16种不同的医护搭配

D2 D3 D4

4×4=16(种)



S1
A1 A2 A3 A4 B1

S2

S3

S4

3名医生和3名护士 分到3个小学。

有36种分配情况。
16个36种分配情况

16

D2 D3 D4

4×4=16(种)



16×36=576(种)

有 5 名医生、5 名护士 被分配到 5 个小学给学生体 检,每个小学需要一名医生和 一名护士。问共有多少种不同 的分配方法?
25 × 576 = 14400(种)

(5×5)×(4×4)×(3×3)×(2×2)×(1×1)

有4名医生、3 名护士被 分配到 2 个小学给学生体检, 每个小学需要一名医生和一名 护士。问共有多少种不同的分 配方法?
(4×3)×(3×2)=72(种) 12 6

联想相关知识体系 联想 化难为易 采用化难为易的策略 运用列举、列表等方法 列举 列表 经历观察、发现等过程 观察 发现


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