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消去法解题

发布时间:2013-11-29 08:30:49  

消去法解题

有些应用题,给出了两个或两个以上的未知量,要求出这些未知量,应先把题中的条件按对应关系一一排列,分析对应未知量的变化情况。通过“代入法” “扩倍法”或“加减法”消去一些未知量,解出答案。

例1:学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268;第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯,共用去236元,问水瓶和茶杯的单价各是多少元?

第一次:6个水瓶的价钱+40个茶杯的价钱=268(元)

第二次:6个水瓶的价钱+32个茶杯的价钱=236(元)

8个茶杯的价钱=268-236=32(元)

1个茶杯的价钱=32÷8=4(元)

1个水瓶的价钱=(268- 4×40)÷6=18(元)

练习:

1. 四年级同学买4个水壶和8只水桶共用去64元;五年级同学买同样的4个水壶和12只水桶共用去88元,求水壶和水桶的单价。

2. 买4本故事书和6本科技书共用162元,买4本故事书和3本科技书共用117元,每本故事书多少元?

3. 食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉,一共重400千克;第二次又运来9袋大米和4袋面粉,一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克?

4、实验小学买了8个足球和12个篮球,一共用去了984元;青山小学买了同样的8个足球和20个篮球,一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元?

400 550千克

千克

例2:6篓苹果和10篓梨一共172只;12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每篓梨各多少只?

分析: 6篓苹果+10篓梨=172(只)

12篓苹果+8篓梨=224(只)

将第一个式子乘以2,得到12篓苹果+20篓梨=344(只)

所以:12篓梨=344-224=120(只)

1篓梨=120÷12=10(只)

1篓苹果=(172-10×10)÷6=12(只)

练习:

1. 买1个篮球和1个足球付118元,买3个篮球和5个足球付480元,求篮球和足球的单价。

2. 5个大球和3个小球共42克,10个大球和4个小球共76克,每个大球、小球各多少克?

3. 买3个篮球和5个足球共用去480元,买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元?

480元

519元

4. 3头牛和6只羊一天共吃草93千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛每天比每只羊多吃多少千克?

93 130千克

千克

例3:买18张桌子和6把椅子要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱贵680元,求桌子和椅子的单价。

分析:18张桌子+6把椅子=1560(元)

10张桌子-6把椅子=680(元)

将两个式子相加,得到 28张桌子=1560+680=2240(元)

所以: 1张桌子=2240÷28=80(元)

1把椅子=(1560-18×80)÷6=20(元)

练习:

1. 买3千克茶叶和5千克糖用420元,买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元,求茶叶和糖的单价。

2、 学校买来3张桌子和4把椅子共1472元。6张桌子比6椅子贵1152元,问每张桌和每把椅子个多少钱?

3、 4辆大巴和3辆中巴共坐276人,已知一辆大巴比一辆中巴多坐13人,每辆大巴和每辆中巴各坐多少人?

4. 实验小学五年级3班和4班共有148人,已知3班比4班多6人,问3班和4班分别有多少人?

例4: 14袋大米和6袋面粉共重850千克,同样的6袋大米和14袋面粉共重650千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。

分析:14袋大米+6袋面粉=850(千克)

6袋大米+14袋面粉=650(千克)

将两个式子相加,得到 20袋大米+20袋面粉=1500(千克)

所以:1袋大米+1袋面粉=75(千克)

所以:6袋大米+6袋面粉=450(千克)

所以:8袋大米=850-450=400(千克)

8袋面粉=650-450=200(千克)

所以:1袋大米=50(千克) 1袋面粉=25(千克)

练习:

1. 买5支铅笔和3支圆珠笔花115元,买同样的3支铅笔和5支圆珠笔花149元,求铅笔和圆珠笔的单价。

2. 3包科技书和5包故事书共450本,同样的5包科技书和3包故事书共430元。那么每包科技书和每包故事书个多少元?

3. 5把椅子和6张桌子共559元,同样的6把椅子和5张桌子共519元,那么椅子和桌子的单价是多少?

综合练习:

1. 3头牛和6只羊一天共吃草93千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克。问3头牛一天吃多少千克草?

2. 小红到商店买奖品。如果买15支钢笔和12个文具盒共付66元,但她错买成同样的钢笔12支和文具盒15个,结果多花了3元。求钢笔和文具盒的单价。

3、 9筺苹果和4筺梨共重216千克,3筺同样的苹果和4筺梨共120千克,那么每筺苹果核和每筺梨各重多少千克?

4、 7头牛和3头羊每天吃草123 千克,3头牛和7只羊每天吃87 千克,那么每头牛每只羊吃草多少千克?

5、 用一个杯子向一个空瓶子里倒水,如果倒进4杯水,连瓶重520克,如果倒进7杯水,连瓶重760克,那么一杯水喝一个空瓶子各重多少克?

6、 新光小学去科技馆参观,7辆大车和15辆小车正好坐744人,每辆大车比每辆小车多做12人,每辆大车和小车各坐多少人?

7、 水果店共卖出32箱苹果和45箱梨共29元,1箱苹果和1箱梨共76元,每箱梨多少?

8、 张老师用70元给同学们买奖品,可以买20支水性笔和30把米尺,或者15支水性笔和40把米尺,你能推算出水性笔的单价吗

9、 在一次考试中,王老师对A、B、C、 D、E五名同学的成绩统计如下:

①A、B、C、D四名同学的总分是300分,

②A、C、D、E四名同学的总分是280分,

③ A、D、E 三名同学的总分是130分,

④ B、D两名同学的总分是13分。

求学生A得了多少分?

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