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竞赛试题 李玉荣 勿动

发布时间:2013-11-29 10:01:28  

八年级(上)数学竞赛试题

时间120分钟 满分120分

一、相信你一定能选对!

1.下列各式成立的是 ( )

A.a-b+c=a-(b+c) B.a+b-c=a-(b-c)

C.a-b-c=a-(b+c) D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)

2.和三角形三个顶点的距离相等的点是 ( )

A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点

3.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,?则对这个三角形最准确的判断是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.正三角形 D.等腰直角三角形

4.下列式子一定成立的是 ( )

A.x2+x3=x5; B.(-a)22(-a3)=-a5

C.a0=1 D.(-m3)2=m5

5.黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带

直角的部分,然后打开后的形状是( )

6.已知x2+kxy+64y2是一个完全式,则k的值是 ( )

A.8 B.±8 C.16 D.±16

7.下面是一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,……,则第2005个数是( )

A.22005 B.22004 C.22006 D.22003

8.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36,则a+b的值分别是 ( )

A.13 B.-13 C.36 D.-36

9.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交EF于F,若BF=AC,则∠ABC等于( )

A.45° B.48° C.50° D.60°

(9题题) (16题)

10.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC?的周长为9cm,则△ABC的周长是 ( )

A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm

二、你能填得又对又快吗?

11.计算:1232-1243122=_________.

12.在实数范围内分解因式:3a3-4ab2=__________.

13.已知△ABC≌△DEF,若∠A=60°,∠F=90°,DE=6cm,则AC=________.

14.点P关于x轴对称的点是(3,-4),则点P关于y轴对称的点的坐标是_______.

15.已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是________.

16.如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)?展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数. (a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

(a+b)4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4

17.如图所示,一个窗户被装饰布挡住了一部分,其中窗户的长a与

宽b的比是3:2,装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成,圆的

直径都是0.5b,那么当b=4时,?这个窗户未被遮挡的部分的面积是

__________.

三、认真解答,一定要细心哟! 18.先化简再求值:[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷(4y),

其中x=5,y=2.

19.(7分)求证:等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.

20.(8分)已知图7中A、B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分),其面积分别记为S1、S2(网格中最小的正方形的面积为一个单位面积),请你观察并回答问题.

(1)填空:S1:S2的值是__________.

(2)请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形.

21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB?交CE于点F,DF的延长线交AC于点G,求证:(1)DF∥BC;(2)

FG=FE.

22. 如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD与Q,PQ=4,PE=1

(1)求证 ∠BPQ=60° (2)求AD的长

D C P A E Q

23.(本小题10分)先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如m?2n的化简,只要我们找到两个数a、b,使a?b?m,ab?n,使得(a)2?(b)2?m,a??n,那么便有:

m?2n?(a?)2?a?(a?b) 例如:化简7?43 解:首先把7?43化为7?2,这里m?7,n?12,由于4+3=7,4?3?12 22()?()?7,4?? 即

(4?3)2?2?7?437?2∴== 仿照上述例题的方法化简:?242;

24.探索题:

(x?1)(x?1)?x2?1 (x?1)(x2?x?1)?x3?1

(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1 (x?1)(x4?x3?x2?x?1)?x5?1

......

①试求2?2?2?2?2?2?1的值

②判断2

200865432?22007?22006???22?2?1的值的个位数是几?

25.如图,已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE,AB=DE,E是BC的中点.

(1)观察并猜想BD和BC有何数量关系?并证明你猜想的结论.

(2)若BD=6cm,求AC的长.

D

A

C

EB

26.阅读下面的材料并解答后面的问题:

小李:能求出x2?4x?3的最小值吗?如果能,其最小值是多少? 小华:能.求解过程如下:因为x2?4x?3=x2?4x?4?4?3?(x2?4x?4)?(4?3)?(x?2)2?7, 而(x?2)2≥0,所以x2?4x?3的最小值是?7.

问题:(1)小华的求解过程正确吗?(2)你能否求出x2?3x?4的最小值?如果能,写出你的求解过程.

27. 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,

(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,

求证:△DEF为等腰直角三角形.

(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,

那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.

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