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2013(第11届)走美杯六年级答案详解

发布时间:2013-11-26 09:40:30  

第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动

趣味数学解题技能展示

小学六年级试卷(B卷)

一、

1. 填空题I(每题8分,共40分) 183?279?361-182?278?360的计算结果是(填写A、B、C、D四个字母中的一个)

A.217017 B.207217 C.207216 D.217016

【考点】计算

【难度】☆☆

【答案】A

【分析】若学生对代数比较熟练,可以用(a?1)(b?1)(c?1)?abc?ab?bc?ca?a?b?c?1来减少计算量.

2. 假设地球是个均匀的球体(半径6378千米),围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝,铁丝的周长比

地球赤道长1米,在赤道和铁丝之间会有一个缝隙,下列动物中,有 种可以安全通过铁丝. ①蚂蚁;②蜜蜂;③青蛙;④老鼠;⑤猫;⑥成年奶牛;⑦大象

【考点】圆

【难度】☆☆

【答案】5

【分析】设地球周长为a米,铁丝周长为a+1米,那么通过c??d可知,铁丝的直径比地球直径多了1米,缝隙的高度为该值的一半,约为16厘米,所以前四个动物都可以通过.至于猫能不能?

通过就看出题人想法了.

3. 将0-5这六个数字中的4个数字填入由图的圆圈中,没条线段两端的数字作差(大或小),可以得

到5个差,这5个查恰好为1-5.在所有满足条件的填法中,四位数ABCD(首位不能为0)的最小值是 .

AB

CD

【考点】数字谜

【难度】☆☆

【答案】1052

【分析】让四位数最小,那么A为1,B为0,又因为必须有一个差为5,故而CD中有一个是5.若

C为5,那么D只能为2或3;若D为5,那么C无解;故而最小值为1052.

4. 一次考试中,总人数的111又3人得了3分,总人数的又4人得了4分,总人数的又5人得了345

5分,其余人都得2分.已知得2分的人数和得5分的人数一样多,则有人得了4分.

【考点】比例应用题

【难度】☆☆

【答案】259

【分析】设总人数为60份,那么3分的是20份+3人,4分的是15份+4人,5份的是12份+5人,剩下2分的是13份-12人,5分和2分一样多,所以1份是17人,4分人数为15?17?4?259人.

5. 在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴瓷砖,瓷砖是边长为0.2米的

正方形,共需瓷砖 块.

【考点】立体几何

【难度】☆☆

【答案】6240

【分析】地面上横向100块,纵向40块,共4000块;四壁高为8块,共8?(100?40)?2?2240块,所有的瓷砖为6240块.

二、 填空题II(每题10分,共50分)

6. 如右图所示,正方形的边长是20厘米,阴影部分面积为(π取3.14) 【考点】圆

【难度】☆☆

【答案】400

【分析】阴影面积=四个小半圆面积+正方形面积-大圆面积,而方外圆面积是方内圆面积两倍,且两个小半圆可组成一个方内圆,故而阴影部分面积=正方形面积,为400.

7. 两个相同的玻璃被,都装满了糖水,糖与水的质量比分别是1:7和1:9,现将这两杯糖水混合,混

合后糖水的含糖率是 %.

【考点】比例

【难度】☆☆

【答案】11.25

【分析】设原来每个杯子40份液体,那么第一杯5份糖,第二杯4份糖,混合后共80份液体,9份糖,含糖量为9?80?100%?11.25%

8. 一个游戏需要8人参加,分成红、黄两队,每队各4人,一对兄弟来参加这个游戏,他们俩很想

被分在同一队,但是谁被编入哪个队是完全随机的,那么这对兄弟被分进同一队的可能性是

【考点】概率

【难度】☆☆ 【答案】3 7

3 7【分析】不管第一个兄弟在哪个队,该队都剩下3个空位,第二个兄弟进入这个空位的概率就是

9. 将数字1-9填入右图算式的9个方格中,每个数字只能用一次,算式中和的最大值为. 2

【考点】数字谜

【难度】☆☆

【答案】3972 【分析】让和最大,则和的百位为9,若和的十位不为8,那么第二个加数百位最大为7,但是十位无法提供进位;所以和的十位最大为7.此时第二个加数百位为8.第三个加数千位为3,剩下1、2、4、5、6.若个位没有进位,只能是2?1?2?5,那么十位无法凑出和为7.故而个位有进位,满足要求的最大的和为12?804?3156?3972.

10. 军区食堂晚饭需用1000斤大米和200斤小米,军需员到米店后发现米店正在促销.“大米1元1

斤,每购10斤送1斤小米(不足10斤部分不送);小米2元1斤,每购5斤送2斤大米(不足5斤部分不送).军需员至少要付 元钱才能买够晚饭需用的米.

【考点】列方程解应用题、估算

【难度】☆☆☆☆

【答案】1168

【分析】仔细观察两种米的促销方法,会发现其折扣本质是相同的(如果把“10斤大米”和“5

1斤小米”看做一份促销品的话,那么10元钱能买到的折扣都是份促销品),故不存在多买大米好5

还是多买小米好的问题,只需凑足所需重量,就一定是最省的方法;设买大米x斤,小米y斤,列

2?x?y?1000??5方程组:?来估算大米与小米应买多少斤;得到大致重量:大米买950斤,小米买1051?x?y?200??10

斤,此时花了1160元,已有992斤大米和200斤小米,再用8元买8斤大米即可,最少用1168元(构造方法不唯一).

三、 填空题III(每题12分,共60分)

11. 定义a&b?(a?2)(b?2)?2

算式1?3?5?7?9?11?13-(1&3&5&7&9&11的计算结果是 . )

【考点】类比与猜想

【难度】☆☆☆

【答案】2

【分析】1&3?3?5-2,1&3&5?(1?3?5?2?2)?7?2?1?3?5?7?2……以此类推,1&3&5&7&9&11?1?3?5?7?9?11?13-2,故原式答案为2.

12. 右图中共能数出个三角形.

【考点】几何计数

【难度】☆☆☆☆

【答案】76

【分析】单个的三角形有24个,两个小三角形构成的由24个,三个小三角形构成

的有12个,一个外围三角形加3个内圈三角形构成的有12个,加上两个六边形里各有两个正三角形,共76个.

13. 甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发,相向而行,甲船的静水速度比乙船的静水速度快

20%,水速为乙船静水速度的10%,两船在距离中点10千米处相遇.A、B两个码头间的距离为 千米.

【考点】流水行船

【难度】☆☆☆

【答案】110

【分析】设水速为1,则乙船静水速度为10,甲船静水速度为12.若乙顺水甲逆水则两船在中点相遇,不符合要求,故而甲是顺水,甲速度为13,乙速度为9.若全程为22份,相遇时甲走了13份,故2份为10千米,全程为110千米.

14. 一个四位数,他最小的8个约数的和是43,那么这个四位回文数是(回文数例如:1111、4334、

3210123)

【考点】约数、整除性质

【难度】☆☆☆☆☆

【答案】2772

【分析】由整除性质,4位回文数一定是11的倍数.若没有约数2,那么不可能满足最小8个约数和为43;若没有约数3,1?2?4?5?7?8?10?11?48?43,也不满足要求.若没有约数4,1?2?3?5?6?7?9?10?43,但是同时有约数7、9、10、11的数只能是6930,也不满足回文数.所以约数1、2、3、4、6、11是必须存在的.若有约数5,则一定有约数10,这个四位数个位是0,不可能是回文数.所以最小的8个之和为43,只有1、2、3、4、6、7、9、11这一种情况满足要求.他们最小公倍数为2772,符合回文数要求,2772的其他倍数也不是回文数.

15. 小俊掷骰子游戏,刚开始他站在起点格(如图),如果他掷出1至5点,掷出几点就前进几格,如

果他掷出6点或某次前进后超出终点格,则立即返回起点格;若小俊掷了四次恰好到达终点格,掷骰子的顺序有 种可能.

【考点】类比与猜想

【难度】☆☆☆

【答案】92

【分析】注意终点是10号格.从起点出发,两次即到达终点的方法有5+5一种.若恰好三次到达,可以第一次扔6,有1种情况;也可以第一次不扔6,第一次扔1有2种、扔2有3种,扔3有4种、扔4有5种,扔5有4种,共19种.恰好四次到达,可以第二次扔后爆掉,第一次可以扔1到5五种,也可以在第一次扔出6爆掉,转化为3次到达的情况,有19种,共1+19+5+19=44种.

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