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2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案(初一第1试)

发布时间:2013-11-27 08:04:44  

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

2006年3月19日 上午:30至10:00

学校________姓名__________辅导教师________成绩__________

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内.

1.在数轴上,点A对应的数是-2006,点B对应的数是+17,则A、B两点的距离是( )

(A)1989 (B)1999 (C)2013 (D)2023

2.有如下四个命题:

①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数;

②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数;

③两个符号相反的分数之间至少有一个整数;

④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数.

其中真命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图,其中参加数学兴

趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的( ) (A)12% (B)22% (C)32% (D)20%

a+14.设m=a+2,n=,p=a.若a<-3,则( ) a+2a+3a+1图

1

(A)m<n<p (B)n<p<m

(C)p<n<m (D)p<m<n

5.图2的交通标志中,轴对称图形有( )

图2 (A)4个 (B)3个

(C)2个 (D)1个

6.对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数.例如,[3.14]=3,

3x+7[-7.59]=-8,则满足关系式[]=4的x的整数值有( ) 7(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个 7.在图3所示的4×4的方格表中,记∠ABD=α,∠DEF=β,∠

图3 CGH=γ,则( )

(A)β<α<γ (B)β<γ<α (C)α<γ<β (D)α<β<γ

8.方程x+y+z=7的正整数解有( )

(A)10组 (B)12组 (C)15组 (D)16组

9.如图4,ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形.O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9平方厘米,CG=2厘米,则三角形DEO的面积是( )

(A)6.25平方厘米 (B)5.75平方厘米 (C)4.50平方厘米 (D)3.75平方厘米

10.有如下四个叙述:

11<1-x+x2;②当0<x<1时,>1-x+x2; 图

4 1+x1+x

11③当-1<x<0时,<1-x+x2;④当-1<x<0时,>1-x+x2.

1+x1+x①当0<x<1时, 1

其中正确的叙述是( )

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

二、A组填空题(每小题4分,共40分) 11.神舟六号飞船的速度是7.8米/秒,航

天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”,那么当时费俊龙“翻”完

一个跟斗时,飞船飞行了__________

千米.

图5 12.已知a+b=-3,a2b+ab2=-30,则

a2-ab+b2+11=__________.

13.图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表,

份是________年.

利润(注:资产利润率=×100%) 总资产

1??2??13?17??-+0.125???-1??13??16?=__________. 14.计算:111--2815.图6是一个流程图,图中“结束”处的计算结果是__________. 1?16.Assume that the reciprocal of m-2 is -1??+2?,them the 4?m?value of m2+1

2 is ________. m图6

(英汉词典:to assume 假设;reciprocal 倒数;value 值)

17.n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于__________.

?1?1?x+a????18.If x=2 is a solution of the epuation 1?+4?-7?+10?=1,then a=________. ???9??6?3?2????

(英汉词典:solution 解;epuation 方程)

19.将(1+2x-x)展开,所得多项式的系数和是__________. 20.如图7所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上0,1,2,3.先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数-1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数-2006将与圆周上的数字__________重合.

三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分.) 21.把一块正方体木块的表面涂上漆,再把它锯成27块大小相同的小正方体.在这些小正方体中,没涂漆的有______块,至少被

漆2个面的有______块. 图8 22.如图8所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=8厘米,

BC=6厘米.分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG,则三角形BEF的面积是__________平方厘米,AEDFGB的面积是__________平方厘米.

22

2

已知地球陆地面积为1.49亿平方千米,占地球表面积的29.2%,则十大沙漠的总面积占地球表面积的________%(保留三位有效数字).

24.甲自A向B走了5.5分钟,乙自B向A行走,每分钟比甲多走30千米.他们于途中C处

相遇.甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟,乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟,则甲从A到C用了______分钟,A、B两处的距离是________千米.

25.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9按任意顺序写成一排,其中相邻的3个数字组成一个

三位数,共有七个三位数,对这七个三位数求和,则数字1~9的每一种排列对应一个和(如将数字1~9写成1,3,4,2,7,5,8,9,6,可组成134,342,427,275,758,589,896这七个三位数,它们的和是3421).所求得的和中,最大的数是__________,最小的数是__________.

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准 初一 第1试 1.答案 (1)选择题

2)A组填空题

(3)B组填空题 2.评分标准

(1)第 1~10题:答对得4分;答错或不答,得0分. (2)第11~20题:答对得4分;答错或不答,得0分.

(2)第21~25题:答对得8分,每个空4分;答错或不答,得0分.

3

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