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2013中考数学试题分类汇编--------规律探索

发布时间:2013-11-27 08:04:44  

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(2013?衡阳)观察下列按顺序排列的等式:,,

,,…,试猜想第n个等式(n为正整数):an=

a的值应是 21 .

方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,此WORD中为方便大家识别与印刷,我还是把图乙中的0都标出来吧,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有

.(请填入方块上的字母)

ABCD 23222344 1112 211图甲3

图乙(2007?荆州)观察下面的单项式:a,﹣2a,4a,﹣8a,…根据你发现的规律,第8个式

8子是 ﹣128a .

234

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11∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A

2,得∠A2;?∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度。

答案:m

22013

解析:∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,

∴∠ACD=k∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,

∴∠A=2∠A1,∴∠A1=m, 2

m, 22同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,∴∠A2=

所以,猜想:∠A2013=m22013

2013?达州)已知f?x??1,则 x?x?1f?1??

f?2???? 11? 1?1?11?211? 2?2?12?3

14,求n的值。 15已知f?1??f?2??f?3????f?n??

解析:由题知

f(1)+f(2)+f(3)+?+f(n)

=1111+++?+ 1?22?33?4n(n?1)

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1111111+-+-+?+- 22334nn?1

1………………………=1-(4分) n?1

n………………………=.(4分) n?1

14又∵f(1)+f(2)+f(3)+?+f(n)=, 15

n14∴=. n?115=1-

解得n=14.………………………(6分)

经检验,n=14是上述方程的解.

故n的值为14.………………………(7分)

(2013?广安)已知直线y=为Sn,则S1+S2+S3+…+S2012=

x+ .

(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积

2013?乐山)对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数

11时,若n- ≤x <n+ ,则<x>=n,如<0.46>=0,<3.67>=4,给出下列关于<x>的结22

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1论: ① <1.493>=1, ② <2x>=2<x>, ③ 若<x-1>=4,则实数2

值范围是9≤x<11, ④ 当x的取x≥0,m为非负整数时,有<m+2013 x >= m+<2013x>, ⑤ <x+y>=<x

写所有正确的序号)。

(2013?泸州)如图,P1?x1,y1?,P2?P2A1A2,?P3A2A3,上,?P1OA1,A2A3,??An?1An都在x轴上(n点Pn的坐标是(用含n

(2013?绵阳)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),?,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( )

A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)

(2013?遂宁)为庆祝“六?一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 6n+2 .

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(3分)(2013?雅安)已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 2 .

的特征 B

(2013?资阳)已知在直线上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件:①每次跳跃均尽可能最大;②跳n次后必须回到第1个点;③这n次跳跃将每个点全部到

达.设跳过的所有路

程之和为Sn,则S25=______________.312

(2013?自贡)如图,在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1=

Sn=代数式表示) (用含n的

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12?22?32?32,22?32?62?72,32?42?122?132,42?52?202?212…… 请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________

2013?恩施州)把奇数列成下表,

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根据表中数的排列规律,则上起第8行,左起第6列的数是 171 .

(2013?黄石)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。而计数制方

法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等?而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表:

(二)答案:170

解析:10101010(二)=1×27+1×25+1×23+1×2=170

(2013?荆州)如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.

(2013?荆州)如图,△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(

D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC

、BC上),再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,?如此下去,操作n次,则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

1

3n

11

(2013?十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )

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(2013?武汉)两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,??,那么六条直线最多有( )

A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点

D.10个交点

答案:C

解析:两条直线的最多交点数为:

三条直线的最多交点数为:1×1×2=1, 21×2×3=3, 2

1四条直线的最多交点数为:×3×4=6, 2

1所以,六条直线的最多交点数为:×5×6=15, 2

(2013?孝感)如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 51 .

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(2013?张家界)如图,OP=1,过P作PP1?1?OP且PP1?1,得OP2;再过P1作P1P2?OP1且P1P2=1,得OP2?3;又过P2作P2P3?OP2且P2P3?1,得OP3

?2

;…依此法继续作下去,得OP2012 (2013?张家界)阅读材料:求值:1?2?22?23?24???22013

解:设 S?1?2?2?2?2???22342013 ,将等式两边同时乘以2得:

2S?2?22?23?24???22013?22014

将下式减去上式得 2S?S?2

2342014?1 ?22014?1

10即S?1?2?2?2?2???22342013请你仿照此法计算:(1)1?2?2?2?2???2

(2) 1?3?3?3?3???3(其中n为正整数)

解:(1)设S?1?2?2?2?????2 ??????????1分

则2S?2?2?2?2?????2 ????????2分 ∴ 2S?S?2?1 ?????????????3分 即1?2?2?2?????2231011234112310234n?211?1 ????????4分

(2)设S?1?3?32?33??????3n ???????????5分 则3S?3?32?33?34?????3n ??????????6分 ∴ 3S?S?3n?1 ?????????????7分 即2S?3n?1?1

1n(3?1) 2

.(2013?龙岩)对于任意非零实数a、b,定义运算“?”,使下列式子成立: ∴ 1+3?32?33?????3n?

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1?2-3,2?123,(-2)?522121,5?(2)=-,?,则1010

a2?b2

________. a?b___ab

(2013?三明)观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是

,,,,,…

点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b﹣1(史称“皮克公式”).

小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:

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(2013?淮安)观察一列单项式:1x,3x,5x,7x,9x,11x,…,则第2013个单项式

2是 4025x .

2013?南宁)有这样一组数据a1,a2,a3,…an,满足以下规律:

,(n≥2且n为正整数),则a2013

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(2013?玉林)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=

(n为不小于2的整数),

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(2013?呼和浩特)如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需( )根火柴.

(2013?北京) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线:t??x?1,双曲线y?。x

在上取点A1,过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴的垂线交于点A2,请继续操作并探究:过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴的垂线交于点A3,?,这样依次得到上的点A1,A2,A3,?,An,?。记点An的横坐标为an,若a1?2,则a2=__________,a2013=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取的值是__________ ...

答案:

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?1??1??31?解析:根据A1?2,?3?求出B1?2,?;根据B1?2,?求出A2??,?; ?2??2??22?

?31??32?根据A2??,?求出B2??,??; ?22??23?

?32??12?根据B2??,??求出A3??,??; ?23??33?

?12??1?根据A3??,??求出B3??,?3?; ?33??3?

?1?根据B3??,?3?求出A4?2,?3?; ?3?

至此可以发现本题为循环规律,3次一循环,∵2013?3?670?3; ∴a2013?a3??; 1

3

??a1?11?1??a,A重复上述过程,可求出A1?a1,?a1?1?、B1?、2??1a???a,a??、

1?11???

?a1?1???a1?a1?11?????B2??,?A?,?B?,?a?1、、3?3?1?a???、A4?a1,?a1?1?; a?1a?1a?1a?1111???1??1?

由上述结果可知,分母不能为0,故a1不能取0和?1.

【点评】找规律的题目,规律类型有两种类型,递进规律和循环规律,对于循环规律类型,

多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.

(2013山东滨州,18,4分)观察下列各式的计算过程:

5×5=0×1×100+25,

15×15=1×2×100+25,

25×25=2×3×100+25,

35×35=3×4×100+25,

?? ??

请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________.

【答案】 [10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25.

(2013? 德州)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )

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3

过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;??按此作法继续下去,则点A2013的坐标为

?0,4?或?0,2? 20134026

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(2013? 济南)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P

A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3)

(2013山东莱芜,17,4分)已知123456789101112?997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数,在该数种从左往右数第2013位上的数字为 .

【答案】7

(2013聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1

(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)

考点:规律型:点的坐标.

专题:规律型.

分析:根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可. 解答:解:由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),

n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1),

n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),

所以,点A4n+1(2n,1).

故答案为:(2n,1).

点评:本题考查了点的坐标的变化规律,仔细观察图形,分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键.

(2013? 日照)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M

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与m、n的关系是

A. M=mn B. M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)

答案:D

解析:因为3=(2+1)×1,,15=(4+1)×3,35=(6+1)×5,所以,M=(n+1)×m,选D。

1234567(2013泰安)观察下列等式:3=3,3=9,3=27,3=81,3=243,3=729,3=2187…

2342013解答下列问题:3+3+3+3…+3的末位数字是( )

A.0 B.1 C.3 D.7

考点:尾数特征.

2342013分析:根据数字规律得出3+3+3+3…+3的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3进而得出末

尾数字.

1234567解答:解:∵3=3,3=9,3=27,3=81,3=243,3=729,3=2187…

∴末尾数,每4个一循环,

∵2013÷4=503…1,

2342013∴3+3+3+3…+3的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3,

故选:C.

点评:此题主要考查了数字变化规律,根据已知得出数字变化规律是解题关键.

(2013?威海)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(﹣1,0).一个电动玩具从坐标原点0出发,第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…照此规律重复下去,则点P2013的坐标为 (0,﹣2) .

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.(2013? 潍坊)当白色小正方形个数n等于1,2,3?时,由白色小正方形和和黑色小正方

形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.(用n表示,n是正整数)

(2013? 淄博)如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所

填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是 .

(2013?湖州)将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是 85 .

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(2013? 衢州)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形

ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形

A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边 形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继 续下去??.则四边形A2B2C2D2的周长是 ▲ ;四边 形A2013B2013C2013D2013的周长是 ▲ .

(2013? 台州)任何实数a,可用?a?表示不超过a的最大整数,如?4??4,

72进行如下操作:72?第1次3??1,现对第16题

72??8?第2次?8??2?第3次2?1,这样对72只需进?

行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 。

(2013?深圳)观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)

1! = 1,2! = 2×1,3! = 3×2×

1,4! = 4×3

×2×1,??,

那么计算:2007!=_______。m 2008!

(2013?珠海)如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正方形

A6B6C6D6周长是 .

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边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ()n﹣1 .

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从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8…后,那么所描的第2013个点在射线 OC 上.

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旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标

为 .

考点:规律型:点的坐标.

专题:规律型.

分析:根据勾股定理列式求出AB的长,再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环,然后求出一个循环组旋转前进的长度,再用2013除以3,根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点,求出即可.

解答:解:∵点A(﹣3,0)、B(0,4),

∴AB==5,

由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12, ∵2013÷3=671,

∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点,

∵671×12=8052,

∴△2013的直角顶点的坐标为(8052,0).

故答案为:(8052,0).

点评:本题是对点的坐标变化规律的考查了,难度不大,仔细观察图形,得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键,也是求解的难点.

(2013?乌鲁木齐)如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )

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(2013?江西)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为 (用含n的代数式表示).

【答案】 (n+1)2 .

【考点解剖】 本题考查学生的观察概括能力,发现规律,列代数式.

【解题思路】 找出点数的变化规律,先用具体的数字等式表示,再用含字母的式子表示.

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【解答过程】 略.

【方法规律】 由图形的变化转化为数学式子的变化,加数为连续奇数,结果为加数个数的平方.

【关键词】 找规律 连续奇数的和

(2013,河北)如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于

点O,A1;

将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;

将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;

??

如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)

在第13段抛物线C13上,则m =_________.

(2013?铜仁)如图,已知∠AOB=45°,A1、A2、A3、??在射线OA上,B1、B2、B3、??在射线OB上,且A1B1⊥OA,A2B2⊥OA,??AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,??,An+1Bn⊥OB(n=1,2,3,4,5,6??),若OA1=1,则A6B6的长是否 .

(2013?大兴安岭)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.

连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.

连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°???

按此规律所作的第n个菱形的边长是

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(2013?红河)下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按

此规律排列下去,第20个图形中有 42 个实心圆.

?

(1)

(2) (3) ?

(2013?重庆B)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,?,则第⑥个图形中棋子的颗数为

A.51 B.70 C.76 D.81

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