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2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题[下学期]

发布时间:2013-11-29 08:29:52  

2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题

2、解答书写时不要超过装订线。

3、草稿纸不上交

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分。以下每小题均给出了代号为A,B,C,

D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得零分) 1、 要使方程组?(A)

?3x?2y?a

的解是一对异号的数,则a的取值范围是( )

?2x?3y?2

444

?a?3 (B)a? (C)a?3 (D)a?或a?3 333

A

2、 一块含30角的直角三角板(如图),它的斜边AB=8cm,的各边与?ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1cm?DEF的周长是( )

(A)5cm (B)6cm (C)6?3cm (D)3?3cm 3、 将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三

????

C角形的三边,则不同的截法有( )

(A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 4、 作抛物线A关于x轴对称的抛物线B,再将抛物线B向左平移2个单位,向上平移

1个单位,得到的抛物线C的函数解析式是y?2?x?1??1,则抛物线A所对应

2

的函数表达式是( )

(A)y??2?x?3??2 (B)y??2?x?3??2

2

2

(C)y??2?x?1??2 (D)y??2?x?1??2

2

2

5、 书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰

好组成一套教材的概率是( ) (A)

2111

(B) (C) (D) 3326

6、 如图,一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处,现顺时针方向移动这枚棋子10次,移动规则是:第k次依次移动k个

顶点。如第一次移动1个顶点,棋子停在顶点B处,第二次移动2个顶点,棋子停在顶点D处。依这样的规则,在这10次

1

移动的过程中,棋子不可能停到的顶点是( )

(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F

7、 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程

( )

(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根

8、 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这

样的图案为L形,那么4?5在由个小方格组成的方格纸上

可以画出不同位置的L形图案个数是( )

(A)16 (B)32 (C)48 (D)64

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm,那么以两

直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm

10、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列,处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时),或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数。现有一组数据共有100个数,其中有15个数中位数和平均数之间,如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中,那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是

11、?ABC中,a,b,c分别是?A、?B、?C的对边。已知a?,b??2, c?3?2,则bsinB+csinC的值等于

12、设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk则S1?S2?S3???S2006的值是

13、如图,正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3,且点B,

C,G在同一直线上,M是线段AE的中点,连结MF,则MF的A

长为

14、边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1:2的FDEG两部分,那么所有这些等腰三角形中,面积最小的三角形的面积是

三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分、14分,满分50分)

15、已知a,b,c都是整数,且a-2b=4,ab?c?1?0,求a+b+c的值。

2

2

16、做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A,B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获毛利润分别为30元和40元,乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A款式服装35件,B款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装,使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下,王老板获取的总毛利润最大?最大的总毛利润是多少?

3

17、如图所示,⊙O沿着凸n边形A1A2A3?An?1An的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置。(1)⊙O当和凸n边形的周长相等时,证明⊙O自身转动了两圈。(2)当⊙O的周长是a,凸n边形的周长是b时,请写出此时⊙O自身转动的圈数。

4

A3An-1

18、已知二次函数y?x2?2?m?1?x?m?1(1)随着m的变化,该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出该抛物线的函数表达式;如果不是,请说明理由。

(2)如果直线y=x+1经过二次函数y?x2?2?m?1?x?m?1图象的顶点P,求此时m的值

5

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