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小学奥数举一反三(三年级)

发布时间:2013-11-27 08:03:39  

三年级数学奥数培训资料

第1讲 找规律

一、知识要点

按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,( ),( )

(2)1,2,4,7,11,( ),( )

(3)2,6,18,54,( ),( )

练习1:在括号内填上合适的数。

(1)2,4,6,8,10,( ),( )

(2)1,2,5,10,17,( ),( )

(3)2,8,32,128,( ),( )

(4)1,5,25,125,( ),( )

(5)12,1,10,1,8,1,( ),( )

【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,( ),( )

(2)21,4,18,5,15,6,( ),( )

练习2:按规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,( ),( )

(2)3,2,9,2,27,2,( ),( )

(3)18,3,15,4,12,5,( ),( )

(4)1,15,3,13,5,11,( ),( )

(5)1,2,5,14,( ),( )

【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)2,5,14,41,( ) (2)252,124,60,28,( )

(3)1,2,5,13,34,( ) (4)1,4,9,16,25,36,( )练习3:按规律填数。

(1)2,3,5,9,17,( ),( ) (2)2,4,10,28,82,( ),(

(3)94,46,22,10,( ),( ) (4)2,3,7,18,47,( ),(

- - 1 ))

三年级数学奥数培训资料 姓名:__________________

【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。 (1) (2)

(3)

(1) (2) (3)

8

4

2

8

714

9

4

4

3

练习4:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。

【例题5】按规律填数。

(1)187,286,385,( ),( ) (2)

练习5:根据规律,在空格内填数。 (1)198,297,396,( ),( ) (2) (3)

2

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第2讲 有余除法

一、知识要点

把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中,要记住:(1)余数必须小于除数;(2)被除数=商×除数+余数。

二、精讲精练

【例题1】 [ ]÷6=8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几?

【思路导航】除数是____,根据____________,余数可填_____________.根据____________,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为______________。列式如下:________________________________________

答:被除数最大是53,最小是______。

练习1:

(1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。[ ]÷8=3……[ ]

(2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。[ ]÷4=7……[ ]

(3)下题中要使除数最小,被除数应为________。 [ ]÷[ ]=12……4

【例题2】算式[ ]÷[ ]=8……[ ]中,被除数最小是几?

【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。余数最小为______,那么除数则为______。

根据这些,我们就可求出被除数最小为:8×______+______=_______。

练习2:

(1)下面算式中,被除数最小是几?

①[ ]÷[ ]=4……[ ] ②[ ]÷[ ]=7……[ ] ③[ ]÷[ ]=9……[ ]

(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?

①[ ]÷[ ]=3……[ ] ②[ ]÷[ ]=6……[ ]

(3)算式[ ]÷8=[ ]……[ ]中,商和余数都相等,那么被除数最大是几?

【例题3】算式28÷[ ]=[ ]……4中,除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“商×除数=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24,____和____,____和____,____和____,又因为余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____,____,____,

- - 3

三年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ ____。 _________________________________________________________________

答:除数和商分别是24,1;____,____;____,____;____,____。

练习3:

(1)下面算式中,除数和商各是几?

①22÷[ ]=[ ]……4 ②65÷[ ]=[ ]……2

③37÷[ ]=[ ]……7 ④48÷[ ]=[ ]……6

(2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。

__________________________________________________________________________

(3)算式[ ]÷4=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数? __________________________________________________________________________

【例题4】算式[ ]÷7=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?

【思路导航】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。

7×1+1=8 7×2+2=16 7×3+3=24

7×4+4=32 7×5+5=40 7×6+6=48

答:被除数可以是8,16,24,32,40,48。

练习4:

(1) 下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?

①[ ]÷6=[ ]……[ ] ②[ ]÷5=[ ]……[ ] ③[ ]÷4=[ ]……[ ] ④[ ]÷3=[ ]……[ ]

(2)一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。

(3) 算式[ ]÷9=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数最大是____。

【例题5】算式[ ]÷[ ]=[ ]……4中,除数和商相等,被除数最小是几?

【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以除数必须比4大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填_______,商也是______。由算式____________________,所以被除数最小是__________。

练习5:下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?

(1)[ ]÷[ ]=[ ]……6 (2)[ ]÷[ ]=[ ]……8

(3)[ ]÷[ ]=[ ]……3 (4)[ ]÷[ ]=[ ]……9

(5)[ ]÷[ ]=[ ]……7

4

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第3讲 配对求和

一、知识要点

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。

数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和,可以用以下关系式:

等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2

末项=首项+公差×(项数-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

二、精讲精练

【例题1】你有好办法算一算吗?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )

练习1:速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+

(3) 21+22+23+24+……+100

【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324

练习2:计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188

……+99+100

- - 5

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【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4:计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009

(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

练习5:计算。

(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

6

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第4讲 加减巧算

一、知识要点

在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。

二、精讲精练

【例题1】你有好办法迅速算出结果吗?

(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9

练习1:计算。

(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9

(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617

【例题2】计算。

(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264

(3) 877+345-677 (4) 528-248-152

练习2:计算。

(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365

(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)

- - 7

三年级数学奥数培训资料 姓名:__________________

【例题3】计算下面各题。

(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)

练习3:计算。

(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)

(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)

【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

练习4:计算。

(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1

练习5:计算。

(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006

(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99

8

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第8讲 算式谜

一、知识要点

一个完整的算式,缺少几个数字,那就成了一道算式谜。

解算式谜,就是要将算式中缺少的数字补齐,使它成为一道完整的算式。

解算式谜的思考方法是推理加上尝试,首先要仔细观察算式特征,由推理能确定的数先填上;不能确定的,要分几种情况,逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系,抓准解题的突破口。 二、精讲精练

【例题1】在下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。

答案:

【思路导航】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。(算式见右上)

练习1:在□里填上适当的数,使算式成立。

【例题2】□里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式?

06

5

6解题思路:

5

030300

6

150630300

6

1963350000

【思路导航】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,5?6?30,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为3?6?9。 练习2:在□里填上适当的数,使算式成立。 (87(2) 1)

45

77

00

【例题3】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。

1

1787

11

24440

179722

31110

179722

48880

【思路导航】要求□里填哪些数,我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道,被除数的十位数字比7大,只可能是8或9。如果十位数字是8,那么商的个位只能

- -

9

三年级数学奥数培训资料 姓名:__________________

是2;如果十位数字是9,那么商的个位是3或4。所以,这道题有三种填法(见上页)。

练习3: □里可以填哪些数字?

4

(1)

8

81

(2)

4

2

【例题4】在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。

8

4答案:

27

【思路导航】通过观察,我们发现,由于余数是7,则除数必须比7大,且被除数个位上应填7;由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2,同时3?4?12 , 8?4=32,因而除数可能是3或8,可是除数必须比7大,因而除数只能是8,因而被除数百位上是3,而商的百位上为0,商的千位是8或3,所以一共有两种填法(见上)。 练习4:在下面竖式的□里,各填入一个合适的数字,使算式成立。 (2(2)6 1)

2

45【例题5】在下面□中填入适当的数,使算式成立。

8

6

30402432724

32

7

8

80406432764

32

7

59

答案: 2

1248

402241624

11244

88

880

【思路导航】通过观察,我们发现,商的个位8与除数的乘积是48,由此可求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几,于是可求出商的千位是4,因而被除数的万位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除数的百位是1,十位是6,个位是8。(填法见上)

练习5:在下面□中填入适当的数,使算式成立。 (1)

1

2163

09

(2)

15

25354

10

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第9讲 乘法速算

一、知识要点

我们已经学会了整数乘法的计算方法,但计算多位数乘法要一位一位地乘,运算起来比较麻烦。其实,多位数与一些特殊的数相乘,也可以用简便的方法来计算。

计算乘法时,如果一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4×几,这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11,可采用“两头一拉,中间相加”的办法,但要注意相邻两位相加作积的中间数时,哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11,我们有“两位数与11相乘,首尾不变中间变,左右相加放中间,满十进一头就变。”

二、精讲精练

【例题1】试着计算下列各题,你发现了什么规律?

(1)26×11 (2)57×11 (3)253×11 (4)467×11

【思路导航】通过计算、观察可以发现,一个数与11相乘,所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位,再依次将这个数相邻两位由个位加起,和写在十位、百位……,哪一位上满十就向前一位进一。

(1)26×11=286 (2)57×11=627 (3)253×11=2783 (4)247×11=2717 练习1:很快算出下面各题的结果。

(1)12×11 (2)34×11 (3)25×11 (4)11×44

(5)48×11 (6)65×11 (7)11×75 (8)87×11

(9)124×11 (10)305×11 (11)439×11 (12)872×11

【例题2】下面的乘法计算有规律吗?

(1)25×24 (2)21×25 (3)25×427 (4)1998×25

【思路导航】因为25×4=100,因此,一个数与25相乘,我们就看这个数里有几个4,有几个4就有几个100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。

(1)25×24=100×6=600 (2)21×25=100×5+25=525

(3)25×427=100×106+75=10600+75=10675

(4)1998×25=100×499+50=49900+50=49950

练习2:速算。

(1)12×25 (2)34×25 (3)25×121 (4)25×46

(5)148×25 (6)643×25 (7)25×7252 (8)5678×25

【例题3】很快算出下面各题的结果。

(1)24×15 (2)248×15 (3)5678×15

【思路导航】因为15=10+5,那么24×15就可以写成24×(10+5),也就是用24加上它的一半再乘以10,24+12=36,再用36×10=360。

一个因数乘以15,也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下:

(1)24×15 (2)248×15 (3)5678×15

=(24+12)×10 =(248+124)×10 =(5678+2839)×10

- - 11

三年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ =36×10 =360 =372×10 =3720 =8517×10 =85170 练习3:很快算出下面各题的结果。

(1)34×15 (2)436×15 (3)8472×15

【例题4】很快算出下面各题的结果。

(1)45×9 (2)32×99 (3)78×999

【思路导航】(1)我们可以先用45×10=450,这样就多加了一个45,因此我们还要从450中减去1个45,即450-45=405。

(2)我们可以先用32×100=3200,这样就多加了一个32,因此我们还要从3200中减去1个32,即3200-32=3168。

(3)我们可以先用78×1000=78000,这样就多加了一个78,因此我们还要从78000中减去1个78,即78000-78=77922。

从上面几题可以看出,一个数与9相乘,就用这个数乘以10,再减去这个数;一个数与99相乘,就用这个数乘以100,再减去这个数;一个数与999相乘,就用这个数乘以1000,再减去这个数。

(1)45×9 (2)32×99 (3)78×999

=45×10-45 =32×100-32 =78×1000-78

=450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922

练习4:计算。

(1)32×9 (2)461×9 (3)1234×9

(4)45×99 (5)85×99 (6)728×99

(7)24×999 (8)3×999 (9)56×999

【例题5】下面的乘法计算有规律吗?

(1)15×15 (2)25×25 (3)35×35

(4)45×45 (5)65×65 (6)95×95

【思路导航】通过计算我们发现,个位是5的两个相同的两位数相乘,积的末尾两位都是25,25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积,例如:

15=225 (1) 15 ×(2) 25 × 25=625

2×(2+1)(3) 35 × 35=12253×(3+1)

1×(1+1) 45=2025 (4) 45 ×4×(4+1)(5) 65 × 65=42256×(6+1)(6) 95 × 95=90259×(9+1)

我们还可以发现,这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。 练习5:速算。

(1)55×55 (2)75×75 (3)85×85

(4)105×105 (5)125×125 (6)995×995

12

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第10讲 添运算符号

练习1:

1.你能在下面的各数中添上运算符号,使算式成立吗?

(1)4 1 2 5 = 10 (2)4 1 2 5 = 10

2.在下面各数中添上适当的运算符号,使等式成立。

(1)3 4 5 6 8 = 8 (2)3 4 5 6 8 = 8

3.巧添运算符号,使等式成立。

(1)3 3 3 3 =1 (2)3 3 3 3 =2 (3)3 3 3 3 =3

练习2:

1.在各数中添上+、-、×、÷或( ),使算式相等。

4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2

4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5

2.巧添各种运算符号和括号,使等式成立。

5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1

5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3

3.用8个8组成5个数,再添上适当的运算符号,使它们的和是1000。

练习3:

1.你能在下面数中填上+、-、×、÷,使结果等于已知数吗?答

(1)9 9 9 9 = 18 (2)5 5 5 5 = 10

2.在下面数中填上+、-、×、÷或( ),使算式成立。答

(1)4 4 4 4 4 = 8 (2)3 3 3 3 3 = 9

3.在下面几个数中填上+、-、×、÷或( ),使等式成立。答

(1)2 3 5 6 = 6 (2)2 3 5 6 = 6

第11讲 文字算式谜

一、知识要点

一般说来,算式都是由一些数字和运算符号组成的,可有些算式却由汉字或英文字母组成,我们称它为文字算式。

文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

通过本周的学习,我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。

二、精讲精练

【例题1】下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”

代表9,请问其他汉字分别代表哪个数字?

【思路导航】乘数个位与被乘数个位相乘,“心”ד心”=9×9=81,所以“少”=1,乘积就是111111111。根据积,用乘数“心”去逐一乘被乘数,9ד中”的积个位数应该是3,所以“中”=7,往前一位进7;9ד乐”的积的个位数应是4,“乐”=6,往前一位进6;9ד俱”的积个位数应是5,“俱”=5,往前一位进5;9ד球”积个位数字应是6,“球”=4,往前一位进4;9ד足”的积个位数是7,所以“足”=3,往前一位进3;9ד年”的积的个位数是8,“年”=2,往前一位进2;9×1+2=11,即:

12345679×

9=111111111

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练习1:

1.下面(左下)每个字代表不同的数字,这些汉字分别代表几?

2.如果A、B满足下面算式,它们各代表几?(上中)

3.上右图各个汉字分别代表几?

【例题2】下面不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几?

【思路导航】由积的个位是2,乘数是3,可推出被乘数个位上“学”是4,4×3=12,在积的个位上写2,向十位进1;因为积的十位上“学”为4,所以“数”×3应为3,推出“数”为1;因为“数”为1,百位上“庚”×3末位应为1,因而“庚”为7,千位上5×3+2=17,在千位上写7,向万位进1,因而“罗”为5,万位上8×3+1=25,在千位上写5,向前一位进2,因而“华”为8。

练习2:

下面各个竖式中的汉字分别代表几? ×

【例题3】在下面的竖式中,a、b、c、d各代表什么数字?

【思路导航】仔细审题发现千位a×9的结果是一位数,于是就可以

确定a只能是1。接着思考个位d×9=1是不可能的,所以应该是d×9等

于几十一,于是确定d=9。或者想千位上1×9=9,所以d一定是9。最后

确定剩下的c为8。只有8×9=72,72+8=80,积中才会有0。

练习3:

1.下面(左下)竖式中的字母各代表几?

2.上面(右上)竖式中的字母各代表几? A+B+C=( )

【例题4】下面算式里,相同的汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立:

小小×朋朋=友小小友 那么,小=( ) 朋=( ) 友=( ) 爱爱×科科=爱学学爱 爱=( ) 科=( ) 学=( ) 朋朋×朋朋=小小学学

【思路导航】通过观察,我们发现第三个等式最特殊,它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积,逐步试验,11×11,22×22得不到四位数,然后从33×33试,我们发现88×88=7744,这样可以得出:朋=8,小=7,学=4。将朋=8、小=7代入第一个算式中得出77×88=6776,确定友=6。这样,0——9中,只剩下9,5,3,2,1,0这几个数字,其中0、1不考虑,试后发现55×99=5445,所以爱=5,科=9。

练习4:

14 × ×

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【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数,你能求出来吗?

新=( ) 年=( ) 快=( ) 乐=( )

【思路导航】从千位上看,千位上得数是2,假设新=2,那么百位上,“新+年”不可能等于0,因而“新”不可能是2,只能是“新=1”。从百位上看,新+年+进来的数=10,我们可判断“年”=7或8。而“新+年=8”,即使个位进来2,十位上也不可能向百位进2,因而“年”=8,十位上“新+年”=1+8=9,而个位上已向十位进了1,因而“快”=0,最后从“新+年+快+乐”=11中可推出“乐”=1。即:

新=( 1 ) 年=( 8 ) 快=( 0 ) 乐=( 1 )

练习5:

1.下面(左下)算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问这些汉字各代表几?

2.上面(上中)各字母分别代表几?

3.上面(上右)竖式中每个字母代表不同的数字,想想下面的算式怎样写?

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第12讲 填数游戏

一、知识要点

小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度,不过,只要你掌握了填写方法,填起来就很轻松了。

填数时,要仔细观察图形,确定图形中关键的位置应填几,一般是图形的顶点及中间位置。另外,要将所填的空与所提供的数字联系起来,一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差,从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了,其他问题就迎刃而解了。

二、精讲精练

【例题1】 在下图中分别填入1——9,使两条直线上五个数

的和相等,和是多少呢?

【思路导航】我们可以这样想,把1——9中间的5填到中心

的○内,剩下八个数,一大一小,搭配成和都是10的四组,这样两

条直线上五个数的和都是5+10×2=25。

如果把1填在中心的○内,这样剩下的八个数可以一大

一小搭配成和都是11的四组,这时两条直线上五个数的和是1

+11×2=23。

想想:两条直线上五个数的和还可以是多少?

练习1:

1.在下图(左下)中填入2——10,使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢?

2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图(中上图)中7朵花里,使每条直线上三个数的和相等。

3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中,使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。

【例题2】 把数字1——8分别填入下图的小圆圈内,使每

个五边形上5个数的和都等于20。

【思路导航】题目中所给8个数字的和是1+2+3+4+5+

6+7+8=36,题中要使每个五边形上五个数的和等于20

,那么两

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个五边形上数字的总和是20×2=40。两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4,多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次,多算了一次。

1——8中只有1和3的和为4,所以先确定关键的中间两个圆

圈中,一个填1.一个填3。20-(1+3)=16,16可以分成2+

6+8和4+5+7,所以本题应该这样填:

练习2:

1.将数字1——6填入下图(左下)中的小圆圈内,使每个大圆上4个数的和都是15。

2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内,使得每条边上的三个数的和是21。

3.把1——8这八个数,分别填入下图的各个□内,使得每一横

行、每一竖行的三个数的和是13。

【例题3】 在图中填入2——9,使每边3个数的和等于15。

【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点,因为求和时这4个顶点各算了两次,多算了一次,所以4边数的和是15×4=60,所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44,所以4个顶点数的和是60-44=16。我们可选出3+7+4+2=16填入4个顶点。

想一想,有没有其他填法?

练习3:

1.把1——8填入下图(下左)中,使每边3个数的和等于13。

2.将1——9这九个数填入中上图中,使三角形每条边上四个数的和等于19,且有一个顶点的数字为1。

3.把1——10这十个数填入右上图中,使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等,而且最大。这个和是多少?

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【例题4】 把1——8填入下图○内,使每边上三个数的和最大。求

最大的和是多少?

【思路导航】要使每边上三个数之和最大,容易想到把8、7、6、5

填在四角,因为四个角上的数在求和时各用了两次,其他数各用了一次。

由此我们可以列出求和的算式为:

[(8+7+6+5)×2+4+3+2+1]÷4=62÷4

和不是整数,说明四条边上的总和要减少2才行,这只要将填在角上的5换成3即可。所以,最大的和为:(62-2)÷4=15

练习4:

1.把3——10填入下图(左下)○中,使每边上三个数的和最大,求最大的和是多少?

2.把1——8填入中上图○中,使每边上三个数的和最小。最小的和是多少?

3.将数字1——8填入右上图中,使横行□中的数之和等于竖行□中的数之和,这个和可以是多少?

【例题5】 在下图(左下)各圆空余部分填上3、5、7、8,使每个圆的4个数的和都是21。

【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么,因为所给的3个数都是双数,恰好每个圆内有两个双数,它们的和也是双数,再填入两个数后,使每个圆的4个数的和是21.21是单数,也就是每个圆内填入的两个数的和为单数,而3、5、7、8中3、5、7都是单数,要使和为单数,8要填入中间部分,如右上图。

练习5:

1.在图(左下图)中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6,使每个圆中4个数的和是15。

2.在图(中上图)中各圆空余部分分别填上4、5、7、9,使每个圆中4个数的和是27。

3.在图(右上图)中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数的和是33。

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第13讲 周期问题

一、知识要点

在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。

在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。

二、精讲精练

【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?

从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。32÷6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。

练习1:

1.如图,算出第20个图形是什么?

○△△□□□○△△□□□○△△……

2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么?

3.把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗?

【例题2】2001年10月1日是星期一,问:10月25日是星期几?

【思路导航】我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24天,24÷7=3(星期)……3(天),说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。

练习2:

1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几?

2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几?

3.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几?

【例题3】100个3相乘,积的个位数字是几?

【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3;2个3相乘积的个位数字是9;3个3相乘积的个位数字是7;4个3相乘积的个位数字是1

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三年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ 5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。

练习3:

1.23个3相乘,积的个位数字是几?

2.100个2相乘,积的个位数字是几?

3.50个7相乘,积的个位数字是几?

【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少?

【思路导航】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。

54÷8=6(组)……6(个)

因此,前6组数字和是(4+3+2+7+9+1+8+6)×6=240,余下6个数字之和是4+3+2+7+9+1=26。所以,这列数中前54个数字之和是240+26=266。

练习4:

1.一列数按“294736294736294……”排列,那么前40个数字之和是多少?

2.有一列数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和是多少?

3.有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少?

【例题5】小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页?

【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128÷(1+3)=32个周期,所以这本童话书共有插图3×32=96页。

练习5:

1.校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?

2.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?

3.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗?

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第14讲 数学趣题

一、知识要点

在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。

对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

二、精讲精练

【例题1】如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?

【思路导航】2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时;6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等,所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。

练习1:

1.3个人同时唱3首歌用9分钟,9个人同时唱同样的3首歌用几分钟?

2.5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫?

3.6个人从甲地到乙地用4小时,如果每人的步行速度相同,那么3个人从甲地到乙地要用几小时?

【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天?

【思路导航】毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米;在第28天时,这条虫的身长为10÷2=5厘米。

练习2:

1.有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?

2.一条小青虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天?

3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天?

【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?

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【思路导航】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆,要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以,小猫可以在第一堆中放1条,在第二堆中放2条鱼,在第三堆中放3条鱼,这样第四堆就可放:

15-(1+2+3)=9(条)。

练习3:

1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆,问最多的一堆中最多可放几颗珠子?

2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形,要求分成人数不等的5队,问最多的一队最多可排几人?

3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个?

【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想,该怎样分?

【思路导航】因为6×6=36只,这样就可以在每个篮子里装6只桃,共装6个篮子,还有一个篮子里装100-36=64只桃。64这个数,正好也含有数字6,符号题目要求。

练习4:

1.把100个鸡蛋分装在6个盒里,要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字,想想看,应该怎样分?

2.有人认为8是个吉祥数字,他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人,请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。

3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果,现在要从这7只箱子里取出87只苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取。你看该怎么取?

【例题5】舒舒和思思到书店去买书,两人都想买《动脑筋》这本书,但钱都不够。舒舒缺2元8角,思思缺1分钱,用两个人合起来的儿买一本,仍然不够。这本书多少钱?

【思路导航】思思买这本书缺1分钱,两个人合起来的钱买一本书仍然不够,这说明舒舒根本没有钱,所以这本书的价钱是2元8角。

练习5:

1.小华和娟娟到商店买文具盒,两人看中同一个文具盒,但钱都不够。小华缺9元4角,娟娟缺1分,两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱?

2.李华和张洁到商店买同一种练本,但发现钱都没带够,李华缺6角,张洁缺2分钱,但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱?

3.王阿姨和李阿姨到商场买电视机,两人都看中同一种电视机,但王阿姨缺600元,李阿姨缺900元,用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱? 22

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第15讲 乘除巧算

一、知识要点

前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算,大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算,实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整,同学们要牢记以下几个计算结果:2×5=10,4×25=100,8×125=1000。

提高计算能力,除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外,还要掌握一定的运算技巧。巧算中,经常要用到一些运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。

二、精讲精练

【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗?

(1)25×17×4 (2)8×18×125 (3)8×25×4×125 (4)125×2×8×5

【思路导航】(1)我们知道25×4=100,因而我们要尽量把25与4放在一块计算,这样比较简便。所以我们先算25×4=100,再与17相乘即100×17=1700;(2)因为8×125=1000,因而我们先把8与125放在一块计算,8×125=1000,再乘18:1000×18=18000;

(3)已知25×4=100、125×8=1000,因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘,125与8相乘,然后再把1000与100相乘,1000×100=100000;(4)因为125×8=1000,2×5=10,因而这道题也要移一移,先计算125×8=1000和2×5=10,再计算1000×10=10000。

练习1: 1.计算:(1)25×23×4 (2)125×27×8

2.计算:(1)5×25×2×4 (2)125×4×8×25 (3)2×125×8×5

3.想一想,怎样算比较简便? 125×16

【例题2】你有好办法计算下面各题吗?

(1)25×8 (2)16×125 (3)16×25×25 (4)125×32×25

【思路导航】(1)已知25×4=100,因为8=2×4,所以我们可以把25×8转化为25×4×2.然后先算25×4=100,再算出100×2=200。(2)125×8=1000,16=8×2.因而我们可以把16×125转化为2×(8×125),然后算出8×125=1000,再乘2得到2000;(3)因为25×4×100,16=4×4,这样可以将两个4分别与两个25相乘,所以原式就转化为(4×25)×(4×25),再分别计算,得到结果100×100=10000;(4)因为125×8=1000,25×4=100,我们又发现32=4×8,所以可将4和8分别与25、125相乘,得到(125×8)×(25×4),再分别算出结果为1000×100=100000。

练习2: 1.(1)25×12 (2)125×32 (3)48×125

2.(1)125×16×5 (2)25×8×5

3.(1)125×64×25 (2)32×25×25

【例题3】你能很快算出它们的结果吗?

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(1)82×88 (2)51×59

【思路导航】通过观察,我们可以发现这两题都是两位数乘两位数,被乘数和乘数十位上的数字相同,个位数字和是10,像这样的题目,我们可以将首位数字加1再乘首位数字,得数作为积的前两位数字;将两个末位数字相乘,得数作为积的末位两个数字,如果末位数字相乘的积是一位数,要在前面被一个0。(1)82×88先用首位数字加1再乘首位数字,即(8+1)×8=72作为积的前两位数字,再用两个末位数字相乘2×8=16作为积的末位两个数字,所以82×88=7216;(2)51×59先用首位数字加1乘首位数字,即(5+1)×5=30作为积的前两位数字,再用两个末位数字相乘1×9=9,它们的积是一位数,要前9前面被一个0,作为积的末两个数字,所以,51×59=3009。

练习3:

1.(1)72×78 (2)45×45

2.(1)81×89 (2)91×99

3.(1)42×48 (2)61×69

【例题4】简便运算:

(1)130÷5 (2)4200÷25 (3)34000÷125

【思路导航】这里可以运用商不变的性质,即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,因而:(1)130÷5可将130和5同时乘2.使除除变为10,然后再用260÷10=26;(2)4200÷25可以将4200和25同时乘4,使除数变为100,然后再用16800÷100=168;(3)34000÷125可以将34000和125同时乘8,使除数变为1000,然后再用272000÷1000=272。

练习4:

1.你能迅速算出结果吗?(1)170÷5 (2)3270÷5 (3)2340÷5

2.计算:(1)7200÷25 (2)3600÷25 (3)5600÷25

3.你有好办法计算下面各题吗?

(1)32000÷125 (2)78000÷125 (3)43000÷125

【例题5】计算:31×25

【思路导航】题中31不能被4整除,但31可拆成4×7+3.这样就得到(4×7+3)×25,或者把25看作100÷4也可求出得数。

(1)31×25 =(4×7+3)×25 =(4×7+3)×25 = 4×7×25+3×25 = 775

(2)31×25 = 31×(100÷4)= 31×100÷4 = 775

练习5:

计算:(1)29×25 (2)17×25 (3)221×25

(4)322×25 (5)2561×25 (6)3753×25

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第16讲 应用题(一)

一、知识要点

应用题是小学数学中非常重要的一部分内容,它需要我们小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意,掌握数量关系,找到问题的突破口。

在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求的问题;也可以从问题出发,找到必须的两个条件。在实际解答时,我们可以根据题目中的数量关系,灵活运用这两种方法。有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,解答就更容易了。

二、精讲精练

【例题1】学校里有排球24只,足球的只数比排球

的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只?

【思路导航】根据题意画出线段图

从上图可以看出,把24只排球看作1倍数,足球

的只数比这样的2倍还少5只,用24×2-5=43(只)可

以求出足球的只数,再用43+24=67只可以求出两种球的总只数。

练习1:1.小红每分钟跳绳25下,小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下,小军每分钟比小红多跳几下?

2.王奶奶家养鸡12只,养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只?

3.少先队员种柳树30棵,种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。少先队员种的杨树、柳树共多少棵?

【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆?

【思路导航】从上图可以看出,把月季花的盆数看作1

倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。如果郁金香再增

加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。因此用(180+15)

÷3=65(盆)就可求出月季花的盆数。

练习2:1.小明的父亲每月工资1000元,比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明母亲每月工资多少元?

2.饲养场养母鸭400只,比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只?

3.水果店卖出9筐水果,平均每筐重45千克。卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27千克,还剩多少千克水果?

【例题3】小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只?

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【思路导航】根据“黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比

黄鸡多12只”,从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多

13+12=25只,这相当于黑鸡的2-1=1倍,这样也就求

出黑鸡的只数为25÷1=25只,黄鸡的只数是25+13=38只,白鸡的只数是25×2=50只。

练习3:1.商店里有红、白、蓝三种围巾,其中红围巾比白围巾多12条,蓝围巾比红围巾多20条,蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条?

2.有甲、乙、丙三筐苹果,甲筐比乙筐多12只苹果,丙筐比甲筐多15只苹果,丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果?

3.男女学生参加小组交流会,如果少去1名女生,男女生人数相等;如果少去一名男生,女生人数是男生的2倍。参加交流会的男女生各多少人?

【例题4】用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。如果每本20页,可以少装订多少本?

【思路导航】根据“如果每本16页,可装订400本”,可得这批纸的总页数16×400=6400页;再用总页数6400÷20=320本求出如果每本20页可装订的本数,400-320=80本则表示少装订的本数。

练习4:1.水果市场要将一些水果装箱,如果每箱10千克,可装30箱。如果每箱15千克,可少装多少箱?

2.服装厂有一些布料加工窗帘,如果把窗帘做成3米长,可做140幅。如果每幅窗帘做成2米长,则可多做多少幅?

3.同一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。如果每本多装订9页,则少装订多少本?

【例题5】李师傅原计划6小时加工零件480个,实际2小时加工192个。照这样的效率,可以提前几小时完成?

【思路导航】根据“实际2小时加工192个”,可以求出李师傅的实际工作效率为192÷2=96(个/小时),再用要加工的零件总数除以实际工作效率,即480÷96=5小时,求出实际完成的时间。6-5=1小时,则表示提前完成的时间。

练习5:1.王奶奶计划10小时做纸盒400个,实际3小时已加工150个。照这样的效率,可以提前几小时完成?

2.暑假中,小宁30天共要写大字600个,实际12天已写大字360个。照这样的速度,小宁可以提前几天写完同样多的字?

3.自行车制造厂四月份(30天)共生产自行车3600辆,五月份改进技术后9天已生产自行车1350辆。照这样的效率,可以提前几天完成四月份的任务?

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第17讲 应用题(二)

一、知识要点

一般应用题的条件和问题变换的形式多,数量关系也比较复杂,但只要善于分析,善于思考,善于抓住关键,不管什么问题都能迎刃而解。

解答一般应用题的关键是要掌握数量关系,了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系,找出解题方法,灵活解题。

二、精讲精练

【例题1】一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米,下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米?

【思路导航】由“这列火车早上5时出发,计划下午3时到达”可知,这列火车原计划行驶12+3-5=10小时,用原计划每小时行驶120千米×计划行驶的10小时,便可得到甲地到乙地的距离为120×10=1200千米;火车晚点2小时,说明火车实际行驶了10+2=12小时,用1200÷12=100千米就可得到火车实际每小时行的千米数。

练习1:1.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶60千米,下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达,这辆汽车实际每小时行驶多少千米?

2.一列火车早上6时从甲城开往乙城,计划每小时行驶100千米,下午6时到达乙城。但实际到达时间是下午4时,提前2小时。问火车实际每小时行驶多少千米?

3.王叔叔驾驶一辆摩托车,上午11时从城东开到城西,计划每小时行驶60千米,下午2时到达城西,实际到达时间是下午3时,晚到1小时。问实际每小时比计划少行多少千米?

【例题2】小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没有买。回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给宁多少钱?给小红多少钱?

【思路导航】小宁和小红一共买了7+5=12枝铅笔,三个人平均分,每人应得12÷3=4枝,所以小佳拿出的8角钱就相当于4枝铅笔的价钱,那么每枝铅笔的价钱应是8÷4=2角。小佳应给小宁2×(7-4)=6角钱,应给小红2×(5-4)=2角钱。

练习2:1.三个好朋友去买饮料,小亮买了5瓶,小华买了4瓶,阳阳没有买。到家后,三个人平均喝完饮料,阳阳拿出6元钱,他应给小亮多少钱?给小华多少钱?

2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃,甲、乙各拿出3个面包的钱,丙没有带钱。那么吃完后,丙应拿出4元8角钱,他应分别给甲、乙多少钱?

3.张、王、李三家合用一个炉灶,他们烧的柴同样多,张家出了4担柴,李家出了5担柴,王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱?

【例题3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶,如果倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克;如果倒进去5杯牛奶,连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克?

【思路导航】根据题目的条件,我们可以写出两个关系式:

2杯牛奶重量+1个空瓶重量=450克(1) 5杯牛奶重量+1个空瓶重量=750克(2)

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比较(1)、(2)两个式子,可发现用(2)-(1)可消去空瓶重量,并可得到5-2=3瓶牛奶重量是750-450=300克,那么1瓶牛奶重量是300÷3=100克,然后可求出空瓶重量是450-100×2=250克。

练习3:1.有12筐苹果,它们重量相等,我们把它们装入一个大箱子里,如果装进2筐苹果,连箱共重量220千克;如果装进5筐苹果,连箱共重520千克。1筐苹果和大箱子各重多少千克?

2.有一个木桶向一个水缸中倒水,如果倒进4桶水,连缸共重240千克;如果倒进7桶水,连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克?

3.有一瓶水,向几个相同的杯子里注水,如果注满3杯水,连瓶重550克;如果注满6杯水,连瓶共重250克。一杯水多重?

【例题4】一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子里,把黄色珠子分放在6个盒子里,把绿色珠子分放在5个盒子里,那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒?

【思路导航】把120粒珠子分放到盒子里以后,每个盒子里的珠子粒数相等,那么就可以120÷(6+9+5)=6粒,求出每个盒子里珠子的粒数,然后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子:6×9=54粒;黄色珠子:6×6=36粒;绿色珠子:6×5=30粒。

练习4:1.一共有苹果、梨、橘子共105个,如果把苹果分放到4个盘中,把梨分放到5个盘中,把橘子分放到6个盘中,那么每个盘子的水果个数相等。三种水果各多少个?

2.一共有白兔、灰兔、黑兔共250只,如果把白兔分放到5个笼中,把灰兔分放到11个笼中,把黑兔分放到9个笼中,这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只?

3.共有科技书、文艺书和故事书共360本,若把科技书分放到2个书架上,把文艺书分放到3个书架上,把故事书分放到4个书架上,则每个书架上的本数相等。三种书各有多少本?

【例题5】在6个筐里放着同样多的鸡蛋,如果从每个筐里拿出50个鸡蛋,则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个?

【思路导航】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来5个筐里鸡蛋个数的总和”,说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来(6-2)=4个筐里鸡蛋的总和,用取出的50×6=300个鸡蛋除以4就可求出原来每个筐里的鸡蛋个数:300÷4=75个。

练习5:1.在6个纸箱中放着同样多的苹果。如果从每个纸箱里拿出50个苹果,则6个箱里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子的苹果个数的总和。原来每个箱里有多少个苹果?

2.某商店有5箱皮球,如果从每箱里取出15个,那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球?

3.有3个水桶,如果从每桶中倒出4千克水,那么3桶里剩下的水的重量正好等于原来1桶的重量。原来每桶装多少千克水?

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