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四年级奥数趣味

发布时间:2013-09-20 09:02:05  

计算:20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。

解:20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1

=(20+19)×(20-19)+(18+17)×(18-17)+……+(2+1)×(2-1)

=210

计算:3333×5555+6×4444×2222。

3333×5555+6×4444×2222

=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111

=15×1111×1111+48×1111×1111=(15+48)×1111×1111

=63×1111×1111=7×9×1111×1111

=9999×7777=(10000-1)×7777

=77770000-7777

计算:19931993×1993-19931992×1992-19931992。(★★)

19931993×1993-19931992×1992-19931992

=19931993×1993-(19931992×1992+19931992)

=19931993×1993-19931992×(1992+1)

=19931993×1993-19931992×1993

=1993×(19931993-19931992)

=1993

2、两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?(★★) 1111111111×9999999999

=1111111111×(10000000000-1)

=11111111110000000000-1111111111

=1111111118888888889

有10个奇数 答:乘积中有10个数字是奇数。

有四个数,其中每三个数的和分别是45,46,49,52,那么这四个数中最小的一个数是多少?分析:把4个数全加起来就是每个数都加了3遍,所以,这四个数的和等于(45+46+49+52)÷3=64。用总数减去最大的三数之和,就是这四个数中的最小数,即64-52=12。在一个两位数之间插入一个数字,就变成一个三位数。例如:在72中间插入数字6,就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,求出所有这样的两位数。分析:两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍,即这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位,那么个位只能是0或5。如果是0,显然不行。因为20×9=180,30×9=270,......所以个位只能是5。试验得到:15,25,35,45是满足要求的数。某班买来单价为0.5元的练习本若干,如果将这些练习本只给女生,平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生,平均每人可得10本。那么,将这些练习本平均分给全班同学,每人应付多少钱?

分析:这题要求的是“平均分给全班同学,每人应付多少钱”,我们可以用设数法来求解。假设班上有2个女生,那么就是一共有30个练习本,这30本“只给男生,平均每人可得10本”,说明男生有3个。那么,分给全部按同学,每人得30/(2+3)=6本,因此每人应该付6本练习本的钱,即每人要付3元钱。

动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒,那么平均分给三群猴子,每只可得多少粒?

分析:由题意可知,花生总数必定是12、15、20的倍数。同上题一样,我们也可以用设数法。假设共有花生12*15*20粒,那么第一群猴子有15*20只,第二群猴子有12*20只,第

三群猴子有12*15只,即共有(15*20+12*20+12*15)只猴子,12*15*20/(15*20+12*20+12*15)=5,所以平均分给三群猴子,每个猴子可得5粒。

注:如果懂得最小公倍数,那么应该设花生总数为60粒,这样,计算就方便很多。

【和差倍问题】 1、一次数学考试共有20道题,规定:答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。考试结束后,小明共得23分,他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下,他答错了多少道题

2、 某种商品的价格是:每一个1分钱,每五个4分钱,每九个7分钱,小赵的钱至多能买50个,小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱? 分析:20个题如果全部做对的话,总分是20*2=40分。如果不答1道题的话就要在40分中扣除2分,而做错一道的话就要扣除1+2=3分(因为在40分中我们假设它是做对的,给了2分,实际是不但不能给,反而要扣1分)。小明得了23分,比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数,最小的偶数是0,如果是0道题没答的话,那么17分就都是做错被扣的,但17/3=5…2,所以不可能。同理2道题没做也不可能。结果只能是4道题没做,17-2*4=9分=3*3。所以答错3题。2、 分析:由“每一个1分钱,每五个4分钱,每九个7分钱”我们可以知道,九个7分钱是最便宜的,是最多的买法。那么,50÷9=5…5,小赵应该有5×7+4=39分钱;500÷9=55…5,小李应该有55×7+4=389分钱。那么,小李的钱要比小赵多389-39=350分。1、 有砖26块,兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多,就抢过一半。弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

1、 先看最后兄弟俩各挑几块:哥哥比弟弟多挑2块,这是一个和差问题,哥哥挑的块数=(26+2)÷2=14块,弟弟=26-14=12块;然后再还原:哥哥还给弟弟5块:哥哥=14-5=9块,弟弟=12+5=17块;弟弟把抢走的一半还给哥哥:哥哥=9+9=18块,弟弟=17-9=8块;哥哥把抢走的一半还给弟弟:弟弟原来是8+8=16块。

2、 甲、乙、丙三人钱数各不相同,甲最多,他拿出一些钱给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙,使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍,结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元,那么三人原来的钱分别是多少元?三人最后一样多,那么每人都是81÷3=27元;还原: 甲和乙把钱还给丙:每人增加2倍,就是原来的3倍,那么甲和乙都是27/3=9元,丙是27+2*2*9=63元; 甲和丙把钱还给乙:甲=9/3=3元,丙=63/3=21元,乙=9+2*3+2*21=57元; 乙和丙把钱还给甲:乙=57/3=19元,丙=21/3=7元,甲=3+2*19+2*7==55元。所以,三人原来的钱分别是55、19和7元。1、5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了161瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶?

2、现有三堆苹果,其中第一堆苹果个数比第二堆多,第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个,那么在剩下的苹果中,第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个,使得第一堆还剩34个,则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少?(82个) 1、这里给出一种思路:我们可以先买161瓶汽水,喝完以后用这161个空瓶去换汽水,能换到的瓶数在总数中去掉就是实际需要购买的数量。161个空瓶可以换回161/5=32…1,即32瓶,那么实际上只需要买161-32=129瓶汽水。检验:先买129瓶,喝完后用其中的125个空瓶(还留有4个空瓶)可以换25瓶汽水,喝完后用25个空瓶又可以换5瓶汽水,再喝完后用5个空瓶还可以换1瓶汽水,最后用这个空瓶和开始留下的4个空瓶去再换一瓶汽水,这样总共喝了:129+25+5+1+1=161瓶汽水。

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