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8年级数学竞赛专题辅导之一次函数

发布时间:2013-11-27 11:32:30  

8年级数学竞赛专题辅导

一次函数

题型一:待定系数法的应用

1.过点P(?1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( C ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

题型二:图象及性质的应用 2.已知abc≠0,并且

a?bb?cc?a

???p,则直线cab

5.当-1≤x≤2时,函数y?ax?6满足y?10,则常数a的取值范围是________.

题型四:一次函数与平几的综合问题 6.如图,

直线y?x?1与x轴、y轴分别交于A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtΔABC,∠BAC=90° ,如果在第二象限内有一点

y?px?p一定经过( )

A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限

3.求函数y?2x?1?x?1的最值.

题型三:一次函数与方程(不等式)的关系 4.

若直线32x?345y7?110与直线,则a,b)17x?754y?389的交点坐标是(7

1

),且ΔABP的面积与ΔABC的面积相2

等,求a的值.

P(a,

【解析】

SΔABP =SΔABC = 2.连PO,S

ΔAOP = SδAOB

=

a

,SΔBOP

=?,2

a

,则?+- =2,a=- 4. 24222

题型五:一次函数中的动态问题

7.如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3),点P、Q同时从原点出发分别作匀速运动.其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.设P从出发起运动了t秒.

(1)如果点Q的速度为每秒2个单位.

①试分别写出这时点Q在OC、CB上时的坐标(用含t的代数式表示);

1

a2?2004b2的值等于________.

②求t为何值时,PQ∥OC.

(2)如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半.

①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;

②试问:此时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的t的值和P、Q的坐标;如不可能,请说明理由.

题型六:一次函数在实际问题中的应用

8.甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,如图表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.

(1)甲车出发多长时间后被乙车追上? (2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇? (3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车

先回到A地?

【解析】(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s?kt.

将(2.4,48)代入,解得k?20,所以s?20t. 由图可知,在距A地30千米处乙车追上甲车,所以当s?30千米时,t?

s20?30

20

?1.5(小时). 即甲车出发1.5小时后被乙车追上.

(2)可设乙车由A地前往B地函数的解析式为

s?pt?m,将(1.0,0)和(1.5,30)代入,

得?

?0?p?m,解得?p?60

?30?1.5p?m?,

?m??60

所以s?60t?60.当乙车到达B地时,s?48千米, 代入s?60t?60,得t?1.8小时.

又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为

s??30t?n.

将(1.8,48)代入,得48??30?1.8?n, 解得n?102,所以s??30t?102.

当甲车与乙车迎面相遇时,有?30t?102?20t, 解得t?2.04小时,代入s?20t,得s?408.

千米.

即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇. (3)当乙车返回到A地时,有?30t?102?0,解得t?3.4小时,甲车要比乙车先回到A地,速度应大于

48

?48(千米/小时).

3.4?2.4

2

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