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10.3.3旋转对称图形

发布时间:2013-11-29 11:34:25  

像这样,把一个平面图形绕着某一定点按某个方

向转动一定的角度,这样的图形运动就叫做旋
转. 这个定点O称为旋转中心 转动的角∠AOB 称为旋转角

旋转方向:顺时针
A B

图形旋转的三要素: 旋转中心. 旋转角度. 旋转方向.

旋转角
o

旋转中心

回忆 旋转的特征:
1、图形中每一点都绕着旋转中心按同一 旋转方向旋转了同样大的角度; 2、对应点到旋转中心的距离相等;
C'

3、对应线段相等; 4、对应角相等;

O

60°
A

A'

B'

5、图形的形状与大小都 没有发生变化。

B C

′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C

观察下列旋转,探索对应元素的关系 旋转的特征
即: 对应线段相等 ⑴ 对应角相等 C′ ′ ′ ′ OA=OA, OB=OB, OC=OC 还有相等的线段和角吗? ⑵ 即: 对应点到旋转中 心的距离相等 0·
′ ′ ∠AOA=∠BOB=∠COC′

B′

A′ C

⑶ 每一点都绕旋转中 即: 心按同一方向转过相 A 等的角度

B

2. 如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角 形,∠CAD=∠EAB=90°,画出△ACE以点A 为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形.

利用对应线 段相等找准对 应点

3. 画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.

B’

A’

反思:以已知图形 的中心与对应点的 连线为始边,在旋 转方向作出旋转角, 在终边上利用对应 点到中心的距离相 等作出已知点的对 应点。

如图:△A’B’C就是所要求作的图形

观察下面图形旋转的特点:
1

·

注意旋转的方向

观察下面图形旋转的特点:
A A

·

注意旋转的方向

10.3





3.旋转对称图形

可见,旋转的方向可以淡化。
这样的图形就是旋转对称 观察发现: 图形,你能说说定义吗? 第一次旋转的角度是___ .O 旋转的方向是___ 定义: 第二次旋转的角度是___ 一个图形绕着某一定点旋 转一定的角度后能与自身 旋转的方向是___ 重合,这个图形就叫做旋 第三次旋转的角度是___ 转对称图形。 旋转的方向是___ 这个点就叫做旋转中心。 第四次旋转的角度是___ 旋转的角度就叫旋转角。我们再看一组图形的旋转。 旋转的方向是___

A

探索发现

注意旋转的方向

探索发现

1

你有何发现呢?
以上图形,顺时针或 。 逆时针旋转360 ,都 能与自身重合。那么 这些图形是不是旋转 对称图形呢?

以上图形都不是 旋转对称图形。

注意旋转的方向

探索发现
你有何发现呢?

A

无论ΔABC顺时针旋转 。 还是逆时针旋转360 , 都能与自身重合。那这 个图形是不是旋转对称 图形呢?

C

B

是不是任意的图形 。 旋转360 都能与自 身重合呢?

可见,旋转的方向可以淡 化。
这样的图形就是旋转对称 图形,你能说说

定义吗?

A

定义:
一个图形绕着某一定点旋 转一定的角度后能与自身 重合,这个图形就叫做旋

·

转对称图形。 0 0 这个点就叫做旋转中心。 0 <旋转角<360 旋转的角度就叫旋转角。 旋转对称图形是具有旋转
特征的特殊图形。

定义: 把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能 与自身重合的图形就称为旋转对称图形。 请注意: 1、0°<旋转角<360°. 2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的 特殊图形。 3、旋转的方向不用考虑!
分析:若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形 都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。

旋转对称图形 有何特征呢? 图形中的每一点都 绕着旋转中心按同一旋 转方向旋转了同样大的 角度。

两组对应点连线的垂直平分线的交点
课本P122

考虑基本形状和图形色彩

1. 确定图形中的旋转中心,指出这一图形可以看成 是由哪个基本图形旋转而生成的,旋转几次,每 一次旋转多少度.(不计颜色)

反思:

你如何确定的旋转中心?
确定基本图形的方法是什么?

旋转对称图形
·

120°

180°

如图11.2.8所示,电扇的叶片转动120° (或240°) 后,都能与自身重合。 、螺旋桨转动180°

旋转对称图形
60°
·

该图形绕圆心旋转 60°或______,或______ 120° 180° 或______或_____后,都能与自身重合。 240° 300°

旋转对称图形
如图,(1)它是不是旋转对称图形? (2)旋转中心在何处? (3)该图形需要旋转多少度后,

·O

能与自身重合?
(4)该图形是轴对称图形吗? (1)这个图形是旋转对称图形; (2)如图所示,点O为旋转中心;

(3)该图形需要旋转90度或180度或270 度后,能与自身重合;
(4)该图形不是轴对称图形。

旋转对称图形
如图, (1)它是不是旋转对称图形? (2)旋转中心在何处? (3)该图形需要旋转多少度后,

· · O

能与自身重合?
(4)该图形是轴对称图形吗? (1)这个图形是旋转对称图形;

(2)如图所示,点O为旋转中心;
(3)该图形需要旋转180度后,能与自身重合; (4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如图)

旋转对称图形—— 图形绕着某一定点旋转一 定的角度后能与自身重合 例如:线段、等边三角形、平行四边形、圆 都是旋转对称图形.

旋转对称图形与轴对称图形有何关系? 旋转对称图形与轴对称图形是两种 不同的对称图形,旋转对称图形不一定是 轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对 称图形,它们是两个不同的概念.
一个是旋转一定的角度得到,一个是翻折得到。

这个图形是不是 旋转对称图形? 如果是,这个图 形旋转多少度能 与自身重合呢? 想一想它的旋转 中心在哪?

1 1

是。旋转900、1800、 2700都能与自身重合。

你定


1800

找出下列图形的旋转中心和旋转角。





· 线段
·

·
正方形
1

·
菱形

平行四边形


·

你肯定能找出下列哪些图形是轴对 称图形。

有何发现吗?
·
正方形


B A

·


·


菱形

·
平行四边形
X

·



下列图形哪些不是旋转对称图形(C、D )

A

B

C

D

E

F

你能设计一个旋转30 后能与自身重合的图 形吗?
2 1

0

美丽的旋转对称图形:
旋转对称图形不一定都是 轴对称图形,也不是所有 的轴对称图形都是旋转对 称图形。它们都是具有特 殊性质的图形。

旋转对称图形 具有对称美。

下列各图形是不是旋转对称图形?如果是, 请找出旋转中心。旋转角度至少是多少度? 这些图形是轴对称图形吗?
60° 120°

90°

正三角形是旋转对 正方形是旋转对称 称图形, 它的旋转中 图形, 它的旋转中心 心是两条高线的交 是两条对角线的交 点, 旋转角度是120° 点, 旋转角度是90° 它也是轴对称图形. 它也是轴对称图形.

正六边形是旋转对称 图形, 它的旋转中心 是两条对角线的交 点, 旋转角度是60° 它也是轴对称图形.

旋转对称图形
P124(做一做)
A′ C′ B′ B″ C″ A″

△ABC 旋转后得到△A″B″C″.

课堂练习
·

2.答:图形中有4匹马。绕矩形两条对角线的交点 旋转180°,两匹马能够分别与另两匹马大致重合, 这个图形可以近似地看作是旋转对称图形。

3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与 自身重合?

(1)将图形绕圆心旋转 60,120,180,240,300度 后都能与自身重合。

(2)将图形绕中心旋转 90,180,270度后都能与 自身重合。

这节课你学到了什么?

1.我知道了什么叫旋转对称图形; 2.我能找出图形的旋转中心和旋转 角; 注意:旋转对称图形是一个具有旋 转特征的特殊图形。

习题10.3
1.答:将如图所示的五角星绕中心旋转72°、 144°、216°、 288°后都能与自身重合。
72°

2.如图,四边形ABCD是正方形,△ADE经 顺时针旋转后与△ABF重合。 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)若连结FE,则 △AEF是怎样的三角形?
┖ F B C A D ┖ E

3.答:旋转120°、 240°后都能与自身 重合。

3

4.答:若考虑颜色,将如图所示图形绕中心旋转40°、 80°、120°、 160° 、200°、 240°、 280°、 320°后都能与自身重合。
40°

4

如图,试说明图形2、3、4、5、6分别可以看 成是由图形1经过图形的什么运动而得到.
A 1 B 2 F 4 5 G C 3 D

2

E

H
6

若是轴对称,请批出对称轴;

若是平移,请指出平移的方向与平移的距 离;若是旋转,请指出旋转中心与旋转的角 度;若是几个运动的结合,请分别加以说明.

你能设计一个旋转30°后能 与自身重合的图形吗?


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