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09年“数学解题能力展示”三年级组初赛试卷及详解答案

发布时间:2013-11-27 13:28:52  

2009“数学解题能力展示”三年级初赛试题及答案详解

一、填空题Ⅰ(每题10分,共60分)

1 计算:126?6?126?4=_____________.

2 计算:30?29?28?27?26?25???3?2?1?_____________.

3 有一堆红球与白球,球的总数在51~59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍,那么,红球有_____________个.

4 老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支,那么,铅笔和钢笔共剩了_____________支.

5 如果△+△=a,△?△=b,△×△=c,△÷△=d,a+b+c+d=100,那么,△=___________.

6 如右图,8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上,形成右面图形. 如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1~8,那么,标有字母F的正方形编号应该是___________.

二、填空题Ⅱ(每题15分,共90分)

7 50名同学围成一圈做游戏:从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数,报含有数字7的数(如7,17,71等)或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去,当报到100时,所有同学共击掌___________次.

8 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟,涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴,但是若等待时间超过6分钟,胶就会完全干掉而失去作用. 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间. 那么,小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟.

9 将军和他的12名士兵举行圆桌会议,这12名士兵分别编号1,2,3,……,12. 如果开会时,有一名士兵没有参加,参加会议的一名士兵说:“我向右看时,我与将军之间的其他士兵编号之和是

44.”另一名士兵说:“我向左看时,我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵,那么,没参加会议的士兵编号是_____________.

10 将数字1~6中填入右面的6×6方格,使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的2?3的“宫”中只能出现一次. 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和,并且该区域内所有数字互不相同,那么,六位数ABCDEF是

_____________.

11 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚). 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚,且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么,有_____________只独脚兽参加聚会.

12 将1~12这12个自然数分别填入到右图的方框中,每个数只出现1次,如果每个等式都成立,那么乘积A?B?C?D=_____________.

答案详解:

一、填空题Ⅰ(每题10分,共60分)

1 计算:126?6?126?4=_____________.

答案:1260.

解答:原式?126??6?4??126?10?1260.

2 计算:30?29?28?27?26?25???3?2?1?_____________.

答案:175.

解答:原式?30??29?28??27??26?25????3??2?1?

?31?28?25??7?4

??31?4??10?2?175

3 有一堆红球与白球,球的总数在51~59之间. 已知红球个数是白球个数的4倍,那么,红球有_____________个.

答案:44.

解答:红球个数是白球个数的4倍,所以球的总数是白球的5倍.因此球的总数是5的倍数.

51~59之间.5的倍数只有55,因此总共有球55个.于是白球有11个,红球有44个.

4 老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支,那么,铅笔和钢笔共剩了_____________支.

答案:84.

解答:如果每个同学发2支铅笔、2支圆珠笔和2支钢笔,也是每个同学发6支笔,与每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔时发得总支数是相同的.因此剩下的笔也应该是相同的.而每个同学发2支圆珠笔时,还剩42支,那么发2支铅笔和2支钢笔时,铅笔和钢笔也应该各剩42支.于是铅笔和钢笔共剩了84支.因此每个同学发1支铅笔和3支钢笔时,铅笔和钢笔剩下的也是84支.

5 如果△+△=a,△?△=b,△×△=c,△÷△=d,a+b+c+d=100,那么,△=___________. 答案:9.

解答:△?△=0,△÷△=1,所以a +d?99,即2△?△?△?99.

不难所以△可以除尽99.试算一下发现,△是9的时候,刚好满足条件.

6 如右图,8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上,形成右面图形. 如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1~8,那么,标有字母F的正方形编号应该是___________.

答案:5.

解答:显然D是8号.由图中可以看出,C在F的上面,A在C的上面.

又E在B的上面,H在E的上面,G在H的上面,F在G的上面.

于是从下往上依次是B、E、H、G、F、C、A、D.标有字母F的正方形编号应该是5.

二、填空题Ⅱ(每题15分,共90分)

7 50名同学围成一圈做游戏:从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数,报含有数字7的数(如7,17,71等)或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去,当报到100时,所有同学共击掌___________次.

答案:30.

100?7?14?2,解答:100以内,含有数字7的数有7,17,……67,70,71,……79,87,97共19个.

所以100以内7的倍数有14个.

其中既是7的倍数、又含有7的数有7、70、77共3个.

所以满足条件的数总共有19?14?3?30个.因此共击掌30次.

8 小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上. 他用胶涂好一张奖状需要2分钟,涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴,但是若等待时间超过6分钟,胶就会完全干掉而失去作用. 如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间. 那么,小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟. 答案:96.

解答:最省时间的办法就是小谢利用等待的时间干活,不能休息.

于是可以这样安排:先涂好一张奖状;用2分钟;

再涂第2张奖状,用2分钟,然后把上一张涂好的奖状贴到墙上,用1分钟;

再涂第3张奖状,用2分钟,然后把上一张涂好的奖状贴到墙上,用1分钟;

……

再涂第30张奖状,用2分钟,然后把上一张涂好的奖状贴到墙上,用1分钟;

再涂第31、32张奖状,用4分钟,然后依次把第30、31、32张奖状贴到墙上.

这样每张奖状用3分钟,且没有等待,于是用的时间最少.

共用32?3?96分钟.

9 将军和他的12名士兵举行圆桌会议,这12名士兵分别编号1,2,3,……,12. 如果开会时,有一名士兵没有参加,参加会议的一名士兵说:“我向右看时,我与将军之间的其他士兵编号之和是

44.”另一名士兵说:“我向左看时,我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵,那么,没参加会议的士兵编号是_____________.

答案:12.

解答:1~12的总和是78,有一名士兵没有参加,所以剩下11人的编号总和是66~77之间. 两名说话的士兵之间坐着4个人,如果向右看的士兵在向左看的士兵的右边,那么44?32?76是11?6?5个人编号的总和,不可能.因此向右看的士兵在向左看的士兵的左边,也就是76等于11?4?15个人的编号总和.而11人的编号总和最少是66,中间4人的编号总和最少是10,恰好是76.于是这11人的编号总和是66,没参加会议人的编号是12号.

10 将数字1~6中填入右面的6×6方格,使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的2?3的“宫”中只能出现一次. 如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和,并且该区域内所有数字互不相同,那么,六位数ABCDEF是_____________.

答案:642315.

解答:1~6的数字之和是21,所以每个2?3方格里的数字是21.

观察右下的2?3方格,它的左右两列数字之和是9和7,所以中间的数字之和是5,所以第4行第5列的数是4.于是第五列5、6个数是2?3?5.第四列第5、6个数是4、5,第六列第5、6个数是1、6.

再看左上的2?3方格,它的第三列和是11,所以只能是5、6,前两列是1、2、3、4.

又第一列前三个数之和为12,第二列前四个数之和为13,所以第一列第三个数、第二列第三、四个数之和为12?13?10?15,只能是4、5、6.

左下的2?3方格中,第三列不能填5、6,所以5、6必须填在前四个格.但又不能同时填在和为11的3个数中.因此第五行第一列是5,第四行第一列是1.于是第三列第3、4个数填2、3,5、6个数填1、4.

所以第四列第5个数是4、第6个数是5;第三列第5个数是1、第6个数是4;第六列第5个数是6,第6个数是1.

第一列前5个数之和是12?6?18,所以第6个数是3,第二列5个数是2、第6个数是6.第一列第3个数是6,第二列第3个是4,第四个是5.

第六列第1、2、5、6个数之和是14,所以第3、4个数和为7.于是第五列第2、3个数和为7.所以第五列第1个数是21?7?9?5.第四列第1个数是3.第三列第1个数是6,第2个数是5.

其它的如下图所示.

11 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚). 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚,且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么,有_____________只独脚兽参加聚会.

答案:7.

解答:两只四脚蛇和一只双头龙看成一只大怪兽,有4头12脚,恰好相当于4只三脚猫.所以题目可以看成一堆独角兽和三脚猫,它们共有58个头、160只脚.由鸡兔同笼可得7只独角兽,51只三脚猫.

12 将1~12这12个自然数分别填入到右图的方框中,每个数只出现1次,如果每个等式都成立,那么乘积A?B?C?D=_____________.

答案:1400.

解答:由第三列可以看出,第二个除法算出的数最少是2,所以第一个除法算式的结果至少是8,所以它的除数为1.这样第二个除法中C至少是4.

如果C是4,那么除数是2,第三列第1个数为8.第三行中间数至少是3,第三行第一个数只能是

12.第一行括号里只可能是7、9;6、10;5、11.试算得

7 11 12

5

9 10 3 6 8 1 4

2

所以A?B?C?D=7?10?4?5?1400.

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