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2013全国中考数学试题分类汇编-一次函数

发布时间:2013-11-29 10:01:29  

(2013?衡阳)为了响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如右折线图,请根据图象回答下列问题;

(1)档用地阿亮是180千瓦时时,电费是 108 元;

(2)第二档的用电量范围是 180<x≤450 ;

(3)“基本电价”是 0.6 元/千瓦时;

(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?

1. 一次函数y?kx?(bk?0)的图象如图所示,当y?0时,x的取值范围是( )

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A.x?0 B.x?0 C.x?2 D.x?2

(2013,永州).已知一次函数y?kx?b的图象经过A(1,?1),B(?1,3)两点,

则k 0

(填“?”或“?”)

2013?株洲)已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是

(2013,成都)已知点(3,5)在直线y?ax?b(a,b为常数,且a?0)上,则

1的值为_____.? 3b?5

(2013?广安)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和y元.

(1)试写出y与x的函数关系式;

(2)商场有哪几种进货方案可供选择?

(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?

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A B C D

(2013?内江)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,(2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.

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(2013?内江)如图,已知直线l:y=x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为 (884736,0) .

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委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;

(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.

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(2013?资阳)在一次函数y?(2?k)x?1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为_______. k<2

(2013鞍山)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第 象限.

考点:一次函数图象与系数的关系.

专题:探究型.

分析:先根据函数的增减性判断出k的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

解答:解:∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,

∴k>0,

∵2>0,

∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.

故答案为:四.

点评:本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b>0时,函数的图象经过一、二、三象限.

(2013?大连)如图,一次函数 y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。P是射线BO上的一个动点(点P不与点B重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C,在射线CA上截取CD=CP,连接PD。设BP=t。

(1)t为何值时,点D恰好与点A重合?

(2)设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围。

25. (2013?大连)将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与

AC相交于点F,连接DA、BF。

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(1)如图1,若∠ABC=α=60°,BF=AF。

①求证:DA∥BC;②猜想线段DF、AF的数量关系,并证明你的猜想;

(2)如图2,若∠ABC<α,BF=mAF(m为常数),求

含m、α的式子表示)。 的值(用

(2013?鄂州)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:

(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?

(2)求线段CD对应的函数解析式.

(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇(结果精确到0.01).

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(2013?黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同

时出发,设客车离甲地的距离为y1千

米,出租车离甲地的距离为y2千米,

两车行驶的时间为x小时,y1、y2关

于x的函数图像如右图所示:

(1)根据图像,直接写出y1、y2关) 于x的函数关系式;

(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;

(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出

租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.

解析:

解:(1)y1?60x (0≤x?10)

y2??100x?600 (0≤x?6) ······································ (2分)

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15??160x?600(0?x?)?4?15?(2)∴S??160x?600 (?x?6) 4????60x(6?x?10)

(3)由题意得:S?200 ①当0?x?155时,?160x?600?200 ∴x? 42

∴y1?60x?150(km) ②当15?x?6时,160x?600?200 ∴x?5 4

∴y1?60x?300(km)

③当6?x?10时,60x?360(舍) ································ (3分)

(2013?荆州)体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是D

A.y=x+9与y=x+ B. y=-x+9与y=x+ 3333

2222

22C. y=-x+9与y=-x+ D. y=x+9与y=-x+ 3333

(2013?荆州)某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函

数关系如图乙所示.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)分别求出第10天和第15天的销售金额;

(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

图甲 图乙

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(2013?十堰)张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )

(2013?十堰)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售www.zx98.com整理

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场

追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返

回.设x秒后两车间的距离为y千米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是 米/秒.

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答案:20

解析:设甲车的速度为v米/秒,乙车的速度为u米/秒,由图象可得方程:

?100u?100v?500,解得v=20米/秒 ??20u?20v?900

(2013?武汉)直线y?2x?b经过点(3,5),求关于x的不等式2x?b≥0的解集. 解析:∵直线y?2x?b经过点(3,5)∴5?2?3?b.

∴b??1.

1. 2

(2013?襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:

A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;

B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:

(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;

(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?

(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

即不等式为2x?1≥0,解得x≥

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出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的部分关系.那么,从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完.

先出发2分钟,乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米,甲行进时间为t分钟,y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究:

(1)甲的行进速度为每分钟 米, m= 分钟;

(2)求直线PQ对应的函数表达式;

(3)求乙的行进速度.

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(2013?张家界)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少吨? 因为1.5?12=18<20,所以5月份用水量已超标,设该市规定的每户月标准用水量为x吨,则超标部分为(12?x)吨,依题意得:

1.5x?2.5(12?x)?20 ??????????4分

解之得:x?10 ????????????6 分

答:该市规定的每户月用水标准量为10吨

(2013?晋江)已知关于x的方程2x?a?5?0的解是x??2,则a的值为( D ).

A.1 B.?1 C.9 D.?9

(2013?莆田)如图,一次函数y=(m﹣2)x﹣1的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是( )

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从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的

9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是

常数.容器内的水量y(单位:升)与时间

x(单位:分)之间的关系如图10所示.

当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.

解1: 当0≤x≤3时,y=5x.

当y>5时,5x>5,

解得 x>1.

∴1<x≤3.

当3<x≤12时,

设 y=kx+b.

15?5

则??=3k+b,?k=-

?0=12k+b.解得?3,

??b=20.

∴ y5

3x+20.

当y>5时,-5

3+20>5,

解得 x<9.

∴ 3<x<9.

∴容器内的水量大于5升时,1<x<9 .

解2: 当0≤x≤3时,y=5x.

当y=5时,有5=5x,解得 x=1.

∵ y随x的增大而增大,

∴当y>5时,有

x>1.

∴ 1<x≤3.

当3<x≤12时,

设 y=kx+b.

?15=3k+b,??k=-5

3,

则??0=12k+b.解得? ??b=20.

∴ y=-5

3+20.

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5 当y=5时,5=-3x+20. 解得x=9.

∵ y随x的增大而减小,

∴当y>5时,有x<9.

∴3<x<9.

∴容器内的水量大于5升时,1<x<9 .

(2013?长春)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平

3移后得到△O′A′B′,点A的对应点在直线y?x上一点,则点B与其对应点B′间的4

距离为 C

9(A). (B)3. (C)4. (D)5 .

4

(2013?长春)甲、乙两工程队维修同一段路面,甲队先清理路面,乙队在甲队清理后铺设

路面.乙队在中途停工了一段时间,然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中,甲队清理完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示,从甲队开始工作时计时.

(1)分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.

(2)当甲队清理完路面时,求乙队铺设完的路面长.

(第21题)

(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x?b1.

∵图象经过(3,0)、(5,50),

?3k1?b1?0,?k1?25,解得? ∴??5k1?b1?50.?b1??75.

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x?75.

设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x?b2.

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∵乙队按停工前的工作效率继续工作,

∴k2=25.

∵图象经过(6.5,50),

∴6.5?25?b2=50,解得b2=?112.5.

∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x?112.5.

(2)甲队每小时清理路面的长为 100?5=20,

甲队清理完路面时,x=160?20=8.

把x=8代入y=25x?112.5,得y=25?8?112.5=87.5.

答:当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.

2013?吉林省)甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距y甲(千米),乙与学校相离y乙(千米),甲离开学校的时间为t(分钟). y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:

(1)电动车的速度为 千米/分钟; (2)甲步行所用的时间为 分; (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远?

20

(第24题)

(2013?宁夏)如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表:

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求出函数关系式并加以验证;

2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理?

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B(1,0),则k= 2 ,b= ﹣2 .

轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a>0),直线l过动点

M(0,m)(0<m<2),且与x轴平行,并与直线AC、BC分别相交于点D、E,P点在y轴上(P点异于C点)满足PE=CE,直线PD与x轴交于点Q,连接PA.

(1)写出A、C两点的坐标;

(2)当0<m<1时,若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形(注:若△HNK满足HN=2HK,则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形),求出m的值;

(3)当1<m<2时,是否存在实数m,使CD?AQ=PQ?DE?若能,求出m的值(用含a的代数式表示);若不能,请说明理由.

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地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1,s与x之间的函数图象(部分)如图2.

(1)求小亮从乙地到甲地过程中y1(米)与x(分钟)之间的函数关系式;

(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式;

(3)在图2中,补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值.

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(2013?南通)如果正比例函数y?kx的图象经过点(1,-2),那么k 的值等于 ▲ . (2013?南宁)在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达

A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:

(1)写出A、B两地直接的距离;

(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.

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(3分)(2013?包头)如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为 y=﹣.

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种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润

180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.

(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;

(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?

(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?

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(2013?遵义)P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=﹣x图象上的两点,下列判断

取值范围是 k>0 .

根据要求,解答下列问题:

(1)已知直线l1的函数解析式为y=x,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;

(2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.

①求直线l3的函数表达式;

②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4,求直线l4的函数表达式.

(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线互相垂直时,它们的函数

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表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-垂直的直线l5的函数表达式.www.zx98.com

1x5

【解答过程】 解:(1)y=-x.

(2)①如图,在直线l3上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N.

设MN的长为1,∵∠MON=30°,∴

设直线l3的表达式为y=kx,把

1)代入y=kx,得

. x. ∴直线l3的表达式为

②如图,作出直线l4,且在l4取一点P,使OP=OM,作PQ⊥y轴于Q,

同理可得∠POQ=30°,PQ=1,

设直线l4的表达式为y=kx,把(-1

)代入y=kx,得

=-k,∴k=

∴直线l4的表达式为y==

x.

(3)当两直线互相垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数,即两系数的乘积等于-1.X|k |B | 1 . c|O |m

∴过原点且与直线y=-1x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x. 5

(2013菏泽)一条直线y=kx+b,其中k+b=﹣5、kb=6,那么该直线经过( )

A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限 考点:一次函数图象与系数的关系.

分析:首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号,再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可.

解答:解:∵k+b=﹣5、kb=6,

∴k<0,b<0

∴直线y=kx+b经过二、三、四象限,

故选D.

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点评:本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号.

(2013济宁)如图,直线y=

﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).

(1)求点P运动的速度是多少?

(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?

(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.

考点:一次函数综合题.

分析:(1)根据直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,得出A,B点的坐标,再利用EP∥BO,得出==,据此可以求得点P的运动速度;

(2)当PQ=PE时,以及当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,分别求出即可;

(3)根据(2)中所求得出s与t的函数关系式,进而利用二次函数性质求出即可. 解答:解:(1)∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,

∴x=0时,y=4,y=0时,x=8, ∴==,

当t秒时,QO=FQ=t,则EP=t,

∵EP∥BO, ∴==,

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∴AP=2t,

∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动, ∴点P运动的速度是每秒2个单位长度;

(2)如图1,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,

则∵OQ=FQ=t,PA=2t,

∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,

∴8﹣3t=t,

解得:t=2,

如图2,当PQ=PE时,矩形PEFQ为正方形,

∵OQ=t,PA=2t,

∴OP=8﹣2t,

∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8,

∴t=3t﹣8,

解得:t=4;

(3)如图1,当Q在P点的左边时,

∵OQ=t,PA=2t,

∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t,

∴S矩形PEFQ=QP?QF=(8﹣3t)?t=8t﹣3t,

当t=﹣=时, 2

S矩形PEFQ的最大值为:

如图2,当Q在P点的右边时,

∵OQ=t,PA=2t,

∴QP=t﹣(8﹣2t)=3t﹣8, =4,

∴S矩形PEFQ=QP?QE=(3t﹣8)?t=3t﹣8t,

∵当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动,

∴0≤t≤4,

当t=﹣=时,S矩形PEFQ的最小,

22∴t=4时,S矩形PEFQ的最大值为:3×4﹣8×4=16,

综上所述,当t=4时,S矩形PEFQ的最大值为:16.

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点评:此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用,得出P,Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键.

(2013?青岛)如图,一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是____________

第12题

答案:y=-2x

解析:交点P的纵坐标为y=2,代入一次函数解析式:2=-x+1,所以,x=-1 即P(-1,2),代入正比例函数,y=kx,得k-2,所以,y=-2x

(2013泰安)把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( )

A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4

考点:一次函数图象与几何变换.

分析:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点,再由此点在第一象限可得出m的取值范围.

解答:解:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m, 联立两直线解析式得:, 解得:, 即交点坐标为(,),

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∵交点在第一象限, ∴,

解得:m>1.

故选C.

点评:本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0.

(2013?威海)甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )

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(2013? 潍坊)一次函数y??2x?b中,当x?1时,y<1;当x??1时,y>0则b的

取值范围是_____________.

交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是 .

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包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.

(1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元,小张应得的工资总额是 2800 元,此时,小李种植水果 10 亩,小李应得的报酬是 1500 元;

(2)当10<n≤30时,求z与n之间的函数关系式;

(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w(元),当10<m≤30时,求w与m之间的函数关系式.

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万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元. (毛利润=(售价﹣进价)×销售量)

(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?

(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.

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(2013?绍兴)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:

(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式.

(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.

(2013?广州)一次函数y?(m?2)x?1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是___________ .

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(2013?珠海)已知,函数y=3x的图象经过点A(﹣1,y1),点B(﹣2,y2),则y1 _________

千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:

①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;

②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;

③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.

其中正确的个数是( ).

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个

(2013?牡丹江)甲乙两车从A市去往B市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题:

(1)A、B两市的距离是 120 千米,甲到B市后, 5 小时乙到达B市;

(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.

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(2013?牡丹江)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,tan∠ACO=,

(1

)求B、C两点的坐标;

(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式;

(3)若点M在直线DE上,平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2013?绥化)2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:

(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了 小时;

(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?

(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?

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2轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0

的两个实数根.

(1)求C点坐标;

(2)求直线MN的解析式;

(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.

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轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.

(1)当t=3时,求l的解析式;

(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;

(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.

(2013?安徽)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0A<OB)

是方程x2-18x+72=0的两个根,点C是线段AB的中点,点D在线段OC上,OD=2CD.

(1)求点C的坐标;

(2)求直线AD的解析式;

(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、A、P

Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【解】

(1)OA=6,OB=12

点C是线段AB的中点,OC=AC

作CE⊥x轴于点E.

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11 ∴ OE=2,CE=2.

∴ 点C的坐标为(3,6)

(2)作DF⊥x轴于点F

OD2 △OFD∽△OEC,OC=3,于是可求得OF=2,DF=4.

∴ 点D的坐标为(2,4)

设直线AD的解析式为y=kx+b.

把A(6,0),D(2,4)代人得

解得k=-1,b=6

∴ 直线AD的解析式为y=-x+6

(3)存在.

Q12,2)

Q22,2)

Q3(3,-3)

Q4(6,6)

.(2013?上海)李老师开车从甲地到相距

240千米的乙地,如果邮箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间是一次函数关系,其图像如图4所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升.

(2013?毕节地区)一次函数y=kx+1的图象经过(1,2),则反比例函数

(2, ).

www.zx98.com整理 的图象经过点

(2013?昆明)已知正比例函数Y=KX的图像经过点A(-1,2),则正比例函数的解析式为 。

(2013?柳州)某游泳池有水4000m,先放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x

3

(1)根据上表提供的信息,当放水到第80分钟时,池内有水多少m? (2)请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围.

33

>0的解集是( )

A.x>3 B.-2<x<3

C.x<-2 D.x>-2

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(2013?临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量

(2)求该机器的生产数量;

(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)

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(2013?

茂名)如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y?ax,②y?bx,③y?cx,将a,b,c从小到大排列并用“?”连接为.

(2013?重庆B)已知正比例函数y=kx(k?0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为

A.y?2x B.y??2x C.y?1x D. 2

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