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第三讲 用 假 设 法 解 题

发布时间:2013-09-20 09:02:06  

第三讲 用 假 设 法 解 题

【专题简析】

“假设”是数学中思考问题的一种常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行“假设”,往往会使问题得到解决。所谓“假设法”就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当调整,从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法”解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:

兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案。

【典型例题】

【例1】青蛙和小鸭共有三只在岸边觅食,共有10只脚。青蛙和小鸭各有多少只?

【试一试】

1.鸡兔共有5只同笼,共有脚14只。鸡、兔各有多少只?

2.小猫和小鸭共4只在一起玩游戏,共有脚10只。小猫和小鸭各有多少只?

【例2】鸡兔同笼,鸡比兔多2只,共有脚16只。鸡、兔各有多少只?

【试一试】

1.某文具店,钢笔5元一支,自动铅笔1元一支,若买的钢笔比自动铅笔多一支,则共用去11元。两种笔各买了多少支?

2.甲、乙两车共同运输货物,甲车每次运输4吨,乙车每次运输3吨。最后两车一共运输了10吨,甲车比乙车少运2吨。甲、乙两车各运了多少吨?

【例3】鸡兔共30只,共有脚84只,鸡、兔各有多少只?

【试一试】

1.鸡兔共100只,共有脚280只,鸡、兔各多少只?

2.鸡兔共50只,共有脚160只,鸡、兔各多少只?

【例4】鸡兔同笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?

【试一试】

1.鸡兔同笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只,鸡、兔各多少只?

2.买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每种3元,乙种票比甲种票多买了19张,一共用去97元,两种票各买了多少张?

【例5】某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分,共有12道题,王刚得了84分,王刚做错了几题?

【试一试】

1.某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣2分,共15题,小华得了102分,小华答对几题?

2.运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元,运后运费为8880元,损失了几箱?

【※例6】水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完,原来水果糖有几块?

【试一试】

1.小英家有些梨和苹果,苹果的个数是梨的3倍,爸爸和小英每天各吃1个苹果,妈妈每天吃1个梨,若干天后,苹果还剩9个,而梨恰好吃完,原来苹果有多少个?

2.某商店有些红气球和黄气球,红气球的只数是黄气球的4倍,每天卖出2只红气球和1只黄气球,若干天后,红气球剩下12只,黄气球刚好卖完,红气球原来有多少只?

【※例7】学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?

【※试一试】

1.买4张办公桌9把椅子共用252元,1张桌子和3把椅子的价钱正好相等,桌、椅单价各多少元?

2.学校买来4个篮球和5个排球,共用了185元,已知一个篮球比一个排球贵8元,那么篮球每个多少元?排球每个多少元?

课 外 作 业

家长签名:__________

1.一只小兔和几只乌龟、几只小鹅共6只在一起赛跑,已知共有脚18只。乌龟、小鹅各有多少只?

2.在小平的某次测试卷中,选择题做对一题得3分,判断题做对一题得2分。最后小平这两大题共得25分,选择题得分比判断题多得5分。问,小平选择题、判断题各得多分?

3.鸡兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只,鸡、兔各多少只?

4.鸡兔共有脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只,鸡兔各几只?

5.某车间生产一批服装共250件,生产一件可得25元,如果有一件不符合要求,则倒扣20元,生产后得到费用5350元,几件不符合要求?

※6.四(3)班有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔是彩色粉笔的7倍,每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔,当彩色粉笔全部用完时,白粉笔还剩10盒。原来白粉笔有多少盒?

※7.小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元,6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱,乒乓球、皮球的单价各多少元?

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