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小学奥数六年级举一反三1-5

发布时间:2013-11-29 11:36:24  

第一周 定义新运算

专题简析:

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。

新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

练习1

1..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

13.设a*b=3a- ×b,求(25*12)*(10*5)。 2

例题2。

设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

=3△【4×6-(4+6)÷2】

=3△19

=4×19-(3+19)÷2

=76-11

=65

练习2

1. 设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。

2. 设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。

MN13. 设M、N是两个数,规定M*N= + ,求10*20-。 NM4

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=? 7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

练习3

1. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,4*4=?,18*3=?

2. 规定那么8*5=? (b-1)个a

1113. 如果2*1= ,3*2= ,4*3= ,那么(6*3)÷(2*6)=?。 233444

例题4。

111规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……- =×A,那么A是几? ⑥⑦⑦

A =(

练习4

1111. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……..如果 - = ×A,那么A=?。 ⑧⑨⑨

2. 规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,…..如果⑩ +(11)=(11)×□,那么□=?。 111⑦6×7×8111113- )÷ =( -)×⑦ -1 = -1 5⑥⑦⑦⑥⑦⑥5×6×7

3. 如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,?.5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=?

例题5

1设a⊙求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。 2

14⊙1=4×4-2×1+ ×4×1=16 2

1X⊙16=4x-2×16+ ×x×16 2

=12x-32

X =5.5

练习5

1. 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。

2a-b2. 对两个整数a和b定义新运算“▽”:a▽ ,求6▽4+9▽8。 (a+b)×(a-b)

4xy3. 对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y= (其中m是一个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=? mx+3y

第二周 简便运算(一)

专题简析:

根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。

例题1。

计算4.75-9.63+(8.25-1.37)

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

练习1

计算下面各题。

1. 6.73-2 89551 +(3.27-1 ) 2. 7-(3.8+1 )-1717995

7177173. 14.15-(-6 )-2.125 4. 13 -(4)-0.75 82013413

例题2。

11计算×79+790×66661 24

原式=333387.5×79+790×66661.25

=(33338.75+66661.25)×790

=100000×790

=79000000

练习2

计算下面各题:

11431. 3.5×1 +125%+1÷ 2. 975×0.25+9 ×76-9.75 4254

21×425+4.25÷ 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7 560

例题3。

计算:36×1.09+1.2×67.3

原式=1.2×30×1.09+1.2×67.3

=1.2×(32.7+67.3)

=1.2×100 =120

疯狂操练 3

计算:

1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778

3. 48×1.08+1.2×56.8 4. 72×2.09-1.8×73.6

例题4。

322计算:3××6555

32 原式=3×(25.4+12.5)×6.4 55

32 =3××6.4+12.5×6.4 55

=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8

=254+80

=334

练习4

计算下面各题:

13711. 6.8×16.8+19.3×3.2 2). 139×× 3.) 4.4×57.8+45.3×5.6 138138

例题5。

计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5

原式=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5

=81.5×67.6+67.6×18.5

=(81.5+18.5)×67.6

=100×67.6

=6760

练习5

1. 53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 235×12.1+235×42.2-135×54.3

32. 3.75×735×5730+16.2×62.5 8

答案:

练一: 1、=6 2、=1 3、=11 4、=5

练二: 1、=7.5 2、=975 3、=4250 4、=0.9999

练三: 1、=150 2、=2600 3、=120 4、=18

68练四: 1、=176 2、= 3、=508 69

练五: 1、=7850 2、=5430 3、=1620

第三周 简便运算(二)

专题简析:

计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。

例题1。

计算:1234+2341+3412+4123

简析 注意到题中共有4个四位数,每个四位数中都包含有1、2、3、4这几个数字,而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次,根据位值计数的原则,可作如下解答:

原式=1×1111+2×1111+3×1111+4×1111

=(1+2+3+4)×1111

=10×1111

=11110

练习1

1. 23456+34562+45623+56234+62345

2. 45678+56784+67845+78456+84567

3. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

例题2。

4计算:2×23.4+11.1×57.6+6.54×28 5

原式=2.8×23.4+2.8×65.4+11.1×8×7.2

=2.8×(23.4+65.4)+88.8× 7.2

=2.8×88.8+88.8×7.2

=88.8×(2.8+7.2)

=88.8×10

=888

练习2

计算下面各题:

1. 99999×77778+33333×66666

2. 34.5×76.5-345×6.42-123×1.45

3. 77×13+255×999+510

例题3。

1993×1994-1计算 1993+1992×1994

(1992+1)×1994-1 原式= 1993+1992×1994

1992×1994+1994-1 = 1993+1992×1994

=1

练习3

计算下面各题:

1. 362+548×3611988+1989×1987204+584×19911 2. 3. - 362×548-1861988×1989-11992×584-380143

例题4。

有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少? 20012-20002=2001×2000-20002+2001

=2000×(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

练习4

计算:

1. 19912-19902 2. 99992+19999 3. 999×274+6274

例题5。

2255计算:(9 )÷( ) 7979

656555 原式=( +)÷( + ) 7979

1111 =【65×( + )】÷【5×( +)】 7979

=65÷5

=13

练习5

计算下面各题:

1. 836354( +)÷(++) 97111179

2.

3. 712510( )÷(1+ ) 111311136324218(+36)÷() 73257325

答案:

练一: 1、=222220 2、=333330 3、=2623.4

练二: 1、=9999900000 2、=246 3、=256256

142练三: 1、=1 2、=1 3、= 143

练四: 1、=3981 2、=100000000 3、=280000

练五: 1、=2 2、=2.5 3、=3

第四周 简便运算(三)

专题简析:

在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算。

例题1。

4415计算:(1) ×37 (2) 27× 4526

115 (1) 原式=(1- )×37 (2) 原式=(26+1)× 4526

11515=1×37- ×37 =26+ 452626

=37-3715 =15+ 4526

815=36 =15 4526

练习1

用简便方法计算下面各题:

1. 14211741997×8 2. ×126 3. 35× 4. 73× 5. ×1999 152536751998

例题2。

11计算:73 × 158

161 原式=(72+ )× 158

1161 =72× + × 8158

2 =9+ 15

2 =9 15

练习2

计算下面各题:

11111113141. × 2. 22× 3. × 4. 41 +51 × 1792021763445

例题3。

13×27+ ×41 55

3333 原式=×9+ ×41 = ×(9+41×50=30 5555

练习3

计算下面各题:

13151511. ×39+ ×27 2. ×35+×17 3. ×5+ ××10 4466888

例题4。

515256× + × + × 6139131813

152565 原式=× + × + × 6139131813

1265 =( + +)× 691813

135 = 1813

= 18

练习4

计算下面各题:

1. 1451133161× + × 2。 ×+ × +× 1791797476712

5161155317113. ×79 +50×+ × 4。 × × +×3 91799171781516152

例题5。

11998计算:(1)166÷41 (2) 1998÷1998 201999

解: (1)原式=(164+21998×1999+19981 )÷41 (2)原式=1998÷ 201999

1998×200041 =164÷÷41 =1998÷ 201999

=4+ =1998× 201998×2000

11999 =4 = 202000

练习5

计算下面各题:

2238111、 54÷17 2、 238÷ 3、 163÷ 52391339

答案:

722521997练一: 1、=7 2、=10 3、=10 4、=72 5、=1997 152536751998

211练二: 1、=7 2、=1 3、= 4、=72 17206

练三: 1、=30 2、=20 3、=5

117练四: 1、= 2、= 3、=50 4、= 17416

123939练五: 1、=3 2、= 3、=3 524040

第五周 简便运算(四)

专题简析:

前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。

1运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。一般地,形如 的分数可以拆a×(a+1)

111111a+b11成 ;形如的分数可以拆成 ×( ),形如 的分数可以拆成 等等。同学们可aa+1naa+naba×(a+n)a×b

以结合例题思考其中的规律。

例题1。

计算:1111 ++ +…..+ 1×22×33×499×100

1111111 原式=(1- )+(- )+-)+…..+ ( - ) 2233499100

1111111 =1- -+ +…..+ - 2233499100

1 =1- 100

99 = 100

练习1

计算下面各题:

1.

2. 1111++ +…..+ 4×55×66×739×4011111+ + + + 10×1111×1212×1313×1414×15

1111113. + + + + 2612203042

11114. 1- + + 6425672

例题2。

1111 +++…..+ 2×44×66×848×50

22221 原式=( + ++…..+ )× 22×44×66×848×50

111111111 =【( )+( )+- )…..+ ( - )】× 24466848502

1116 =【 -】× = 250225

练习2

计算下面各题:

1.

2.

3. 1111++ +…..+ 3×55×77×997×991111++ +…..+ 1×44×77×1097×1001111++ +…..+ 1×55×99×1333×37

111114. + ++ + 42870130208

例题3。

179111315计算:1- + -+ - 31220304256

11111111111 原式=1 + )+( + )-(+ )+( + )-( + ) 33445566778

1111111111117 =1 -- + +-- +- =1-= 3344556677888

练习3

计算下面各题:

1.

2. 157911191113151 +- + - 1-+ -+ 26122030420304256199819981998199819987911++ + + 6× -×6+ ×6 1220301×22×33×44×55×6

例题4。

111111+ + ++ + 248163264

11111111 原式=( +++ ++ +)- 2481632646464

1 =1- 64

63 = 64

练习4

计算下面各题:

11111. + + +………+ 248256

222222. + + + 392781243

3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

例题5。

11111111111111计算:(1+ + ++ + +)-(+ + + )×( + ) 23423452345234

111111 设++ =a + + =b 234234

11 原式=a×(b+ )-(a+ )×b 55

1111 =ab+a-ab- b=(a-b)= 5555

练习5

11111111111111111. (+ +++ ++ )-(++ + )×( +) 2345345623456345

11111111111111112. (+ +++ +++ ++ )×( + + ) 89101191011128910111291011

111111111111113. (+ + )×( +++ )-(1+ + ++)×( ++ ) 19992000200119992000200120021999200020012002199920002001答案:

9168练1 1、 2、 = 3、 = 4、 = 403079

163395练2 1、 2、 = 3、 = 4、 = 991003716

51练3 1、 = 2、 = 3、 =1665 4、 =3 68

255242练4 1、 2、 = 3、 =111108 256243

111练5 1、 2、 = 3、 = 12962002

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