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10.3.1图形的旋转

发布时间:2013-11-29 11:34:26  

请您欣赏

世界如此美丽

自转与公转

(1)上面情景中的转动现 象,有什么共同的特征?
(2)钟表的指针、秋千在 转动过程中,其形状、大小、 位置是否发生变化呢?

将一个平面图形绕着平面内某一个定点 转动一个角度,这样的图形运动称为图 形的旋转。

这个定点称为旋转中心,转动的角称 为旋转角(不大于360o)。
A B

旋转角
o

旋转中心

归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度 的图形变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心, 转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.

P

O

120?

P′

动态演示

议一议 如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?
旋转中心是O

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 点D和点E的位置 (3)旋转角是什么? ∠AOD和∠BOE都是旋转角

(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? AO=DO,BO=EO
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
∠AOD=∠BOE

1、P119试一试 2、P120做一做

◆对应点到旋转中心的距离

. 相等

◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 形状、大小不变 . ◆图形的旋转是由
旋转中心

和旋转的(

)

角度﹑方向

决定.

平移和旋转的异同: 1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同

运动方向 平移
旋转

直线
顺时针 逆时针

运动量 的衡量 移动一定距离
转动一定的角度

例1:钟表的分针匀速旋转一周需要60 分. (1)指出它的旋转中心; (2)经过20分,分针旋转了多少度?

解:(1)它的旋转中心是钟表
的轴心;
(2)分针匀速旋转一周需要60 分,因此旋转20分,分针 360? 旋转的角度为 ? 20 ? 120?
60

思考题
如图:△ABC是等边三角形,D是BC边上的一点, △ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB上 中点,那么经过上述 的旋转后,点M到了 什么位置?

A M E B D C

如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点, 以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画 出旋转后的图形。
分析:关键是确定△ADE三个顶点的对 应点,即它们旋转后的图形。

想一想:有几种做法?

如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC 内一点,若将△ABD经过旋转后到△ACP A 位置,则旋转中心是__________,旋转角 60 等于_________度,△ADP是 ___________三角形. 等边 A

P D B
(第5题)

C

思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的?

可以看作是一个花瓣连

续4次旋转 所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880

本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得 到的?每次旋转了多少度?
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000 也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的? 每次旋转了多少度? 2次 1200 , 2400

还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的?每次 旋转了多少度? 3个 1次 600 3个 1次 1800

练习、

2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE 绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中 EB=3cm,则BF=_____cm ,∠EBF=______ D A
E

B F

C

练习、

3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时 针旋转30°后得到△AB’C’,则图中 度数是30°的角有__________
A

1
B
2

4
3

C' C

B'

练习、

4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30° 后,点B落在B′,点A落在A’点位置, 若A’C⊥AB,求∠B’A’C的度数。

B'

B A'
E

C

A

一路下来,我们结识了很多 新知识,你能谈谈自己的收 获吗?说一说,让大家一起 来分享。

课堂回顾:这节课,主要学习了什么?
旋转的概念:

在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转
旋转的性质:

1、旋转不改变图形的大小和形状. 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角度都是旋转角,旋转角相等.

3、对应点到旋转中心的距离相等


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