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全国初中数学竞赛试题及答案(1996年)

发布时间:2013-11-26 08:45:42  

春笋教育中心

1996年全国初中数学联赛试题

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定

A.有一组

B.有二组 C.多于二组 D.不存在

3.如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则阴影部分的面积等于 [ ]

4.设x1、x2是二次方程x2+x?3=0的两个根,那么x13?4x22+19

的值等于 [ ]

A.?4 B.8 C.6 D.0

5.如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的 [ ]

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

6.

如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 [ ]

A.4个 B.8个 C.12个 D.24个

二、填空题(本题满分28

分,每小题7分)

2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABN=∠MBC,BM=NM,BN=a,则点N到边

BC的距离等于______.

3.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且

4.如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋

转60°至AB'C'D'的位置,则这两个正方形重叠部分的面

积是______.

1

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第二试

一、(本题满分20分)

某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等,都是(m·n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.

二、(本题满分25分)

设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M,过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F,交BC的延长线于点O,P是以O为圆心OM为半径的圆上一点(位置如图所示),求证:∠OPF=∠OEP.

三、(本题满分25分)

已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值.

2

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1996年全国初中数学联赛参考答案

第一试

一、选择题

1.B 2.A

4.D 5

.A

二、填空题 3.B 6.C

第二试

一、

解 据题意

m+11=n+9,且整除mn+9m+11n+145mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46,故m+11,n+9都整除46,由此得 ,而综上可知,每人捐款数为25元或47元.

二、

证 作AD、BO的延长线相交于G,∵OE

三、

解 据题意,方程ax2+bx+c=0有两个相异根,都在(?1,0)中,故 经检验,符合题意,∴a+b+c=11最小.

3

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