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六年级奥数每日一题

发布时间:2013-11-29 11:36:26  

题型:工程问题 难度:★★★★

一个水池有一个进水管,现在在水池的一个侧面的正中间高度并排打2个相同大小的孔,如果只打开进水管,40分钟能够灌满水池.如果打开一个孔和进水管,那50分钟可以灌满水池,如果打开两个孔和进水管, 分钟能够灌满水池。

【解析】

题型:应用题 难度:★★★★

为了解决农名工子女入学难的问题,某市建立了一套进城农名工子女就学的保障机制,其中一项就是免交"借读费"。据统计,2008年秋季有4200名农 名工子女进入主城区中小学学习,2009年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样,2009年秋季增加1080名农名工子女在主城区中小学 学习。如果按小学生每年收"借读费"500元,中学生每年每生收"借读费"1000元计算。

(1)2009年增加的1080名中小学一共免收多少"借读费"?

(2)如果小学每40名学生配备2名教师,中学每45名学生配备3名教师,按2009年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师 ?

【解析】

设"2009年"有x名农民工子女进入"小学"、y名农民工子女进入"中学".

则有:x+y=5000;20%x+30%y=1160;

根据以上两个等式联立解方程组,解得x=3400,y=1600.

所以,2010年在2009年的基础上,"新增"小学生3400×20%=680名,且小学生的"总人数"变为3400+680=4080名;"新增"中学生1600×30%=480名,且中学生的"总人数"变为1600+480=2080名.可知,

(1)共免收"借读费"500×680+1000×480=820000元=82万元。

(2)一共需要配备2×(4080÷40)+3×(2080÷40)=360名中小学教师。 题型:应用题 难度:★★★★

一个运输队运送一批货,第一天,运了全部的30%,第一天和第二天运量的比是3:2,还剩520吨没运走,这批货原有多少吨?

【解析】

第一天运送30%,第一天与第二天运量比例是3:2,则第二天运了20%,共计50%,剩余50%,为520吨,故总共有520*2=1040吨

题型:数论综合 难度:★★★★

在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

【解析】

依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

而甲、乙5箭总环数的积1764 0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.

而1764=1 2 2 3 3 7 7是由5箭的环数乘出来的,于是推知每人有两箭中的环数都是7,从而可知另外3箭的环数是5个数

1,2,2,3,3

经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种:

(1)1,4,9;

(2)1,6,6;

(3)2,2,9;

(4)2,3,6;

(5)3,3,4.

因此,两人5箭的环数有5种可能:

7,7,1,4,9 和是28;

7,7,1,6,6 和是27;

7,7,2,2,9 和是27;

7,7,2,3,6 和是25;

7,7,3,3,4 和是24。

∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少.

∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.

题型:数论综合 难度:★★★★

两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.

【解析】

83,24

先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合

1992=2 2 2 3 83

=24 83

24+83=107

所以,这两个数分别是83和24.

题型:应用题 难度:★★★★

有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?

【解析】

题型:应用题 难度:★★★★

在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和,已知三缸酒精溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达56%.那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克?

【解析】

题型:应用题 难度:★★★★

甲、乙两只装有糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为4%,乙桶有糖水40千克,含糖率为20%,两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等?

【解析】

题型:应用题 难度:★★★★

A、B两杯食盐水各有40克,浓度比是 3:2.在B中加入60克水,然后倒入A中________克.再在A、B中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7:3.

【解析】

易知前后的食盐量保持不变,则先将初始时A、B的浓度比转化为6:4,分别是6个单位,4个单位,则往A倒入的食盐水的量为1个单位,占了A中的1/4,所以倒入A中的质量为:100×1/4=25克。

题型:应用题 难度:★★★★

现有浓度为10%的盐水20千克,在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?

【解析】

10%与30%的盐水重量之比为(30%-22%):(22%-10%)=2:3,因此需要30%的盐水20÷2×3=30克。

题型:应用题 难度:★★★★

小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元,则一年半后小李有存款8000元(不计利息);如果他每月支出800元,则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。

【解析】

答案:月收入为1000元,存款8000元。

如果小李不支出,则一年半后有存款8000+1000×18=26000元,两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元,每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元,原来的存款有12800-(1000-800)×24=8000元.

题型:应用题 难度:★★★★

某汽车工厂生产汽车,由于钢铁价格上升,汽车的成本也上升了10%,于是工厂以原售价提高5% 的价格出售汽车,虽然如此,工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%,求钢铁价格上升之前的利润率.

【解析】

题型:应用题 难度:★★★★

商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元,由于售价太高,几天过去后还有150件没卖出去,于是商店九折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了1

80件,于是将最后的几件衬衫按进货价售出,最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫?

【解析】

(法1)

由题目条件,一共有150件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180-150=30件,剔除30件以100元售出的衬衫,则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等,也就是说除了这30件衬衫,剩下的衬衫的平均价格为90元,平均每件利润为10元,如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售,那么所有的衬衫的平均价格为90元,平均利润为10元,商店获利减少30×10=300元,变成2000元,所以衬衫的总数有2000÷10=200件.

(法2)

按进货价售出衬衫获利为0,所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫,这些衬衫中有的按利润为10元售出,有的按利润为20元售出,于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件,所以衬衫一共有50+150=200件衬衫.

(方法3)

假设全为90元销出:180×(90-80)=1800(元),可以求按照100元售出件数为:(2300-1800)÷(20-10)=50(件),所以衬衫一共有50+150=200件衬衫.

题型:应用题 难度:★★★★

甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价,商品乙按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售,结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元?

【解析】

假设把两种商品都按20%的利润来定价,那么可以获得的利润是

200×(1+20%)×90%-200=16元,

由于在计算甲商品获得的利润时,它成本所乘的百分数少了

[(1+30%)-(1+20%)]×90%,所以甲商品的成本是(27.7-16)÷[(30%-20%)×90%]=130元。

题型:应用题 难度:★★★★

一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价20%出售,仍无人问津,第三天再降价24元,终于售出。已知售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元,那么衣服的成本价多少钱?

【解析】

我们知道从第二天起开始降价,先降价20%然后又降价24元,最终是按原价的56%出售的,所以一共降价44%,因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。因为按原价的56%出售后,还盈利20元,所以100×56%-20=36元。所以成本价为:36元。 题型:应用题 难度:★★★★

某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出,这样所得利润就只有原计划的.已知这批苹果的进价是每千克6元6角,原计划可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克?

【解析】

题型:行程问题 难度:★★★★

甲、乙两地相距360千米,一辆卡车载有6箱药品,从甲地开往乙地,同时,一辆摩托车从乙地出发,与卡车相向而行,卡车速度是40千米/小时,摩托车速度是80千米/小时.摩托车与卡车相遇后,从卡车上卸下2箱药品运回乙地.摩托车到达乙地卸下药品后,又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇,都从卡车上卸下2箱药品运回乙地,那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间?这时摩托车一共行驶了多少路程?

【解析】

题型:行程问题 难度:★★★★

某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开 出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了?

【解析】

题型:行程问题 难度:★★★★

从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.若每小时行30千米,则早到15分;若每小时行20千米,则迟到5分.如果打算提前5分到,那么摩托车的速度应是____?

【解析】

题型:行程问题 难度:★★★★

环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米,乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需____分?

【解析】

甲比乙多跑500米,应比乙多休息2次,即2分.在甲多休息的2分内,乙又跑了200米,所以在与甲跑步的相同时间里,甲比乙多跑500+200=700(米),甲跑步的时间为700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米),中间休息了4200÷200-1= 20(次),即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).

题型:行程问题 难度:★★★★

龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停地跑;兔子边跑边玩,它先跑了1分钟后玩了15分钟,又跑了2分钟后玩15分钟,再跑3分钟后玩15分钟,.......那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟?

【解析】

乌龟用时:5.2÷3×60=104(分钟);兔子总共跑了:5.2÷20×60=15.6(分钟).而我们有:15.6=1+2+3+4+5+0.6 按照题目条件,从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次,共15×5=75(分钟).所以兔子共用时:15.6+75=90.6(分钟). 兔子先到达终点,比后到达终点的乌龟快:104-90.6=13.4(分钟).

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