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初三年级数学竞赛试卷C

发布时间:2013-11-29 10:01:28  

初三年级数学竞赛试卷C

(考试时间120分钟,满分100分)

一、 选择题(每小题3分,共18分)

1、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2,则它的顶角等于( )

?A、90° B、60° C、120° D、150° ??2、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于点D若BC=a,则AD等于( ) ??A.1

a B.

3a C.3

?2

22

a D.3a 线3、小强拿了一张正方形的纸如图(1),沿虚??线对折一次得图(2),再对折一次得图(3),?然后用剪刀沿图(3)中的虚线(虚线与底??边平行)剪去一个角,再打开后的形状应?是( ) 名?姓?

?4、顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边 ? ?形,再顺次连结所得四边形四边中点得到 )

?的图形是( ? A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形 D、矩形 ? 封5、如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠,使 ? AB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点B ? 的距离为( )

? ? ? 级?(A)

2?1

?1

班?2

(B) 2

(C)5?12 (D)6?12

??6、根据下列表格的对应值,判断ax2

?bx?c?0(a?0,a、b、c为常数)的一个解x的

????密??????C、3.24﹤x﹤3.25 D、3.25﹤x﹤3.26 ?二、 填空题(每小题3分,共24分)

7、如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为 .

8、菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线

AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_______. 9、若关于x 的方程x2 – 2 (a –1 )x = (b+2)2有两个相等的实根,

则a2013+b5的值为 _________ 10、已知点A(?2,y?4

1),B(?1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y?

x

的图象上, 则y1,y2与y3的大小关系为。

x2?5x?4

11、若分式x?1 的值为0,则x的值为___________

12、等腰三角形的底和腰是方程x2

?6x?8?0的两根,则该三角形的周长是

13、函数y??m?2?xm

2

?2m?9

是反比例函数,则m的值是__________

14、解方程x2?x?2?0,其解为______(填序号)①-2 ②-1 ③ 1 ④ 2 三、 解答题

6+6+8+8+10+10+10,共58分)

15、(6分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20

件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,

商场平均每天可多售出

5件。若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?

16、(6分)如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°。求CD的长.

17、(8分)如图:在⊿ABC中,∠BAC =90?,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形.

C B

18、(8分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°.

(1)、用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕迹,不写作法).

(2)、猜想CM与BM之间有何数量关系,并证明你的猜想。

19、(10分)如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y?k

x

与y??x??k?1?在第二象限的

交点,AB⊥x轴于B且S3

?ABO?2

.

(1)求这两个函数的关系式.

(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC的面积。

20、(10分)如右下图,在△ABC中,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,而点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于8厘米2 ?

21、(10分)已知:如图,点C为线段AB上一点,?ACM、?CBN是等边三角形,可以说明:?ACN≌?MCB,从而得到结论:AN?BM.现要求:

(1)将?ACM绕C点按逆时针方向旋转180°,使A点落在CB上.请对照原题图在下图中画出符合要求的图形(不写作法,保留作图痕迹).

(2)在(1)所得到的图形中,结论“AN?BM”是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

(3)在(1)所得到的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判断△ABD与四边形MDNC的形状,并说明你的结论的正确性.

N N

A

C

B

C

B

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